精品解析：浙江杭州市萧山区城北片 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年九年级10月练习数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线有最低点，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数y＝x2﹣2mx以下各点不可能成为二次函数顶点的是（　　） A. （﹣2，4） B. （﹣2，﹣4） C. （﹣1，﹣1） D. （1，﹣1） 4. 下列事件是必然事件的为（ ） A. 明天早上会下雨 B. 任意一个三角形，它的内角和等于 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 打开电视机，正在播放“小猪佩奇” 5. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，和都在抛物线（m是常数，且）上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 口袋里有除颜色外其余都相同的2个红球、4个白球和6个黑球，从口袋里摸出2个球，若两个都是红球，则甲胜；若两个都是黑球，则乙胜．谁获胜的概率大（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲乙一样大 D. 不能确定 8. 二次函数与一次函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线（，a，b，c为常数）中，y与x的部分对应值如表： x … 1 3 4 5 7 … y … 4 5 4 … 下列结论中，正确的是（） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 抛物线的顶点坐标为 10. 已知二次函数的图象上有两点，，其中，则（ ） A. 若，当，则 B. 若，当，则 C. 若，当，则 D. 若，当，则 二、填空题（每小题3分，清分18分） 11. 若二次函数的图象经过点，则的值为___________． 12. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为______． 13. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是________． 14. 已知二次函数的部分图象如图所示，顶点坐标为，由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是，______． 15. 如图，抛物线的顶点的坐标为．现有下列结论：①；②；③若抛物线经过点，，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确的结论是______． 16. 函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线经过点． （1）求a的值； （2）求抛物线与y轴的交点坐标． 18. 一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同． （1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率； （2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平． 19. 已知二次函数的图象交x轴于点和，与y轴交于点． （1）试求该二次函数的表达式； （2）当时，求出y的取值范围． 20. 掷实心球是东营市初中学生学业水平体育考试的必考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据东营市学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，成绩为优秀．请计算说明该男生在此项考试中是否能得优秀． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 临近春节，天气寒冷，美美服装店购进一批加绒裤进行销售． 素材1 已知该款加绒裤每条成本元，刚开始每条售价为元，每星期可卖条． 素材2 为了促销，该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价元，每星期可多卖条．设该款加绒裤每件售价元，每星期的销售量为条． 【问题解决】 任务1 填空： 售价（元/条） … … 每星期可卖条数（条） ________ … ________ … 任务2 当每条售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ 任务3 当每条加绒裤售价定为多少元时，该店一星期可获得元的利润？若该店每星期想要获得不低于元的利润，则每星期至少要销售该款加绒裤多少条？ 22. 我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只能参加一类活动）：A．合唱社团B．足球社团；C．科技社团；D．文学社团，为了了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）本次参与调查的学生共有________人；将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“科技社团”所对应的百分比为________，“文学社团”所对应的圆心角度数为________． （3）现从“文学社团”表现优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取两名同学参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲和丁两名同学的概率． 23. 我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一，是中国制造的一张“亮丽名片”．某企业测试一款新型电动汽车的电池续航性能，在匀速行驶等理想条件下，测得部分数据如下： 行驶速度（公里小时） 基础能耗（千瓦时百公里） 该款电动汽车的电池容量为千瓦时，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的倍． （单位：公里）． （1）请你根据表格数据在图的坐标系中画出相应的点． （2）结合中所描点的分布特征，从一次函数、二次函数中选择最符合基础能耗与行驶速度之间关系的函数，并求出该函数表达式． （3）当汽车匀速行驶且速度介于公里小时到公里小时之间（含与）时，求实际续航里程的最小值． 24. 如图，二次函数与一次函数的图象交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点P． （1）求点P的坐标； （2）当时，二次函数的最大值是15，求a的值； （3）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，点C的坐标为，，求当取何值时，的值最小，最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年九年级10月练习数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数定义先判断各选项函数表达式是否为整式，再将整式形式的表达式化简，根据自变量最高次数及二次项系数是否为0判断是否为二次函数. 【详解】解：A.中的最高次数为1，不是二次函数，故A错误. B. 含分式，不是整式，不是二次函数，故B错误. C.化简，得，是二次函数，故C正确. D. 即，的最高次数为1，不是二次函数，故D错误. 2. 已知抛物线有最低点，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，抛物线有最低点，需开口向上． 根据抛物线有最低点，可知抛物线开口向上，故二次项系数大于零． 【详解】解：∵抛物线有最低点， ∴函数图像开口向上， ∴， 解得． 故选：D． 3. 已知二次函数y＝x2﹣2mx以下各点不可能成为二次函数顶点的是（　　） A. （﹣2，4） B. （﹣2，﹣4） C. （﹣1，﹣1） D. （1，﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点公式求得顶点坐标为（m，﹣m2），即可得出横坐标和纵坐标的关系，然后就能确定可能的顶点． 【详解】∵y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，∴顶点坐标为（m，﹣m2）． ∵﹣m2≤0， ∴不可能成为函数顶点的是（﹣2，4）． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点公式是解题的关键． 4. 下列事件是必然事件的为（ ） A. 明天早上会下雨 B. 任意一个三角形，它的内角和等于 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 打开电视机，正在播放“小猪佩奇” 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案． 【详解】解：A、明天早上会下雨，是随机事件，故此选项错误； B、任意一个三角形，它的内角和等于，是必然事件，故此选项正确； C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误； D、打开电视机，正在播放“小猪佩奇”，是随机事件，故此选项错误； 故选：B． 5. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，由铁栅栏的全长及的长，可得出平行于墙的一边长为米，再利用长方形的面积公式，即可找出y关于x的函数关系式． 【详解】解：铁栅栏的全长为15米，米， 平行于墙的一边长为米． 根据题意得：． 故选：A． 6. 已知点，和都在抛物线（m是常数，且）上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求抛物线对称轴，结合开口向上的性质，通过比较各点到对称轴的距离判断函数值大小． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线． ∵， ∴抛物线开口向上，点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大． 点到对称轴的距离为； 点到对称轴的距离为； 点到对称轴的距离为． ∵， ∴． 7. 口袋里有除颜色外其余都相同的2个红球、4个白球和6个黑球，从口袋里摸出2个球，若两个都是红球，则甲胜；若两个都是黑球，则乙胜．谁获胜的概率大（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲乙一样大 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先求总摸球等可能结果数，再求甲、乙各自获胜的结果数并计算概率，最后比较大小即可． 【详解】解：口袋中球的总数为个，从12个球中摸出2个球，所有等可能的结果总数为种， 甲获胜对应摸出2个红球，结果数为种，概率为， 乙获胜对应摸出2个黑球，结果数为种，概率为， ∵， ∴乙获胜的概率更大． 8. 二次函数与一次函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数图象综合判断．熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质，是解题的关键． 根据二次函数和一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵二次函数 ∴对称轴为直线，故B，D不符合题意； ∵当时，，， ∴二次函数与一次函数交于y轴上的点，故C不符合题意，A符合题意． 故选：A． 9. 抛物线（，a，b，c为常数）中，y与x的部分对应值如表： x … 1 3 4 5 7 … y … 4 5 4 … 下列结论中，正确的是（） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 抛物线的顶点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是读懂表格掌握二次函数的图象和性质．根据当时和当时的函数值相同，可得对称轴是直线，进而根据表格数据可得顶点坐标为，再由对称轴处的函数值大于其他位置的函数值可知抛物线开口向下，则当时，随的增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：由图表函数值相等可知：对称轴为直线， 顶点坐标为， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 该抛物线有最大值，即抛物线开口向下，当时，y随x的增大而减小， 四个选项中，只有C选项说法正确，符合题意； 故选：C． 10. 已知二次函数的图象上有两点，，其中，则（ ） A. 若，当，则 B. 若，当，则 C. 若，当，则 D. 若，当，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，由二次函数的解析式求得对称轴为直线，然后判断与的大小，即可判断每个选项正误，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由二次函数得， 当时，， 解得，， ∴二次函数经过点，， ∴对称轴为直线， 、若，当时， ∴， 则，故不符合题意； 、若，当时， ∴， 则，故不符合题意； 、若，当时， ∴， 则，故符合题意； 、若，当， ∴， 则，故不符合题意； 故选：． 二、填空题（每小题3分，清分18分） 11. 若二次函数的图象经过点，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征；将点代入二次函数解析式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得， 即， 解得． 故答案为：1． 12. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】先将原抛物线配方化为顶点式，再根据二次函数平移的“左加右减，上加下减 ”的规律计算得到新抛物线表达式. 【详解】解：∵，根据平移规律，向左平移2个单位，自变量加2，向上平移2个单位，常数项加2， ∴平移后抛物线的表达式为， 整理得. 13. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和图形可知，第一个图形转到红色，同时第二个图形转到蓝色或第一个图形转到蓝色，同时第二个图形转到红色，可配成紫色，画出树状图，从而可以求得可配成紫色的概率． 【详解】解：∵第一个转盘红色占， ∴第一个转盘可以分为1份红色，3份蓝色， ∵第二个转盘红色的圆心角为，占， ∴第二个转盘可以分为1份红色，2份蓝色， ∴画树状图为 由图可知，共有12种等可能的结果数，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的占5种， ∴可配成紫色的概率是． 14. 已知二次函数的部分图象如图所示，顶点坐标为，由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是，______． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数图象的顶点坐标为，可得对称轴为，所以， 然后把代入即可求解． 【详解】解：∵二次函数图象的顶点坐标为， ∴对称轴为， ∴， 又∵， ∴． 15. 如图，抛物线的顶点的坐标为．现有下列结论：①；②；③若抛物线经过点，，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确的结论是______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】先根据抛物线开口方向，对称轴公式、对称轴位置以及顶点坐标确定，，符号以及数量关系，即可判断①②；然后根据二次函数的性质判断③；再由一元二次方程的解与函数图象之间的关系判断④． 【详解】解：由图可知，抛物线开口向下，则； 抛物线的顶点的坐标为， 则对称轴为，得； 抛物线与轴交于正半轴，则； ，故①正确； 对称轴为， ，则， 抛物线与轴的一个交点位于和之间，且开口向下， 当时，，  ∴，即， ∴，故②正确； 若抛物线经过点，，对称轴为， 则点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ，且抛物线开口向下，抛物线上的点到对称轴距离越远值越小，  ，故③正确； 若关于的一元二次方程无实数根，则抛物线与直线无交点， 而抛物线开口向下，顶点坐标纵坐标为， ∴当时，抛物线与直线无交点，故④正确， 综上所述，正确的结论是①②③④． 16. 函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的相关知识是解决本题的关键．由与平行，可得当时，直线与原图象只有一个交点，联立，即得，再由只有一个交点求解即可． 【详解】解：与平行， 当时，直线与原图象只有一个交点， 联立， ， 即，， 只有一个交点， ， ， 的取值范围为：或 故答案为：或 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线经过点． （1）求a的值； （2）求抛物线与y轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质． （1）将代入计算即可； （2）将代入抛物线求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当时，， ∴抛物线与y轴的交点坐标为． 18. 一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同． （1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率； （2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平． 【答案】（1） （2）游戏对甲、乙两人是公平的，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接求得答案； （2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率． 【小问1详解】 解：1，2，3，4，5，6六个小球， ∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：； 【小问2详解】 解：画树状图： 如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种， 摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种， ，， 这个游戏对甲、乙两人是公平的． 【点睛】本题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题关键． 19. 已知二次函数的图象交x轴于点和，与y轴交于点． （1）试求该二次函数的表达式； （2）当时，求出y的取值范围． 【答案】（1）该二次函数的表达式为 （2）当时，的取值范围是 【解析】 【分析】（1）已知二次函数与x轴的两个交点，设交点式代入C点坐标求解系数，即可得到函数表达式； （2）先确定抛物线的对称轴与开口方向，找到顶点的最大值，再结合范围内的增减性和端点函数值，确定y的取值范围． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象交x轴于点和， ∴设该二次函数的表达式为； 将代入表达式，得， 解得， ∴二次函数的表达式为，即． 【小问2详解】 解：∵二次函数的图象交x轴于点和， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向下， 当时，取得最大值. 将代入，得； 当时，； 当时，； ∴在范围内，的取值范围是． 20. 掷实心球是东营市初中学生学业水平体育考试的必考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据东营市学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，成绩为优秀．请计算说明该男生在此项考试中是否能得优秀． 【答案】（1） （2）该男生在此项考试中得优秀 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数、二次函数与坐标轴的交点、二次函数的应用等知识点，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）令，即，解得，再与比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可知：抛物线顶点为， 设函数表达式为， 抛物线过点， ，解得：， 关于的函数表达式为：． 【小问2详解】 解：令，即， 解得，（不合题意，舍去）， ， 该男生在此项考试中得优秀． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 临近春节，天气寒冷，美美服装店购进一批加绒裤进行销售． 素材1 已知该款加绒裤每条成本元，刚开始每条售价为元，每星期可卖条． 素材2 为了促销，该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价元，每星期可多卖条．设该款加绒裤每件售价元，每星期的销售量为条． 【问题解决】 任务1 填空： 售价（元/条） … … 每星期可卖条数（条） ________ … ________ … 任务2 当每条售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ 任务3 当每条加绒裤售价定为多少元时，该店一星期可获得元的利润？若该店每星期想要获得不低于元的利润，则每星期至少要销售该款加绒裤多少条？ 【答案】（1）；；（2）每条售价定为元时，每星期的销售利润最大，最大利润是元；（3）①当每条加绒裤售价定为元或元时，该店一星期可获得元的利润；②每星期至少要销售该款童装件 【解析】 【分析】（1）根据售量（件）与售价（元/件）之间的函数关系即可得到结论； （2）设每星期利润为元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题； （3）列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题． 【详解】解：（1）设该款加绒裤每件售价元，每星期的销售量为条， ∵该款加绒裤每条成本元，刚开始每条售价为元，每星期可卖条，且每降价元，每星期可多卖条， ∴， ∴当时，（条）， 故答案为：；； （2）依题意，得：， ∵， ∴时，， ∴每条售价定为元时，每星期的销售利润最大，最大利润是元； （3）①由题意得：， 解得：或， ∴当每条加绒裤售价定为元或元时，该店一星期可获得元的利润； ②由题意得：，解得：， ∵， ∴， ∴每星期至少要销售该款童装件． 【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次不等式的应用，解题的关键是构建二次函数解决最值问题． 22. 我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只能参加一类活动）：A．合唱社团B．足球社团；C．科技社团；D．文学社团，为了了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）本次参与调查的学生共有________人；将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“科技社团”所对应的百分比为________，“文学社团”所对应的圆心角度数为________． （3）现从“文学社团”表现优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取两名同学参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲和丁两名同学的概率． 【答案】（1）80； 补全条形统计图为： （2）30；36 （3） 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．解答本题的关键要熟练掌握概率的求法：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）由B的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，即可解决问题； （2）用“科技社团”的人数除以总人数即可得解；由乘以D的人数所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和丁两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 此次调查的学生人数为：（人）， ∴B足球社团的人数为：（人） 故答案为：； 【小问2详解】 扇形统计图中“科技社团”所对应的百分比为； “文学社团”扇形统计图中圆心角， 故答案为：；； 【小问3详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和丁两名同学的结果有2种， ∴恰好选中甲和丁两名同学的概率为． 23. 我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一，是中国制造的一张“亮丽名片”．某企业测试一款新型电动汽车的电池续航性能，在匀速行驶等理想条件下，测得部分数据如下： 行驶速度（公里小时） 基础能耗（千瓦时百公里） 该款电动汽车的电池容量为千瓦时，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的倍． （单位：公里）． （1）请你根据表格数据在图的坐标系中画出相应的点． （2）结合中所描点的分布特征，从一次函数、二次函数中选择最符合基础能耗与行驶速度之间关系的函数，并求出该函数表达式． （3）当汽车匀速行驶且速度介于公里小时到公里小时之间（含与）时，求实际续航里程的最小值． 【答案】（1）如图， ； （2）最符合的是二次函数，函数表达式为； （3）实际续航里程的最小值为千米． 【解析】 【分析】根据表格描点即可； 根据点的分布得出其符合二次函数的抛物线特征，再根据待定系数法解答即可； 根据题意求出实际续航里程，从而得当最大时，取最小值，求出二次函数在范围内的最大值即可解答． 【小问1详解】 解：结合题干，根据表格描点即可， 图略； 【小问2详解】 解：根据点的分布得出其符合二次函数的抛物线特征，数据先降后升，且和，和均关于直线对称，符合二次函数的抛物线特征，因此最符合的是二次函数， 由可知，二次函数的对称轴为直线，顶点为， 设函数表达式为， 将点代入得:， 解得， 验证其余点均满足该式， ∴函数表达式为， ∴最符合的是二次函数，函数表达式为； 【小问3详解】 解：根据题意得实际能耗为，代入续航里程公式得实际续航里程， ∴随的增大而减小， ∴当最大时，取最小值， 由二次函数得抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴在范围内，随增大而减小， 当时，有最大值，最大值为， 在范围内，随增大而增大， 当时，有最大值，最大值为， ∵， ∴在范围内的最大值为， ∴， 故实际续航里程的最小值为千米． 24. 如图，二次函数与一次函数的图象交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点P． （1）求点P的坐标； （2）当时，二次函数的最大值是15，求a的值； （3）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，点C的坐标为，，求当取何值时，的值最小，最小值是多少？ 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到直线，把代入即可得到结论； （2）根据二次函数的性质得到二次函数的最大值是15，解方程即可得到结论； （3）根据在抛物线上，求得，根据勾股定理和二次函数的性质即可得到结论． 【小问1详解】 二次函数的对称轴为直线， 把代入得， 点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵二次函数的对称轴为，在对称轴左侧二次函数y的值随x的增大而减小 ∴二次函数 的最大值是15，即 解得， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵在抛物线上， ∵， 当 时，m的值最小，最小值是 ． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合题，一次函数和二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式即二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $