山西太原市常青藤中学2026-2027学年第一学期八年级10月学情自测数学试卷

八年级数学阶段性测试题 注意事项： 1．本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 3.1415926 C. D. 2. 的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为时，输出的数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形的面积分别是，则最大正方形的面积是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算，规则是每人只能看到前一人传过来的式子，接力中，自己负责的式子出现错误的是（） A. 小明和小丽 B. 小丽和小红 C. 小红和小亮 D. 小丽和小亮 7. 如图，顶点 ，， 在边长为1的正方形网格格点上，若于点 ，则的长为（ ）． A. B. C. D. 8. 小慧同学通过计算观察下列正数的算术平方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》“勾股”章记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”题目大意：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为多少？（注：1丈尺）．若设竹子未折断部分的高度为尺，根据勾股定理可列方程求解，则未折断部分的高度为（　　） A. 4.55尺 B. 5.45尺 C. 6.35尺 D. 7.25尺 10. 如图是一个长方体仓库，在其内壁的点（长的四等分点）处有一只壁虎．在点（宽的三等分点）处有一只蚊子．若该仓库长为（点所在线段），宽为（点所在线段），高为，则壁虎爬到蚊子处的最短距离应为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 12. 写出一个比大且比小的无理数______． 13. 比较大小：___________（填“”，“”或“”） 14. 将一个含角的直角三角板与一个直尺如图放置，，，点在直尺边上，点在直尺边上，交于点，若，，则的长为___________． 15. 如图，在Rt中，，，，是边的中点，是边上的一点．连接．把沿翻折，点落在上的点处，则线段的长为___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； （3）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为的高处自由落下，落到地面的时间为，满足（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从的高空落到地面的时间（结果保留根号）； （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量（）高度，一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？（注：只需要的能量就会对人体造成危害） 19. 如图，在一次户外探险活动中，小亮从营地点出发沿北偏东方向行到达点，然后再沿北偏西方向行达到目的地点，求出，两点之间的距离． 20. 如图．在中，点为边上的一点，，，，． （1）试说明； （2）求的长及的面积； （3）小华通过计算发现的三边满足，从而得到是直角三角形，她判断的依据是：___________ 21. 在实数学习的过程中，同学们发现利用正方形网格，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题． 例如，在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1）如图1，构造，比较与的大小，其理由如下： ，点，，都为小正方形的顶点， （_____）． ． （1）上述说明理由的过程中横线上应填写___________． （2）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是___________． A．类比思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 （3）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由． （4）以上述构图过程为思路，在下面的数轴上找出表示的点． 22. 中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动时间为秒． （1）求出的长． （2）如图1，在点运动的过程中，以为折痕折叠，求出点倍好落在边上处时的值． （3）如图2，小丽在探究过程中发现当秒时，点与点重合，此时是直角三角形，点继续运动，直接写出___________秒时，再次成为直角三角形． （4）继续探究，发现能成为等腰三角形，请直接写出为等腰三角形时，点运动的时间是___________秒． 八年级数学阶段性测试题 注意事项： 1．本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害，能量为 【19题答案】 【答案】，两点之间的距离 【20题答案】 【答案】（1）解：∵，，， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）15；150 （3）勾股定理逆定理 【21题答案】 【答案】（1）三角形的任意两边之和大于第三边 （2）D （3）；理由如下： 如图， 在中，（三角形任意两边之差小于第三边）， 由勾股定理得：， ； （4）如图3，点即为表示的点； 作图方法如下： 设0为点，2为点，3为点， ①过作数轴的垂线，以为圆心，1为半径画圆，与该垂线交于点，连接，由勾股定理得：； ②过作数轴的垂线，以为圆心，为半径画圆，与该垂线交于点，连接，由勾股定理得：； ③以为圆心，为半径画圆，与数轴正半轴交于点，则点对应的数即为． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）或5或8秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $