北京市第十三中分校诚毅校区 2026-2027学年九年级上学期10月阶段学情自测

2026---2027学年度第一学期学科练习 初三数学试卷 2026.10 1本试卷分为第1卷和第Ⅱ卷，第1卷共1页，第Ⅱ卷共5页。 生 2.本试卷满分100分，考试时间120分钟。 3.在试卷（包括第1卷和第Ⅱ卷）帝封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。 知 4考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师。 第I卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1,下列方程中一定是一元二次方程的是（) A.x2-4y=0B.x3-4x=5 C.x2+经-5=0 x2+6=12x 2.将二次函数y=2x2的图象问三平移2个单位、再向下平移3个单位，得到的函数图象 的表达式是() A.y=2(x-2)2-3 B.y=2(x+2)2-3 C.y=2(x+2)2+3 D.y=2(x-2)2+3 3.用配方法解方程x2-6x+4=0,方程应变形为（) A.(x+3)2=13 B(g-3)2=5 C.(x+6)2=32 D.(x+3)2=5 4.对于二次函数y=-4(x+3)2-5的图象，下列说法正确的是（) A.对称轴是直线x=3 B.顶点坐标为(-3,5) C.当x<-3时，y随x的增大而增大 D.图象与y轴交点的坐标是(0,5) 5.某科技公司在2024年投入研发资金为300万元，2026年投入研发资金363万元，若这 两年投入研发资金的年平均增长率相同，设年平均增长率为x,则下列方程正确的是（) A.300(1+x2=363 B.3001+X2)=363 C.300+300(1+x2=363 D.300(1+2x)=363 6已知，名是方程x2一x+k一3=0的两个史数根且x24x2=5则k的值为（) A.2 B.-2 C.1 D.-1 7设二次函数y=a2+bx+c（4,b,c是常数，a≠0)，如表列出了x、y部分对应值 5 -3 1 2 -2.79 m -2.79 第1页/（共6页） 九年级 则不等式ax2+bx+c<m的解集是() A.x<-3 B.x>-3 C.-3<x<-1 D.x<-3或x>-1 8.若二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有两个交点，坐标分别为(x,0),（x2,0), 且x<为，图像上有一点M(,)在x轴下方则下列判断正确的是 A.a>0B.（x-x)x-2)<0 乙名<0<x2D.a(x-x)(x-)<0 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分) 9请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件：)有两个不 相等实数根；②其中有一个根为=3，这个方程是 10.二次函数)-a24b6x+c(a时0)的图象如图所示，则点b,)在 第象限， 11.如果函数y=(k-3)x2-7+2x-1是关于x的二次函数，则k= 12.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（2,0)和（-1,0)，则方程ax2+bx+c=0的 解为 13点A(4,y1),B（1,y2),C(-3,y)都在函数y=-x2+6x+c的图象上， 则y,2,y的大小关系为. 14.已知二次函数y=￥2-2x(-1≤x≤).当x=-1时，函 数取得最大值： 当x=1时，函数取得最小值，则t的取值范围是 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)=(c-h)2与x轴只有 B 一个交点M,与平行于x轴的直线I交于A、B两点.若AB=4, 则点M到直线I的距离为一 .6已知二次函数y=ax2+bx+c(a.b.c为常数，a*0)图像的顶点坐标是(-ln),且经过(1.0) (0,m)两点，3<m<4.有下列结论，其中所有正确结论的序号是 ①关于x的一元二次方程ax2+br+c一n+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根： ②当x>-1时，y的值随x值的增大而增大： 国-<a<-1 ④4a-2b+c<0; ⑤对于任意实数t,总有(t+1)(at-a+b)≤0. 数学试卷 第2页/（共6页） 三、解答题（本大题共11个小题，17题10分，18-21题每题5分，22-25每题6分，26-27 题7分，共计68分) 17.用适当的方法解方程 (1)x2-4x-7=0 (2)x(x-2)+x-2=0 18.已知=1是关于x的方程x2+2ax+a2=3的一个根，求代数式a(a-1)+a2+5a的值， 19.已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0（k为常数). （1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)设：，x为方程的两个实数根，且x+2x=14,试求出方程的两个实数根和k的值. 20.新学期伊始，小明在宜纸上写了一幅书法作品一厚德载物，作品宽60cm,高20am, 写好后进行了装裱，装裱时左右边衬宽度相等，上下边衬宽度相等，左右边衬与上下边村 宽度之比为2：1，若装楼后作品的面积是原官纸作品面积的2倍，应如何设计四周边衬的 宽度？ 物载德厚 21.已知二次函数y=-x2+2x+3, 5 (1)补全表格，用五点法画出这个二次函数的图象： 3 y (2)结合图象指出，当y<0时，x的取值范围 2 (3)当-1<x<4时，结合图象直接写出函数y的取 3 值范围 (4)求函数图象与两坐标轴的交点所围成的三角形的面积 第3页/（共6页） 九年级 22.如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8m, 桥拱顶点B到水面的距离是4m. (1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式： (2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距0点0.4m时，桥下水 位刚好在O4处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会 触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平） ② 23.小张学习一次函数，二次函数后，决定将函数所学知识、方法迁移应用到其他函数问 题解决上，他选择函数y=-x3+ax（其中x为自变量)，进行研究，请你帮助小张完成如 下学习过程： (1)函数y=-x3+ax自变量的取值范围是 (2)当a=1,a=0,a=-1时，部分x与y的对应值数据如下 ①表格中m的值为 … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … a=1时y的值 6 1.875 0 -0.375 0 0.375 0 -1.875 -6 a=0时y的值 8 3.375 1 0.125 0 -0.125 m -3.375 -8 a=-1时y的值 10 4.875 2 0.625 0 -0.625 -4.875 -10 ②根据表格数据所反映的规律，若点(c,y)和(-c,y2)都在 函数的图象上，则y1+y2= (3)当a=3时，小张在平面直角坐标系中画出了函数 y=-x3+ax在x≥0时的图象，请你参考以上函数相关 问题研究的过程，画出该函数在x<0的图象： (4)当u=时，关于x的方程-x3+3x=n恰好有2个实数根， 数学试卷 第4页/（共6页） 24.去年世界人形机器人运动会在北京举行，其中“篮球投篮人机挑战赛”成为热门项目， 篮球飞行的轨迹可近似看作抛物线以机器人站立点为原点建立平面直角坐标系，篮球飞行 的竖直高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)满足二次函数关系y=a(x-h)2+k(a<0) 机器人某次投篮，篮球飞行的水平距离×与竖直 高度y的几组数据如下： 水平距离x(米 1 0 2 3 5 竖直高度y米2.02.73.23.53.6 3.5 挑战者在同样地点投篮，篮球飞行的竖直高度y 与水平距离×近似满足二次函数关系y=-0.08(x-4.32)2+3.8 (1)根据上述数据，直接写出机器人投篮时，篮球飞行的竖直高度的最大值为 米， 满足的函数关系y=a(x-h)2+k(a<0)是 (2)若篮球在水平距离5米处的竖直高度y满足3.2y3.5,视为有效投篮，则机器人投篮 (填“有效”或“无效”)，挑战者投篮」 (填“有效”或“无效). 25.在平面直角坐标系xC中，点A(-2,y1),B(2,y),C(m,y3)在抛物线y=ax2+bx+3 (a>0)上.设抛物线的对称轴为直线x=t. (1)若y1=3,求1的值： (2)若当+1<m<1+2时，都有y1>y3>y2,求t的取值范围 26.如图，在△ABC中，AB=AC,∠CAB=90°，点D在边BC上（不与点B重合），作 点D关于直线AB的对称点E,连接DE,交边AB于点F,连接CE,取线段CE的中点G, 在边AB上取点H,使得AH=BF,连接HG,DG. E D (1)求证：AH=EF: (2)直接写出∠DGH的大小，并证明. 第5页/（共6页） 九年级 27.对于平而直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义：若在图形M上存在一点 2,使得P,2两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点. 2外 -2 )如图，点A(1,1),B(3,),C(3,3),D(1,3) 0在点[经0，B传写），（停，0）中，四边形8CD的关联点是 ②点P在直线y=x上，若P为四边形ABCD的关联点，求点的横坐标的取值范围： (②)正方形ABCD的对角线交点在x轴上且边均与坐标轴垂直，边长为2，直线y=-x+1与 x轴、y轴分别交与点M,N若线段MN上的所有点都是正方形ABCD的关联点，直接写 出正方形ABCD对角线交点横坐标的取值范围. 第6页/（共6页） 数学试卷