精品解析：湖南湘西龙山县皇仓华鑫学校2026-2027学年八年级上学期第一次数学学习测评

花垣华鑫2026秋八上数学9月学习测评 （时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形． 通过计算每个选项中两条较短的线段长度之和是否大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能否构成一个三角形． 【详解】解：A、，能构成三角形，故此选项不合题意； B、，不能构成三角形，故此选项符合题意； C、，能构成三角形，故此选项不合题意； D、，能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：B． 2. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. 屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，利用三角形的稳定性进行解答即可，解题的关键是分析能否在同平面内组成三角形． 【详解】解：C选项中伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项中都是利用了三角形的稳定性， 故选：C． 3. 如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助直角三角形两锐角互余，依次判断即可． 【详解】解：中， ∵， ∴，故A正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，故C正确； ∵， ∴， ∵ ∴，故D正确； ∵不一定是，故B符合题意 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，根据直角三角形两锐角互余这一性质来解题是关键． 4. 如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握外角的定义与性质是解题的关键．根据题意，根据三角形外角的性质可知，进而即可求出的度数． 【详解】解：，， ，， ， ， 故选：B． 5. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 6. 如图所示，若，，添加后就能直接利用“”证得的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，准确分析判断是解题的关键．根据定理的条件进行判断即可； 【详解】解：用边角边证明两三角形全等，已知其中一个对应角相等和一条对应边相等，则还需要的条件是相等角的另外一条临边相等，即， 故选：C． 7. 如图，已知，，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得，，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，已知和都是等腰三角形，，，为公共底边，，且，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，通过连接，利用等腰三角形的性质求出相关角度，再通过证明三角形全等得出角度关系，进而求出的度数． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，，， ， ， ，，， ， ， ． 故选． 9. 如图，在五角星ABCDE中，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，， ∵， ∴. 10. 如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】证明，再通过三角形全等的性质来逐一分析每个结论即可． 【详解】解：①：已知， 那么，即， 在和中，， 可得， 因为全等三角形的对应边相等， 所以，结论①正确， ②： 由，可得， 在等腰直角中，，即， 把代入上式，可得，结论②正确， ③： 设与相交于点， 因为， 所以， 在中，，那么， 在中，根据三角形内角和为，可得， 所以，结论③正确， ④： 因为，且， 所以，结论④正确， 综上，四个结论都正确，正确结论的个数是． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如图，在中，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，关键是三角形内角和定理的熟练掌握．根据三角形内角和为，计算出，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 即的度数为， 故答案为：． 12. 已知，，，若则的周长等于_______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ，，， ∴的周长为． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键． 13. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为________ 【答案】16 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可． 【详解】解：∵DF是△CDE的中线， ∴S△CDE＝2S△DEF， ∵CE是△ACD的中线， ∴S△ACD＝2S△CDE＝4S△DEF， ∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABC＝2S△ACD＝8S△DEF， ∵△DEF的面积是2， ∴S△ABC＝2×8＝16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键． 14. 中，边上的高和的夹角为，______ 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的高，三角形的内角与外角，根据题意画出图形，要分两种情况进行讨论；①是锐角三角形，②是钝角三角形，然后结合三角形的高，三角形的内角与外角的性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图1，当是锐角三角形时， ∵边上的高与夹角为， ∴，， ∴； 如图，当是钝角三角形时， ∵边上的高与夹角为， ∴，， ∴； 综上，为或． 故答案为：或 15. 如图，，，，点为的中点，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等角对等边；连接并延长交于点，证明得出，，进而得出，证明得出，，结合已知可得，根据等角对等边即可得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接并延长交于点， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴ ∴ ∴， ∴， 延长至，使得，连接， ∵， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴， 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________． 【答案】1或 【解析】 【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可． 【详解】解：设点的运动速度为，则，，， ， 当，时，根据“”判断， 即，，解得，； 当，时，根据“”判断， 即，，解得，， 综上所述，点的运动速度为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明 17. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据以及三角形内角和定理可得，从而得到，再由，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 18. 如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm． （1）求第三边的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 【答案】（1）7<x<11 （2）20cm 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可； （2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长． 【小问1详解】 由三角形的三边关系得：， 即； 【小问2详解】 ∵第三边长的范围为，且第三边长为奇数， ∴第三边长为9， 则三角形的周长为： 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关的取值范围，难度不大． 19. 如图，是的边上一点，，交于点，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，再利用证明，利用全等三角形的性质即可证明结论； （2）根据全等三角形的性质求出的长，再根据线段的和差关系可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 20. 已知在中，于，点是的中点，，． （1）求的面积； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中线的性质及直角三角形性质， （1）先求出三角形面积，再根据三角形中线性质求出结论； （2）借助三角形面积求出斜边上的高即可． 【小问1详解】 解：， ， 点E是的中点， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 如图，在中，，边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质以及三角形三边关系，解题的关键是分情况讨论中线所分的两部分周长． 先根据中线性质得出，再结合，设，分两种情况根据周长列出方程组求解，最后验证三边能否构成三角形． 【详解】解：∵是边上的中线， ， ， 设， 分两种情况： 当时，即， 解得：， ∴，， ∵， ∴该三角形不存在，故舍去； 当时，即， 解得：， ∴，，经检验，符合题意， ∴的边长为， 综上所述：的长为． 22. 如图，中，于点A，于点D，若． 求证： （1）； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， 又，， ， ． （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形的外角的性质等，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键； （1）利用题中条件，证明，可推出； （2）设，则，由，推出，再利用直角三角形的两个锐角互余，求出，进一步可得，再利用三角形的外角的性质求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，则， 由（1）知， ， 又， ， ，解得， ， ． 故的度数为． 23. 如图，四边形中，，E是上一点，连接，，，． （1）求证：； （2）求证：； 【答案】（1） 证明：如解图，延长交的延长线于点． ∵， ，． ，， ，， ，， ∴在等腰中，． 又∵，， ， ； （2） 证明：∵， ∴， 在（1）中已证明， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质． （1）延长交的延长线于点．根据平行线的性质可得，，即可得，，根据“三线合一”可得，即可证明，问题随之得解； （2）根据，可得，根据，即可证明． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 24. （1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长； （2）如图2，在中，，，求的高与的比； （3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）10． 【解析】 【分析】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型． （1）利用面积法求出即可． （2）利用面积法求出高与的比即可． （3）利用面积法求出，可得结论． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：，，， ， ， 又， ， 即． 25. 在中，，直线l过点C． （1）当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E，，，求的长； （2）当，时，如图2，点B与点F关于直线对称，连接，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为秒． ①______；（用含t的代数式表示） ②当N在路径上时， ______；（用含的代数式表示） ③直接写出当与全等时的值． 【答案】（1）； （2）①；②；③当与全等时，或5或． 【解析】 【分析】（1）利用垂直与三角形内角和定理，得到，，利用“”证明，得到，，即可求出的长； （2）①利用，即可求出的长； ②利用对称性，得到，再根据，即可求出的长； ③根据三角形全等，得到，分四种情况讨论：点在上；点在上；点在上；点在上，分别表示出的长，再根据对应边相等即可求出值． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：①由题意得：， , ， 故答案为：； ②由题意得：， 点与点关于直线对称， ， ， 故答案为：； ③当与全等时，和是对应边， ， 当点在时，， 即， 解得，不符合题意； 当点在时，， 即， 解得：； 当点在时，， 即， 解得：； 当点在时，， 即， 解得：， 综上所述，当与全等时，或5或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，对称的性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 花垣华鑫2026秋八上数学9月学习测评 （时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. 屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条 3. 如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，若，，添加后就能直接利用“”证得的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，已知和都是等腰三角形，，，为公共底边，，且，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 如图，在五角星ABCDE中，（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如图，在中，，则的度数为______． 12. 已知，，，若则的周长等于_______． 13. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为________ 14. 中，边上的高和的夹角为，______ 15. 如图，，，，点为的中点，，则的长为_____． 16. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明 17. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 18. 如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm． （1）求第三边的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 19. 如图，是的边上一点，，交于点，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20. 已知在中，于，点是的中点，，． （1）求的面积； （2）求的长． 21. 如图，在中，，边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，求的长． 22. 如图，中，于点A，于点D，若． 求证： （1）； （2）若，求的度数． 23. 如图，四边形中，，E是上一点，连接，，，． （1）求证：； （2）求证：； 24. （1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长； （2）如图2，在中，，，求的高与的比； （3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 25. 在中，，直线l过点C． （1）当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E，，，求的长； （2）当，时，如图2，点B与点F关于直线对称，连接，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为秒． ①______；（用含t的代数式表示） ②当N在路径上时， ______；（用含的代数式表示） ③直接写出当与全等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $