天津市海河中学2026-2027学年九年级上学期数学阶段练习

“越练越棒”海河中学初三年级阶段练习——数学 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果方程是关于的一元二次方程，则的值是（ ） A．2 B． C． D．3 2．将一元二次方程化成（，为常数）的形式，则，的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．2 6．如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A．二次函数图象的对称轴是直线 B．二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2 C．当时，随的增大而减小 D．二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3 7．若点，都在函数的图象上，则的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 8．如图，抛物线与直线交于、两点，则不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D． 9．如图，在宽为，长为的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积为，则修建的道路的宽应为（ ） A． B． C． D． 10．每年的8月8日是我国全民健身日，据有关部门统计，某市居民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为，则依题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 11．流行性感冒是一种由流感病毒引起的传染病，人群普遍易感．若有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，设每轮传染中平均每人传染了人，则下列结论错误的是（ ） A．一轮后有人患了流感 B．依题意可得方程 C．两轮后有人患了流感 D．经过三轮一共会有1000人感染 12．若一个菱形的两条对角线的长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 14．若是关于的方程的两实数根，且，则的值为___________． 15．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了55次手，这次会议到会的人数是___________人． 16．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为___________． 17．若，，是抛物线上的三点，则的大小关系为___________．（用“”连接） 18．如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有两个交点时，则的取值范围为___________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题8分）解下列方程： （1）； （2）． 20．（本小题8分）如图①，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为，设的长为，矩形菜园的面积为． （1）用含的代数式表示___________． （2）若，求的值． （3）如图②，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个宽的门（无须篱笆），当为何值时，取最大值？最大值为多少？ 21．（本小题10分）某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率： （2）从六月起，如果售价不变，预计销售量和五月份持平，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降2元，销售量增加10件，当商品降价多少元时，商场六月可获利2250元？ 22．（本小题10分）如图，已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点在抛物线上． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上有一动点，求出当最小时点的坐标； （3）若抛物线上有一动点，使的面积为6，求点坐标． 23．（本小题10分）如图，抛物线的图象交轴于点，，交轴于点． （1）求抛物线的解析式． （2）此抛物线的顶点为，求的面积． 24．（本小题10分）已知二次函数． （1）分别求出该函数图象与轴的交点坐标，与轴的交点坐标，并在下面的平面直角坐标系中画出这个函数的图象． （2）利用函数图象回答： ①当时，的取值范围是___________； ②当时，的取值范围是___________； ③若方程有实数根，则的取值范围是___________； ④若不等式无解，则的取值范围是___________； ⑤写出不等式的解集：___________． 25．（本小题10分）已知抛物线（，，为常数，，）． （1）当，，时，求该抛物线顶点的坐标； （Ⅱ）点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点．当时，若点在抛物线上，，，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $