陕西铜川市第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

铜川市第一中学2026一-2027学年度第一学期高二（(2028届)第一次月考 数学答题卡 姓名： 准考证号 班级： 考场： 座次： 试卷类型[A][B] 缺考标记口 正确填涂 注意事项 填涂样例 ■ 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、 错误填涂 班级、姓名和座位号，答案使用2B铅笔填涂。 口口回] 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 单项选择题 (40分) 多项选择题(18分) A B c D 9 A B c☑ D 2 A B D 3 B D 10 A B c☑ D 4 A [c] 11 A B□ c☑ D 5 B D 6 D A B B D 三.填空题(15分) 12 13 14 並禁茬此处作答 严禁在此处作答 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15. 严禁茬此处作答 第1页（共2页）数学 严禁在此处作答 16. …严禁崔此处作答 切 割 严禁在此处作答 17. 严禁茬此处作答 严禁在此处作答 18. 严禁茬此处作答 第2页（共2页）数学 严禁在此处作答 19 严禁在此处作答 切 割 铜川市一中2026-2027学年度第一学期高二年级（2028届） 第一次月考数学试题答案 考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．A 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．CD 10．ACD 11．ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 【答案】（1）根据题意，用有序实数对来表示选出学生的情况， 由列举法表示如下： ，，，，，，，，，． （2）由（1）可得，参赛学生中恰好有一名男生的情况如下： ，，，，，，共6种情况，而总的情况共10种， 因此参赛学生中恰好有一名男生的概率为． （3）参赛学生中没有男生的情况是，共1种，因此参赛学生中没有男生的概率为， 由对立事件的概率公式可得参赛学生中至少有一名男生的概率为． 16．（本小题15分） 【答案】解：（1）由截距式，得边所在直线的方程为，即． 由两点式，得边所在直线的方程为，即． （2）由题意，得点的坐标为， 由两点式，得所在直线的方程为，即． （3）由，得边上的中垂线的斜率为． 又的中点坐标为，由点斜式， 得边上的中垂线的方程为，即． 17．（本小题15分） 【答案】解：（1）因为直线经过点， 当直线斜率不存在时，直线方程为，此时，直线到原点的距离为1，满足题意， 当直线斜率存在时，设直线方程为，即， 因为直线到原点的距离为1，所以，解得． 此时，直线为 所以直线的方程为或． （2）由题意知，直线斜率存在且不为0，设直线方程为， 令，得到，令，得到． 由题知，，得到． ， 当且仅当，即时取等号，此时直线方程为． 18．（本小题17分） 【答案】解：（1）设，分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件， ，分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件． ，，，， 设“两轮活动‘星队’猜对3个成语”， 则，且与互斥，与，与分别相互独立， 所以， 因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是． （2）由（1）知甲两轮猜对0个，1个，2个成语的概率分别为，，， 乙两轮猜对0个，1个，2个成语的概率分别为，，， 因为甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响， 所以“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率为 ， 整理得，又因为，所以． 19．（本小题17分） 【答案】解：（1）设线段中点，点关于直线的对称点， 直线与直线交于， 因为直线与直线垂直，并且过点，所以其方程为，即， 由和联立，解得，，即坐标为． 因为、两点关于直线对称，所以关于点对称， 所以，，所以 根据光线反射定律，反射光线经过、两点， 由直线的两点式方程得：直线方程为， 即反射光线所在直线的方程为． （2）设线段的垂直平分线为，因为，所以点在直线上， 又因为点在直线上，所以点为直线与交点， 由，的坐标可知，线段中点， 直线斜率为，所以其垂直平分线斜率， 因其经过点，由直线的点斜式方程得直线的方程为，即． 与直线的方程联立，解方程组得点坐标为； （3）设点坐标为， 令，则 ， 当且仅当最小时，取得最小值，此时且． 即点到线段中点距离最小， 因为点在直线上，所以点是点在直线上的射影， 此时是点到直线的距离，由点到直线距离公式得． 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜川市一中2026-2027学年度第一学期高二年级（2028届） 第一次月考数学试题 考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．做投掷一颗骰子的试验，观察骰子出现的点数，则事件“出现奇数点”用集合表示为（ ） A． B． C． D． 2．直线过第一、二、三象限，则（ ） A．， B．， C．， D．， 3．，两人进行一局围棋比赛，获胜的概率为0.8．若采用三局两胜制举行一次比赛，采用随机模拟的方法估计获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5，6，7表示获胜；8，9表示获胜，这样能体现获胜的概率为0.8．因为采用三局两胜制，所以每3个随机数为一组．例如，产生30组随机数： 034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751 据此估计，获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 5．在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是（ ） A．至少摸出1个白球 B．至少摸出1个红球 C．摸出2个白球 D．摸出2个白球或摸出2个红球 6．已知直线：，：互相平行且，之间的距离为，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．设，是一个随机试验中的两个事件，记，为事件，的对立事件，且，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知点，，若直线与线段（包括端点）总有公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．关于直线：，下列说法正确的有（ ） A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为 C．直线在轴上的截距为 D．直线不经过第一象限 10．小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有（ ） A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜 B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜 C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜 D．小明、小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜 11．已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ） A．始终过定点 B．若，则 C．若，则 D．当时，始终不过第三象限 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在如表所示的方格表中选3个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，所选方格中的3个数均为奇数的概率为__________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13．与直线：关于点对称的直线的方程是__________． 14．设，求的最小值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）某数学兴趣小组有男生3名，记为，，；有女生2名，记为，．现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛． （1）写出样本空间所包含的样本点； （2）求参赛学生中恰好有1名男生的概率； （3）求参赛学生中至少有1名男生的概率． 16．（本小题15分）已知的三个顶点分别为，，． （1）求边和所在直线的方程，并化为一般式方程； （2）求边上的中线所在直线的方程，并化为一般式方程； （3）求边上的中垂线的方程，并化为一般式方程． 17．（本小题15分）已知直线经过点． （1）若原点到直线的距离为1，求直线的方程，并化为一般式方程； （2）若直线与轴、轴的正半轴分别交于、两点，求的最小值，并求此时直线的一般式方程． 18．（本小题17分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为（），乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）当时，求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率． （2）若“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率为，求的值． 19．（本小题17分）已知光线通过点，经直线：反射，其反射光线通过点， （1）求反射光线所在直线的方程，并化为一般式方程； （2）在直线上求一点，使； （3）若点在直线上运动，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $