陕西汉中市龙岗中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

汉中市龙岗中学2028届高二上学期第一学月数学知识回顾 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效； 3．考试结束后，考生只须将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数满足，则在复平面内复数所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．有一组样本数据：，，，，，，，则下列说法中，正确的是（ ） A．中位数是5 B．上四分位数为6 C．极差为6 D．60%分位数为3 3．空间四点、、、共面，则（ ） A．4 B． C．1 D．4 4．如图，空间四边形中，，，，且，，则等于（ ） （第4题） A． B． C． D． 5．如图，在棱长为1的正四面体中，，分别为，的中点，则直线和夹角的正弦值为（ ） （第5题） A． B． C． D． 6．甲、乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.6，乙获奖的概率为0.4，甲、乙两人同时获奖的概率为0.24，则甲、乙两人恰有一人获奖的概率为（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.52 7．在空间直角坐标系中，是坐标原点，已知，，，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱，，都在平面的同侧，若顶点，到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是（ ） A． B．2 C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．中，，，，则（ ） A． B．的角平分线交于点，则 C． D．在上的投影向量是 10．已知空间三点，，，设，，则下列结论正确的是（ ） A．若，且，则 B．和的夹角的余弦值为 C．若与互相垂直，则的值为2 D．若与轴垂直，则，应满足 11．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点满足（），则（ ） A．当时，平面 B．任意，三棱锥的体积是定值 C．存在，使得与平面所成的角为 D．当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，，向量，，，且，，则的值为___________． 13．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是___________． 14．设定义域为的函数若关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或解答步骤． 15．（13分）记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，求的周长． 16．（15分）如图，三棱锥中，点在上，，，． （1）证明：； （2）若，，，，求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）已知函数（，）的部分图像如图所示． （1）求和的值； （2）求函数在上的单调递增区间； （3）设，已知函数在上存在零点，求实数的最小值和最大值． 18．（17分）甲、乙两人进行投篮比赛，规则如下：每轮由其中一人进行投篮，若投中，则投篮者得1分，对方得0分，且下一轮继续投篮；若未投中，则投篮者得0分，对方得1分，且下一轮由对方投篮；当一方领先对方2分时，领先者获胜，比赛结束．已知甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，且每轮投篮相互独立，第一轮甲先进行投篮． （1）求第二轮投篮后乙获胜的概率； （2）求第四轮投篮后甲获胜的概率； （3）求第六轮投篮后甲获胜的概率． 19．（17分）如图，是三棱锥的高，，，是的中点． （1）证明：平面； （2）若，，，求二面角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $