期中复习模拟卷 2026—2027学年苏科版八年级上册数学

2026—2027苏科版八上数学期中复习模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列各数中，属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．若，为实数，且，则的值是（     ） A． B．1 C． D．2025 3．下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是（     ） A．算术平方根等于本身的数只有0 B．平方根等于本身的数是0和1 C．立方根等于本身的数是0和 D．负数没有立方根 4．如图，将三角形纸片按下面方式折叠，则是的（     ） A．中线 B．高 C．角平分线 D．无法确定 5．如图，点，，，在同一条直线上，，，，则的长度是（     ） A．5 B．7 C．8 D．10 6．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为64，则最后输出y的值是（     ） A． B． C．2 D． 7．如图，在中，，斜边上的高，斜边上的中线，那么的面积为(     ) A． B． C． D． 8．如图，在 中，和分别平分和，过点作，分别交，于点，，若，，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．16的平方根是__________． 10．比较大小：______．（填“”“”或“”） 11．若，则的最大整数解为__________． 12．等腰三角形的周长为20，一边长为5，则底边长为________． 13．已知的三边a，b，c满足，则是___________三角形．（填“等边”“等腰”或“不等边”） 14．小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4）．他需要带其中的一块碎玻璃到玻璃店去配一块与原来形状，大小完全一样的玻璃，则他需要带第__________块玻璃碎片． 15．已知的立方根是2，的算术平方根是4，则的平方根是________ 16．如果与互为相反数，那么的平方根是_________． 17．如图，把一块等腰直角三角形零件（，其中），放置在一凹槽内，三个顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，已知，测得，则__________． 18．如图所示，中，，M、N分别为上动点，且，连接，当最小时，________． 三、大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．计算： (1)； (2) 20．已知：如图，，．求证：． 21．如图，，垂足分别为D、E，与交于点F，．求证：． 22．已知是的算术平方根，是的平方根，是的立方根， (1)求，，的值； (2)求的值． 23．按要求求值 (1)若是的整数部分，是的小数部分，求的值． (2)已知，求的立方根． 24．如图，在和中，，，．求证：． 25．如图，在与中，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，且点为中点． (1)求的大小； (2)若，求的面积． 26．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若a，b，c满足，试判断的形状； (2)若，，且c为奇数，求c的值． 27．【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； ．．． 【规律发现】 (1)计算：　　　　；　　　　； (2)若，则正整数　　　　； 【规律应用】 (3)根据上述等式规律，化简：． 28．在四边形中． (1)如图，，，，分别是，上的点，且，探究图中，，之间的数量关系． 小易同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出、、之间的数量关系，他的结论是 ． (2)如图，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，则上述结论是否仍然成立，请说明理由． (3)如图，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系是 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版八上数学期中复习模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C B B B A C 1．C 【分析】带根号的数需先化简，再判断是否为无理数． 【详解】解：A、，为有理数，不符合题意； B、是有限小数，属于有理数，不符合题意； C、开方开不尽，是无理数，符合题意； D、，为有理数，不符合题意． 2．B 【分析】利用绝对值与算术平方根的非负性求，的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 3．C 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵ 算术平方根等于本身的数是0和1， ∴ A选项不符合题意； ∵ 平方根等于本身的数只有0， ∴ B选项不符合题意； ∵ 立方根等于本身的数是0和，且负数有立方根， ∴ C选项符合题意，D选项不符合题意． 4．B 【分析】根据折叠的性质，以及平角的定义，求出，从而判断与的位置关系. 【详解】解：由折叠的性质可知， 点在边上， ， ， ， 是的高. 5．B 【分析】由全等性质求解即可． 【详解】解：， ，则 ，， ． 6．B 【分析】根据程序流程图，依次进行算术平方根和立方根的计算，并判断结果是否为无理数，若为有理数则循环计算，直到结果为无理数输出． 【详解】解：输入，取算术平方根得， 是有理数， 取立方根得， 是有理数， 将作为新输入值，取算术平方根得， 是无理数， 输出． 7．A 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，再根据三角形面积公式求解． 【详解】解：，是斜边上的中线 是斜边上的高， ． 8．C 【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可证明，得到，同理可得，据此可得答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴． 9． 【详解】解：∵ ∴的平方根是． 10． 