江苏南京市金陵中学2026-2027学年高一上学期10月适应性调研数学试卷

2026级金陵中学高一适应性调研 数学 （满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则实数a的值为（ ） A．1 B． C． D． 2．已知a，，则“”是“”的（ ）条件． A．充分且不必要 B．必要且不充分 C．既不充分又不必要 D．充要 3．若，都成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知集合的元素个数为2，则（ ） A．0或1 B．1或2 C．0或4 D．1或8 5．已知集合，．若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若区间中的元素是整数的恰有5个，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知关于x的不等式的解集为．若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．已知集合A中恰有5个整数，从中任取4个数求和，所得的所有和构成的集合为，则集合A中一定有下列元素（ ） A．21 B．22 C．23 D．24 11．已知，，且，则（ ） A．的最大值为5 B．的最小值为6 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则的值为________． 13．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手：既参加了测量又参加了计算的有8人，既参加了测量又参加了绘图的有6人，既参加了计算又参加了绘图的有4人，其中三项工作都参加的有3人．则这支测绘队有________人． 14．若函数的两个零点都在区间内，则实数m的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在实数范围内解下列方程：（1）；（2）． 16．（本小题满分15分） 已知集合，． （1）若，求实数m的值； （2）若，求实数m的取值范围． 17．（本小题满分15分） 已知关于x的不等式的解集为A． （1）解上述关于x的不等式； （2）设不等式的解集为，若“”是“”的充分且不必要条件，求实数a的取值范围． 18．（本小题满分17分） 如图1，长方形的周长为16． （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且满足，，则面积的最大值是多少？ （2）沿折叠使点到点位置，如图2所示，交于点，请解决下面两个问题： （ⅰ）求的周长； （ⅱ）的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时的长度，若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分17分） 设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）若时，且，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $