6.3.3 余角和补角同步练2026-2027学年人教版数学七年级上册

6.3.3 余角和补角 同 步 练 · 双 档 配 对 检 测 卷 2026—2027学年 · 人教版（2024）数学 · 七年级上册 第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.3 余角和补角（教材第176—177页 · 共1课时） 本卷版式：双档配对·靶向检测卷版式（90° 档管余角 180° 档管补角） 答题说明 序 说 明 1 本卷共 25 小题，满分 100 分，建议用时 45 分钟。选择题、填空题的答案直接写在题上；解答题要写出必要的推理过程。 2 凡是说「如图」的题目，图上带着的那几个字母就是解题的全部线索，先把图看清楚再动笔。 3 算余角用 90°、算补角用 180°；度、分相减不够减时先借位（1° ＝ 60′）。整卷共 9 张图，均为可编辑的 Word 表格线，不是图片。 本卷双档考点·分值速览 档 位 考 什 么 题 号 分 值 90° 档 · 余角 余角的定义、求法与「同角（等角）的余角相等」 1、3、8、9、13、14、20、21 30 分 180° 档 · 补角 补角的定义、求法与「同角（等角）的补角相等」 2、4、7、12、15、17、18 21 分 双档联手 图形中的互余与互补、设未知数求角、补角与余角的差 5、6、10、11、16、19、22、23 33 分 综合探究 平角与平分线、定值与规律探究 24、25 16 分 说明：同一道题只要用到两个档，就计入「双档联手」，不重复计数；四个档位的分值相加正好 100 分。 命题双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点 认知层级 预估难度 1 选择 3 余角的定义与判定 识记 易 2 选择 3 补角的定义与判定 识记 易 3 选择 3 求一个角的余角 识记 易 4 选择 3 求一个角的补角（含度分秒） 识记 中 5 选择 3 互余、互补的概念辨析 识记 中 6 选择 3 一个锐角的补角比它的余角大 90° 理解 易 7 选择 3 图形：平角背景下的互补判断 理解 易 8 选择 3 图形：直角背景下的互余判断 理解 中 9 选择 3 设未知数：余角是原角的 4 倍 应用 中 10 选择 3 补角与余角的和（列式求角） 应用 难 11 填空 3 一个角的余角与补角（直接求值） 识记 易 12 填空 3 由补角求原角 识记 易 13 填空 3 图形：直角内部的角的和差 识记 易 14 填空 3 同角的余角相等（性质应用） 理解 中 15 填空 3 图形：平角背景的度分秒减法 理解 中 16 填空 3 补角与余角之差恒为 90° 理解 中 17 填空 3 同角的补角相等（性质应用） 理解 中 18 填空 3 图形：平角背景的求角与余角 理解 中 19 解答 6 求一个角的余角与补角（度分秒） 应用 中 20 解答 6 图形：射线在直角外部时的求角与判断 应用 中 21 解答 6 同角的余角相等（说理＋计算） 分析 中 22 解答 6 平角三段中两角互余的推理 分析 难 23 解答 6 「补角与余角的差」结论的评价与举例 评价 难 24 综合 8 平角与双平分线：余角与定值探究 综合 难 25 综合 8 互余与互补的联系：式表示与存在性探究 综合 难 本卷认知层级实际分布：识记 24 分（24%）／理解 24 分（24%）／应用 18 分（18%）／分析 12 分（12%）／评价 6 分（6%）／综合 16 分（16%），合计 100 分。 第 一 考 区 选择题（第1—10题，共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 每小题只有一个选项符合题意，把答案的字母填在括号里。 1.（25-26 学年·湖北武汉·期中改编）下列各角中，与 35° 互余的是（ ） A. 55° B. 65° C. 145° D. 125° 2.（25-26 学年·陕西西安·期末改编）下列各角中，与 70° 互补的是（ ） A. 20° B. 110° C. 130° D. 290° 3.（25-26 学年·黑龙江哈尔滨·期中改编）一个角是 48°，它的余角是（ ） A. 42° B. 52° C. 132° D. 142° 4.（25-26 学年·海南海口·期末改编）一个角是 25°30′，它的补角是（ ） A. 64°30′ B. 154°30′ C. 155°30′ D. 134°30′ 5.（25-26 学年·北京·期中改编）下列说法正确的是（ ） A. 互余的两个角一定有一个公共顶点 B. 互补的两个角一定有一条公共边 C. 互余的两个角都是锐角 D. 一个角的补角一定比这个角大 6.（25-26 学年·上海·期末改编）一个锐角的补角比它的余角大（ ） A. 45° B. 90° C. 135° D. 无法确定 7.（25-26 学年·山东青岛·期中改编）如图，点 A、O、B 在同一条直线上，射线 OC 在直线 AB 的上方，则 ∠AOC 与 ∠BOC 的关系是（ ） C A B O A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定 8.（25-26 学年·浙江杭州·期末改编）如图，∠AOB ＝ 90°，射线 OC 在 ∠AOB 的内部，则 ∠AOC 与 ∠BOC 的关系是（ ） B C O A A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定 9.（25-26 学年·江苏苏州·期中改编）一个角的余角是它的 4 倍，这个角是（ ） A. 18° B. 22.5° C. 72° D. 144° 10.（25-26 学年·广东深圳·期末改编）一个角的补角与它的余角的和是 150°，这个角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 第 二 考 区 填空题（第11—18题，共24分） 二、填空题（每小题3分，共24分） 把答案写在横线上。 11.（25-26 学年·四川绵阳·期中改编）一个角是 36°，它的余角是 ______°，补角是 ______°。 12.（25-26 学年·湖南株洲·期末改编）若 ∠α 与 ∠β 互补，且 ∠α ＝ 65°，则 ∠β ＝ ______°。 13.（25-26 学年·河南郑州·期中改编）如图，∠AOB ＝ 90°，射线 OC 在 ∠AOB 的内部，∠AOC ＝ 25°，则 ∠BOC ＝ ______°。 O A B C 14.（25-26 学年·福建厦门·期末改编）若 ∠1 与 ∠2 互余，∠1 与 ∠3 互余，且 ∠2 ＝ 55°，则 ∠3 ＝ ______°，根据是 ____________。 15.（25-26 学年·安徽合肥·期中改编）如图，点 A、O、B 在同一条直线上，∠BOC ＝ 118°28′，则 ∠AOC ＝ ______。 C A B O 16.（25-26 学年·江西九江·期末改编）一个锐角的补角比它的余角大 ______°。 17.（25-26 学年·广西桂林·期中改编）若 ∠α 与 ∠β 互补，∠α 与 ∠γ 互补，且 ∠β ＝ 70°，则 ∠γ ＝ ______°。 18.（25-26 学年·云南曲靖·期末改编）如图，点 A、O、B 在同一条直线上，射线 OC 在直线 AB 的下方，∠AOC ＝ 135°，则 ∠BOC ＝ ______°，∠BOC 的余角是 ______°。 A B O C 第 三 考 区 解答题（第19—23题，共30分） 三、解答题（每小题6分，共30分） 解答应写出文字说明、计算过程或推理步骤。 19.（25-26 学年·辽宁沈阳·期末改编）一个角是 53°24′，求它的余角和补角。 20.（25-26 学年·河北唐山·期中改编）如图，∠AOB ＝ 90°，射线 OC 在 ∠AOB 的外部，且 ∠BOC ＝ 60°。（1）求 ∠AOC 的度数；（2）∠AOC 与 ∠BOC 互余吗？请说明理由。 B C O A 21.（25-26 学年·贵州遵义·期末改编）如图，∠AOB ＝ ∠COD ＝ 90°。（1）请说明 ∠AOC ＝ ∠BOD 的理由；（2）若 ∠BOC ＝ 30°，求 ∠AOC 与 ∠BOD 的度数。 C B D A O 22.（25-26 学年·山西太原·期中改编）如图，点 A、O、B 在同一条直线上，射线 OC、OD 都在直线 AB 的上方，且 ∠COD ＝ 90°。（1）∠AOC 与 ∠BOD 互余吗？请说明理由；（2）若 ∠AOC ＝ 35°，求 ∠BOD 的度数。 C D A B O 23.（25-26 学年·甘肃天水·期末改编）关于「一个角的补角比它的余角大多少度」，小明说：「一定是 90°。」小华说：「要看这个角是多少度，不能确定。」你认为谁说得对？请说明理由，并举两个不同的例子验证你的结论。 第 四 考 区 综合应用题（第24—25题，共16分） 四、综合应用题（每小题8分，共16分） 解答应写出文字说明、推理过程或探究结论。 24.（25-26 学年·重庆·期末改编）如图，点 A、O、B 在同一条直线上，∠AOC ＝ 90°，射线 OD 平分 ∠AOC，射线 OE 平分 ∠BOC。（1）求 ∠COD 与 ∠COE 的度数；（2）∠COD 与 ∠COE 互余吗？请说明理由；（3）若把条件「∠AOC ＝ 90°」改成「∠AOC ＝ m°」（射线 OC 的位置随之改变），∠DOE 的度数会变吗？请说明理由。 D C E A O B 25.（25-26 学年·内蒙古呼和浩特·期末改编）已知 ∠α 与 ∠β 互余，∠α 与 ∠γ 互补。（1）若 ∠α ＝ 40°，求 ∠β 与 ∠γ 的度数；（2）用含 ∠α 的式子表示 ∠γ − ∠β，并求出这个差是多少度；（3）当 ∠α 是多少度时，∠β 与 ∠γ 互补？ 参考答案与解析 一、选择题答案速查 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A B A B C B B A A B 一、选择题（每小题3分，共30分） 解析 1：A。90° − 35° ＝ 55°，所以与 35° 互余的角是 55°。 解析 2：B。180° − 70° ＝ 110°，所以与 70° 互补的角是 110°。 解析 3：A。90° − 48° ＝ 42°。 解析 4：B。180° − 25°30′ ＝ 179°60′ − 25°30′ ＝ 154°30′。 解析 5：C。互余、互补只与两个角的度数和有关，与位置无关，所以 A、B 都错；D 错在钝角的补角比它本身小，而 90° 的补角与它相等。只有 C 正确。 解析 6：B。设这个锐角为 α，则补角为 180° − α、余角为 90° − α，(180° − α) − (90° − α) ＝ 90°，与 α 的大小无关。 解析 7：B。点 A、O、B 在同一条直线上，所以 ∠AOC ＋ ∠BOC ＝ 180°，两角互补。 解析 8：A。∠AOB ＝ 90°，射线 OC 在 ∠AOB 的内部，所以 ∠AOC ＋ ∠BOC ＝ 90°，两角互余。 解析 9：A。设这个角为 x，则它的余角为 90° − x。由 90° − x ＝ 4x 得 5x ＝ 90°，x ＝ 18°。 解析 10：B。设这个角为 x，则 (180° − x) ＋ (90° − x) ＝ 150°，化简得 270° − 2x ＝ 150°，解得 x ＝ 60°。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 54°；144°。（90° − 36° ＝ 54°，180° − 36° ＝ 144°。） 12. 115°。（180° − 65° ＝ 115°。） 13. 65°。（∠BOC ＝ ∠AOB − ∠AOC ＝ 90° − 25° ＝ 65°。） 14. 55°；同角的余角相等。（∠2 与 ∠3 都是 ∠1 的余角。） 15. 61°32′。（∠AOC ＝ 180° − ∠BOC ＝ 179°60′ − 118°28′ ＝ 61°32′。） 16. 90。（设锐角为 α，(180° − α) − (90° − α) ＝ 90°。） 17. 70°。（∠β 与 ∠γ 都是 ∠α 的补角，由同角的补角相等得 ∠γ ＝ ∠β。） 18. 45°；45°。（∠BOC ＝ 180° − 135° ＝ 45°；90° − 45° ＝ 45°，所以 ∠BOC 的余角是 45°。） 三、解答题（每小题6分，共30分） 19. 余角 ＝ 90° − 53°24′ ＝ 89°60′ − 53°24′ ＝ 36°36′；补角 ＝ 180° − 53°24′ ＝ 179°60′ − 53°24′ ＝ 126°36′。 20.（1）因为射线 OC 在 ∠AOB 的外部，所以 ∠AOC ＝ ∠AOB ＋ ∠BOC ＝ 90° ＋ 60° ＝ 150°。 （2）不互余。因为 ∠AOC ＋ ∠BOC ＝ 150° ＋ 60° ＝ 210° ≠ 90°，所以 ∠AOC 与 ∠BOC 不互余。 21.（1）因为 ∠AOB ＝ 90°，所以 ∠AOC ＋ ∠BOC ＝ 90°；因为 ∠COD ＝ 90°，所以 ∠BOD ＋ ∠BOC ＝ 90°。所以 ∠AOC ＝ ∠BOD（同角的余角相等）。 （2）∠AOC ＝ 90° − ∠BOC ＝ 90° − 30° ＝ 60°；由（1）知 ∠BOD ＝ ∠AOC ＝ 60°。 22.（1）互余。因为点 A、O、B 在同一条直线上，所以 ∠AOC ＋ ∠COD ＋ ∠BOD ＝ 180°。又 ∠COD ＝ 90°，所以 ∠AOC ＋ ∠BOD ＝ 180° − 90° ＝ 90°，即 ∠AOC 与 ∠BOD 互余。 （2）∠BOD ＝ 90° − ∠AOC ＝ 90° − 35° ＝ 55°。 23. 小明说得对。设这个角为 α（它是锐角，否则没有余角），则补角为 180° − α、余角为 90° − α，差为 (180° − α) − (90° − α) ＝ 90°，是个定值，与 α 的大小无关。举例：α ＝ 30° 时，补角 150°、余角 60°，相差 90°；α ＝ 70° 时，补角 110°、余角 20°，也相差 90°。 四、综合应用题（每小题8分，共16分） 24.（1）因为 ∠AOC ＝ 90°，OD 平分 ∠AOC，所以 ∠COD ＝ ∠AOD ＝ × 90° ＝ 45°。因为点 A、O、B 在同一条直线上，所以 ∠BOC ＝ 180° − 90° ＝ 90°；又 OE 平分 ∠BOC，所以 ∠COE ＝ ∠BOE ＝ × 90° ＝ 45°。 （2）互余。因为 ∠COD ＋ ∠COE ＝ 45° ＋ 45° ＝ 90°，所以 ∠COD 与 ∠COE 互为余角。 （3）不变，∠DOE ＝ 90°。理由：OD 平分 ∠AOC、OE 平分 ∠BOC，所以 ∠COD ＝ ∠AOC，∠COE ＝ ∠BOC，于是 ∠DOE ＝ ∠COD ＋ ∠COE ＝ (∠AOC ＋ ∠BOC) ＝ × 180° ＝ 90°，与 ∠AOC 是多少度没有关系。 25.（1）∠β ＝ 90° − ∠α ＝ 90° − 40° ＝ 50°；∠γ ＝ 180° − ∠α ＝ 180° − 40° ＝ 140°。 （2）∠γ − ∠β ＝ (180° − ∠α) − (90° − ∠α) ＝ 90°，这个差是 90°。 （3）∠β ＋ ∠γ ＝ (90° − ∠α) ＋ (180° − ∠α) ＝ 270° − 2∠α。令 270° − 2∠α ＝ 180°，解得 ∠α ＝ 45°。所以当 ∠α ＝ 45° 时，∠β 与 ∠γ 互补。 学科网（北京）股份有限公司 $