【分析】两个负数比较大小，遵循绝对值大的反而小的规则，先比较两个数的绝对值大小即可． 【详解】解：∵ ，，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ∴． 11． 【分析】先估算的大小范围，再根据找出最大整数即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵ ∴的最大整数解为． 12． 【分析】分已知边长为腰长和底边长两种情况讨论，结合三角形三边关系验证，排除不成立的情况即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： ① 若为等腰三角形的腰长，则底边长为； ∵ ，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴ 此情况不成立，舍去； ② 若为等腰三角形的底边长，则腰长为； ∵ ，，满足三角形三边关系， ∴ 此情况成立； 综上，底边长为． 13．等边 【分析】根据非负数的性质可得的关系，从而判断三角形形状． 【详解】解：由题意，得， 所以， 所以是等边三角形． 14．2 【详解】解：∵带碎玻璃2可以根据唯一确定一个三角形与原三角形全等， ∴他需要带第2块玻璃碎片． 15． 【分析】根据立方根和算术平方根的定义，先求出和的值，再代入目标式计算出结果，最后求该结果的平方根． 【详解】解：∵ 的立方根是， ∴ ， 解得 ． ∵ 的算术平方根是， ∴ ， 把代入得 ， 解得 ． 将，代入得： ， ∴ 的平方根是． 16． 【分析】根据相反数的性质得到两个算术平方根的和为0，利用算术平方根的非负性求出和的值，代入计算后求出目标式的平方根即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， ，， 解得，， 代入得， 的平方根为， 的平方根为． 17．/厘米 【分析】因为是等腰直角三角形，，所以，且，结合可得，由此推出，确定证明三角形全等的角相等条件．因为，所以可通过判定和全等．由全等三角形的性质可得对应边，因为，所以将对应边长度代入即可求出的长度． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，． ∴． 18．1 【分析】过点B在下方作，且，连接证明，则，得到当三点共线时，的值最小，证明，则，得到，即可得到答案． 【详解】解：过点B在下方作，且，连接 ∵ ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴ 当三点共线时，的值最小， 此时，在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．证明：在和中 【详解】略 21．证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【分析】利用证明即可． 【详解】略 22．(1)，，． (2)． 【分析】（1）根据算术平方根、平方根、立方根的定义分别计算a，b，c的值； （2）将（1）中所得值代入代数式，再运用含乘方的有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ∵a是16的算术平方根， ∴， ∵b是9的平方根， ∴． ∵c是的立方根， ∴． （2）解：由（1）可得：，，， ． 23．(1) (2) 【分析】（1）估算出的取值范围，从而确定m、n的值，再代入求值即可； （2）根据非负数的性质求出x、y的值，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为4，即， ∴的小数部分为，即， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为． 24．证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴． 【分析】因为已知，所以给两个角同时加上公共角，即可得到．结合已知的、，使用全等判定定理即可证明两个三角形全等． 【详解】略． 25．(1) (2) 【分析】（1）先由得，结合已知边相等，利用证明，再利用对顶角和直角三角形锐角互余得，即可得； （2）先作构造直角三角形，结合中点条件证明，利用等腰直角三角形性质求出长，算出的面积，再借助中点即可得出面积． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：如图，过点作于点，则， 由（1）得， ∴， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ． 26．(1)是等边三角形 (2) 【分析】（1）直接根据，得出，整理得，进行判断即可； （2）根据三角形的三边关系得出的取值范围，再由为奇数得出的值，进而可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ，， ， 是等边三角形； （2）解：∵的三边长分别为a，b，c，且，， ，即． ∵为奇数， ． 27．(1) 42，110 (2) 14 (3) 【分析】本题考查了二次根式的规律探索与应用，解题的关键是通过观察等式特征，归纳出一般规律并用于计算与化简． （1）直接利用规律计算； （2）利用规律列方程求解； （3）先根据规律化简每一项，再用裂项相消法求和． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ， 即， 解得（舍去）． （3）解：原式 ． 28．(1) (2)结论仍成立，理由如下： 如图，延长到点，使，连接， ，， ． 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ． (3) 【分析】（1）延长到点，使．连接，先判定，进而得出，，再结合，判定，进而得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再结合，判定，进而得出结论； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再结合，判定，最后根据，推导得出，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，延长到点，使．连接， 在和中， ， ， ，， ， ． 在和中， ， ， ． （2）略 （3）解：如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，． ，， ． 在和中， ， ， ， ， ， ， 即， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $