精品解析：湖南衡阳市成章实验中学2026-2027学年八年级上学期10月考试数学试题

八年级数学 （考试时量120分钟 总分120分） 一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 3. 计算等于（ ） A. B. C. D. 4. 用张边长为的正方形硬纸片，拼成一个更大的正方形，在下面四个数中，的值不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如果m＝－1，那么m的取值范围是（ ）． A. 0<m<1 B. 1<m<2 C. 2<m<3 D. 3<m<4 6. 比较的大小结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，每个小正方形的边长均为1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为（ ） A. B. 2 C. D. 9. 已知，，，那么a、b、c之间满足的关系是（　　） A. B. C. D. 10. 无论为何实数，二次三项式的值均不小于某数，则这个数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 12. 数轴上点和点对应的实数分别为和，则、两点间的距离是________． 13. 若多项式减去单项式，再除以，所得的商是，则多项式为______． 14. 世界上最大的金字塔−−胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克．则胡夫金字塔总重约为_____千克． 15. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为_____． 16. 对于算式：，结果的个位数字是_______． 三．解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23，24题每题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值: ，其中，． 19. 已知一个长方形，若它的长增加，宽减少，则面积保持不变；若它的长减少，宽增加，则面积仍保持不变. 求这个长方形的面积. 20. 已知是的算术平方根，是的平方根，是的立方根， （1）求，，的值； （2）求的值． 21. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． （1）用含，的代数式表示花园的面积； （2）小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？ 22. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． （1）求出的整数部分和小数部分． （2）若其中是整数．且，请求出的相反数． （3）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 23. 阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②． 根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 请仿照上例解决下面的问题： （1）若，则___________； （2）若满足．求的值； （3）如图，是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 24. 自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价值．通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长．例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ，解得， 另一个因式为，m的值为． 请你根据上述信息，解答下列问题： （1）若，则_______，_______． （2）已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式以及k的值． （3）若，则_______． （4）当多项式（m，n是常数）分解因式后，有一个因式是时，直接写出代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （考试时量120分钟 总分120分） 一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 2. 实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用二次根式的性质化简，然后利用无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：． 有理数有，，，无理数有，，即无理数的个数是． 3. 计算等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将66拆为，凑成完全平方差公式的形式，然后再计算即可． 【详解】解： ． 4. 用张边长为的正方形硬纸片，拼成一个更大的正方形，在下面四个数中，的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先说明的值为完全平方数，然后逐个判断即可． 【详解】解：拼成大正方形时，每行与每列的小正方形个数相等，故总个数为完全平方数． ∵ ，，，均为完全平方数，不是完全平方数， ∴ 的值不可能是99． 5. 如果m＝－1，那么m的取值范围是（ ）． A. 0<m<1 B. 1<m<2 C. 2<m<3 D. 3<m<4 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵4＜7＜9， ∴， 即． ∴， 即． ∴m的取值范围是1＜m＜2． 故选B． 6. 比较的大小结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运用．根据幂的乘方的逆运用，即可求解． 【详解】解：∵，，，且， ∴． 故选：A 7. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用点A表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，， ∴， ∴点C表示的数为． 8. 如图1，每个小正方形的边长均为1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图1可知阴影部分的面积是5，则图2所示的正方形的面积也是5，根据正方形的面积公式即可求出所拼成的正方形的边长． 【详解】由图1可知阴影部分的面积是5，即图2所示的正方形的面积也是5， ∴所拼成的正方形的边长=． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的面积公式及算术平方根的应用．解题关键是弄清图1阴影部分的面积=图2阴影部分的面积． 9. 已知，，，那么a、b、c之间满足的关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键． 根据可得，再根据同底数幂的乘法可得出结论． 【详解】解：，，， ， 即：， ， ， ， ， 故选：A． 10. 无论为何实数，二次三项式的值均不小于某数，则这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对原代数式配方，然后利用偶次方的非负性列出不等式即可解答． 【详解】解：， ∵ ． ∴ ，即无论为何实数，二次三项式的值均不小于1． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 数轴上点和点对应的实数分别为和，则、两点间的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】数轴上两点间的距离等于对应较大实数减去较小实数，先比较两数大小，再作差计算即可． 【详解】解： 两点间的距离为： ． 13. 若多项式减去单项式，再除以，所得的商是，则多项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的运算，掌握相关运算法则、正确列式是解题的关键． 根据题意可得，利用除法运算中被除数、除数和商的关系求解即可． 【详解】解：由题意可得：，  ，  ， ． 故答案为：． 14. 世界上最大的金字塔−−胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克．则胡夫金字塔总重约为_____千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，科学记数法的含义，根据同底数幂的乘法进行法则进行计算，将最后的结果写成科学记数法的形式即可得出答案． 【详解】解：由题意，得： （千克） 答：胡夫金字塔总重约为千克． 故答案为：． 15. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据完全平方公式可得关于的等式，求解即可得到的值． 【详解】解：能用完全平方公式因式分解，即是完全平方式， 的结构特征， 可得：原式中，，即， ， 解得或． 16. 对于算式：，结果的个位数字是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】将原式变形，再利用平方差公式依次计算，求得结果为，然后总结得出（n为从1开始的自然数）的个位数字以3，9，7，1为一个循环组依次循环，进而可得答案． 【详解】解： ， ∵，，，，， ∴（n为从1开始的自然数）的个位数字以3，9，7，1为一个循环组依次循环， ∵ ， ∴的个位数为1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，数字类规律探索，熟练掌握是解题的关键． 三．解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23，24题每题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出，，，，将所得结果代入原式，从左往右依次进行加减运算，算出结果为． 【详解】解：原式= 18. 先化简，再求值: ，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】先进行整式的化简，然后把给定的值代入求值． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 19. 已知一个长方形，若它的长增加，宽减少，则面积保持不变；若它的长减少，宽增加，则面积仍保持不变. 求这个长方形的面积. 【答案】这个长方形的面积是. 【解析】 【分析】设长方形原来的长为，宽为，根据题意列方程组求解即可. 【详解】解：设长方形原来的长为，宽为，依题意，得 ， ， 解得： ， 所以这个长方形的面积（）. 答：这个长方形的面积是. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 20. 已知是的算术平方根，是的平方根，是的立方根， （1）求，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），，． （2）． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、平方根、立方根的定义分别计算a，b，c的值； （2）将（1）中所得值代入代数式，再运用含乘方的有理数四则混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ∵a是16的算术平方根， ∴， ∵b是9的平方根， ∴． ∵c是的立方根， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可得：，，， ． 21. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． （1）用含，的代数式表示花园的面积； （2）小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了利用整式解决实际问题，整式的混合运算，代数求值等，解题的关键是掌握整式的各运算法则． （1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （2）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （3）代数求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：当，时，， （元）， 所以购买所需地砖需要元． 22. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． （1）求出的整数部分和小数部分． （2）若其中是整数．且，请求出的相反数． （3）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【答案】（1）的整数部分为3，小数部分为 （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）先估算，得到的小数部分1，代入所求代数式计算即可； （2）先估算，得到的整数与小数部分，从而得到的结果，求出、的值，代入计算即可求得其相反数； （3）由，根据不等式的性质可得，，从而得到，的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 的整数部分为1，小数部分为， 的整数部分为3，小数部分为； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为2，小数部分为， ， 是整数，且， ，， ， 相反数为； 【小问3详解】 解：， ，， ，， ． 【点睛】此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键． 23. 阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②． 根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 请仿照上例解决下面的问题： （1）若，则___________； （2）若满足．求的值； （3）如图，是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）12 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变式求值，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键． （1）利用完全平方公式的变式，即可求解； （2）利用完全平方公式的变式，即可求解； （3）利用完全平方公式的变式及正方形和三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：12． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 【小问3详解】 解：设，则． 根据题意可知， ， ， 阴影部分的面积为． 24. 自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价值．通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长．例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ，解得， 另一个因式为，m的值为． 请你根据上述信息，解答下列问题： （1）若，则_______，_______． （2）已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式以及k的值． （3）若，则_______． （4）当多项式（m，n是常数）分解因式后，有一个因式是时，直接写出代数式的值． 【答案】（1）， （2）另一个因式为，k的值为； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法，同底数幂的除法，因式分解，解题的关键是掌握以上知识点． （1）直接计算后作答即可； （2）仿照题干作答即可； （3）计算后求出的值，进而作答即可； （4）设另一个因式为，然后利用多项式乘多项式法则计算，根据计算结果用含的代数式表示出，，再代入，最后根据同底数幂的除法可得结论． 【小问1详解】 解：， 则， ∴，． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设另一个因式为，得 则， ， 解得， 另一个因式为，k的值为； 【小问3详解】 解：， 则， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：设另一个因式为，得 则， ∴，， 解得：，， ∴ ∴， ∴代数式的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $