北京市西城区北京师范大学附属中学2026-2027学年上学期九年级数学统练4

初三上数学统练4 10.16 班级 姓名 一、选择题(24分) 1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同 时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但 不是轴对称图形的是( 2. 已知二次函数的图象的顶点是(1,2)，且经过点(0,5)，则二次函数的解析式是 () A.y=-3(x+1)2+2 B.y=3(x+1)2+2 C.y=3(x-1)2+2 D.y=-3(x-1)2+2 3.对于二次函数y.=(x-)2+2,下列描述正确的是( A.其图象的顶点坐标为(-1,2) B.其图象的开口向下 C.有最大值2 D.当x>1时，y随x的增大而增大 4.如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△AB'C,当B, C,A在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为( A.150° B.30° C.120° D.60° 5.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ A.a≥1 B.a21且a≠5 C.a>1且a≠5 D.a≠5 6.在同一直角坐标系中，函数y=ax+c(a≠0)和函数y=mx2+c的图象大致为（) 7.如图，在宽为20m,长为38m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部 分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2,求道路的宽，如果设小 路宽为xm,根据题意，所列方程正确的是( 1/6 A.(20-x)(38-x)=540 B.(20-x)38-x)=38×20-540 C.(20-2x)38-2x)=540 D.(20-2x)38-2x)=38×20-540 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-2,该抛物线与x轴的一个交点在点 (-4,0)和点(-3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论： ①4a-b=0,②a+b+c<0,③b2+2b>4ac, ④若点(-5，n)在二次函数的图像上，则关于x的不等式 amx2+bx+c-n>0的解集是-5<<1，其中正确的是( A.①③ B.③④C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（24分) 9.在平面直角坐标系中，点(-1,2)关于原点对称的点的坐标是 10.将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的 解析式为 11.若x=1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+m2-m=0的一个根，则m的值为_ 12.若1,2是方程2-4红-8=0的两个实数根，则代数式2+2的值等于」 为为2 13.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转20°得到△ADE, 点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE= 14.抛物线y=-(x-2m)2-1,当x≥2时，y随x增大而减小，则m的范围是 15.已知点P(4y1),2(3m+1,2)是抛物线y=-x2+6x+c上的两点，且y1>y2, 则m的取值范围是 16.A、B、C三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁 判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新·局的比赛，输方转做裁 判，依次进行.半天训练结束时，发现A共当裁判9局. ①若BC分别进行了17局，13局比赛，则这半天训练中，三人共进行了局比赛； ②三人至少进行了 局比赛。 2/6 三、解答题(52分) 17.（10分)解方程 (1)x2+4x-21=0: (2)2x2-4x-1=0. 18.(6分)关于x的方程x2-2x+m-1=0. (1)若方程有实数根，求m的取值范围； (2)若m是整数，方程的两个根都是正整数，求此时方程的根， 19.(5分)旋转画图 .如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,,B,C均为格 点（每个小正方形的顶点叫做格点）· (1)作点A(1,-)关于原点0的对称点A: (2)连接ACAB得△ABC,将△ABC绕点A逆时针旋 转90°得△AB,C.画出旋转后的△AB,C: (3)在(2)的条件下，点B的坐标是一，边AC 扫过区域的面积为.一一· 20.(6分)如图，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到 线段AE,连接BD,CE. (1)求证：BD-CE; (2)连接DE,若∠ADB=115°，求∠CED的度数 3/6 21.(6分)平面直角坐标系x0y中，二次函数y=x2+bx的图象过点A(3,3). (1)求该二次函数的解析式； (2)用描点法画出该二次函数的图象； (3)当-2<x<2时，函数y的取值范围是 -2 (4)当0<x<3时，对于x的每一个值，都有 a>x2+bx,直接写出k的取值范围. 5432-10 2 3 22.(6分)某航模小组研制了一种航模飞机，为了测试航模飞机的性能，飞机从 水平放置的圆柱形发射台的上底面中心A处起飞，其飞行轨迹是一条抛物线.以 发射台的下底面中心O为坐标原点，过原点的水平线为x轴，OA所在直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若发射台的高度OA为1m,测得当飞行的 水平距离为1m时，飞机的飞行高度为2.8m;当飞行的水平距离为3m时，飞机的 飞行高度为5.2m. (1)求抛物线的解析式. (2)求飞机飞行的最大高度及最远距离， (3)由于发射台可以上下升降，保证其他起飞条件不变的前提下，抛物线随着起 飞点A的上下平移而上下平移.如图，在水平线x轴上设置回收区域P2, OP=1m,P2=1m,要使飞机恰好降落到P2内（包括端点P,2),直接写出发射 台的高度OA的取值范围. P Ox 4/6 23.(6分)在平面直角坐标系xoy中，抛物线C,:y=2+bx+c(a≠0)经过点 01吕，对称轴为x=日 (1)求b的值，并用含a的式子表示c; (2)已知点M是抛物线C上的点，M的横坐标为1，抛物线C2的顶点为，且 C2可以由抛物线C平移得到（特别的，当M是C1的顶点时，C2即为C) 若无论1为何值，抛物线C2都不经过点(0,3)，求a的取值范围。 5/6 24.(7分)如图，△ABC中，∠ACB=a(90°≤a<180°)，AC=BC,点 D在AB上（不与A,B重合），取AD的中点F,连结CD,CF,将线段CD绕 点C顺时针旋转180°-ax得到线段CE,连结AE,BE. (1)依题意，请补全图形： (2)判断BE与CF的数量关系，并证明； (3)当a=90°，AC=BC=6时，设BE与CF相交于点H,则点D在AB上运动 的过程中，线段AH的最小值为一 B D B 备用图 6/6