2.1.2.1 代数式 课件 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

第2章 整式及其加减 2.1.2.1 代数式 1 01 教学目标 经历从实际问题抽象成代数式的过程，发展符号意识与抽象能力，能从生活情境中发现数量关系，初步感受用字母表示数的创新思想。 01 能根据实际情境列出代数式，在分析数量关系的过程中发展推理意识，规范代数式书写，提升运算能力。 02 会解释代数式的实际意义，建立数量模型，发展模型观念与应用意识，能用代数式表达现实世界中的数量关系。 03 2 02 新知导入 在前面，我们得到了式子41472n，2k，2k-1，k+7，a+c，a2，，h，等。 这些式子有什么共同点？ 这些式子都是用加、减、乘、除、乘方等运算符号，把数或者表示数的字母连接起来构成的式子，它们都是代数式。 3 03 新知讲解 探究一 代数式 1. 代数式的定义：用加、减、乘、除及乘方等运算符号，把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独一个数或者一个字母，也是代数式。 2. 代数式书写规范 （1）数字与字母、字母与字母相乘，乘号可以写成“·”或者省略不写；数字写在字母前面；相同字母相乘写成幂的形式；数字和数字相乘，乘号“×”不能省略。 （2）代数式中的除法运算，一般写成分数形式。例：s÷v写作的形式。 4 03 新知讲解 探究一 代数式 3. 列代数式：把实际问题中的数量关系，用代数式表示出来，就是列代数式。 （1）抓住关键词：倍、和、差、剩余、降价、路程等，理清数量之间运算关系。 （2）单位注意：代数式是加减形式，整体要加括号再写单位。 4. 代数式的意义：能结合生活实例，说出代数式所代表的实际含义，理解字母和式子对应的现实数量关系。 5 04 典例分析 例1 用代数式表示： （1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为_____元； （2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为_____元。 解 （1）2x+50000； （2）（1-10%a）。 6 04 典例分析 例2 用代数式表示： （1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，求学生数； （2）某次高铁列车先以290km/h的速度运行ah，后以310km/h的速度运行bh，求它行驶的路程。 解 （1）因为a本书中去掉3本后，按每人5本正好分完，所以学生数为. （2）该次高铁列车行驶的路程为（290a+310b）km. 7 04 典例分析 例3 说出下列代数式的意义： （1）如果圆珠笔每只售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？ （2）如果长方形的长、宽分别为a、b，那么（a+1）b表示什么？ 解 （1）3支圆珠笔与4本练习簿的总金额； （2）长为a+1、宽为b的长方形的面积。 8 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】代数式定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或字母连接而成的式子；单独的数或字母也是代数式。 注意：(1)在一个式子中,如果含有“=”“>”“<”“≤”“≥”或“≠”,那么这个式子就不是代数式；(2)单独一个字母或一个数也是代数式. 【详解】故选：C C 1.下列式子是代数式的是（ ） A．2x+1=4 B．2x+1≠4 C．2x+1 D．2x+1≥4 9 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】3a-2b 符合代数式书写规则,故A符合题意;s÷2v 应写成 ,故B不符合题意;1x 应写成,故C不符合题意;x×0.4 应写成 0.4x,故D不符合题意.故选 A. 【详解】故选：A． 2.下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A．3a-2b B．s÷2v C．1x D．x×0.4 A 10 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】1. a的相反数：-a 2. b，c两数的平均数：平均数 = 总和÷2，即 3. “差”：前面的数 − 后面的数 a的相反数与b,c平均数 的差：−a− 【详解】故选：A． 3.a 的相反数与 b,c 两数的平均数的差可以表示为（ ） A．−a− B．a− C．a+ D．-a+b-c A 11 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】(1)该球员罚球和 2 分球的总得分为 (x+2y) 分,所以该球员 3 分球的得分为 (52-x-2y) 分,故投中 3 分球的个数为；(2)小强已走 x 分钟,每分钟走 80 米,因此已走距离为 80x 米,因为剩余距离为 y 米,故小强家到学校的距离为已走距离与剩剩余距离之和,即 (80x+y) 米.【详解】（1）；（2）（80x+y） 4.(1) 截至 2025 年 10 月 5 日，“浙 BA”篮球赛个人最高得分纪录是 52 分，如果该球员罚球得分 x 分，投中 2 分球 y 个，那么用含 x 和 y 的代数式表示投中 3 分球的个数为      。(2) 小强从家步行去学校，平均每分钟走 80 米，已经走了 x 分钟，还剩 y 米。小强家到学校的距离是      米（请用含 x,y 的代数式表示）。 12 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】A.整条线段的长为 2+m+6=m+8,不符合题意；B.组合图形的面积为 2(m+6)=2m+12,不符合题意；C.底面积为 m,高为 6 的圆柱的体积为 6m,不符合题意；D.长方形的周长为 2(m+3)=2m+6,符合题意.故选 D. 【详解】故选：D． 1.下列能用代数式 2m+6 表示的量是（ ） A．整条线段的长 B．组合图形的面积 C．底面积为 m，高为 6 的圆柱的体积 D．长方形的周长 D 13 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】由题意可得,×(20+40)−(20m+40n)=30m+30n-20m-40n =10m−10n=10(m−n),因为 m>n,所以 10(m−n)>0,所以卖完后,这家商店盈利了,故选 A. 【详解】故选：A． 2.某商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 20 包茶叶，又在乙批发市场以每包 n 元（m>n）的价格进了同样的 40 包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 A 14 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的。现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展。我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用 来表示代数式 - +，按此方法，符号 所表示的代数式为      。 【解析】因为“ ”所表示的代数式为 - +, 所以甲、乙、丙、丁、……对应的字母分别是 a,b,c,d,……,一、二、三、四、五、……对应的数字分别是 1,2,3,4,5,……,丅表示减法,⊥表示加法, 所以“ ”所表示的代数式为+.【详解】+ 1 15 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 1.在数轴上有 A,B,C 三点，点 A 在点 C 左边，点 B 表示的数为 2，点 A,C 之间的距离为5。(1) 若点 A 表示的数为 -1.5，则点 A,C 之间（不包含点 A 与点 C）有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数。 (2) 当点 B,C 之间的距离为 a（a 为正整数）时，点 A,C 之间（不包含点 A 与点 C）有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数（用含 a 的代数式表示）。 【解析】(1)思路：先利用A在C左侧、AC距离为5，求出点C表示的数；再找出A、C之间不包含端点的整数并计数。 (2)思路：由点B表示2，BC距离为正整数a，分C在B左边、右边两种情况求出C，再求出A；判断A、C是否为整数，结合数轴上线段整数点规律，写出整数点个数。 16 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【详解】(1)因为点 A 表示的数为 -1.5,点 A 在点 C 左边,点 A,C 之间的距离为 5,所以点 C 表示的数为 -1.5+5=3.5,则点 A,C 之间有 5 个点表示的数为整数,这些整数为 -1,0,1,2,3. (2)当点 C 在点 B 左侧时,点 C 表示的数为 2-a,则点 A 表示的数为 2−a−5=−a−3,所以点 A,C 之间(不包含点 A 与点 C)有 4 个点表示的数为整数,这些整数为 -a-2,-a-1,-a,-a+1； 当点 C 在点 B 右侧时,点 C 表示的数为 2+a,则点 A 表示的数为 2+a−5=a−3,所以点 A,C 之间(不包含点 A 与点 C)有 4 个点表示的数为整数,这些整数为 a-2,a-1,a,a+1. 17 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 2.一家住房的结构如下图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，至少需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？ 18 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【解析】根据题意，先用代数式表示出铺地板砖的面积，再乘以每平方米的价钱，即可求解. 【详解】解：由题意得： y(4x−x−2x)+x(4y−2y)+2x⋅4y =xy+2xy+8xy =11xy （平方米），则购买地板砖至少需要花费的钱数为 11xya 元， 答：至少需要 11xy 平方米的地板砖，购买地板砖至少需要 11xya 元． 19 06 课堂小结 总结 1.通过观察41472n，2k，2k-1，k+7，a+c，a2等式子，发现它们的共同特征，引出代数式的概念，初步感知字母可以表示数。 2.学习代数式定义，牢记单独一个数或字母也是代数式；掌握代数式书写规范，包括乘号、除法的书写要求。 3.梳理列代数式的方法，抓住题目中的和、差、倍、分等关键词，理清数量关系；同时能说出代数式表达的实际意义。 4.利用代数式解决生活问题，例如收入、价格、路程、分配问题，会结合情境列出代数式并解释含义。 20 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列选项表示代数式4a的实际意义，表述错误的是( )． A. 若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C. 若4和a分别表示一个两位数的十位和个位数字，则4a表示这个两位数 D. 某款鞋进价为a元，销售这款鞋盈利100%，则销售两双的收入为4a元 2.某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为( ) A. B. C. +3 D. −3 C B 21 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 3.以下运算结果用代数式表示不正确的是( )． A. 某电信公司手机话费的收费标准是每分钟收费0.4元，那么x分钟需收费0.4x元 B. 小刚上学步行速度为5千米/时，若小刚家到学校的路程为s千米，则他上学需要的时间为s÷5时 C. 小李的体重是a千克，小王体重是小李的113倍，则小王的体重是43a千克 D. 钢笔每支a元，铅笔每支b元，则买2支钢笔和3支铅笔共需(2a+3b)元 B 22 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 4.用代数式表示下列关系： (1) a与b的平方和。 (2)比a与6的和的2倍大−2的数。 (3)商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格。 (4) a的平方与b的平方的4倍的差。 【详解】（1）a与b的平方和表示为a2+b2。 （2）比a与6的和的2倍大−2的数表示为2(a+6)−2。 （3）商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格表示为(1−4%)2a。 （4）a的平方与b的平方的4倍的差表示为a2−4b2。 23 【知识技能类作业】选做题： 07 作业布置 1.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要702根小木棒，则n的值为( ) A. 87 B. 88 C. 117 D. 118 B 24 【知识技能类作业】选做题： 07 作业布置 2.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是( ) A. 162 B. 154 C. 98 D. 70 A 25 【知识技能类作业】选做题： 07 作业布置 3.如图，用大小相同的黑白两种小正方形按一定规律摆放，第1个图案中白色小正方形为5个，第2个图案中白色小正方形为8个……则第2025个图案中白色小正方形的个数为          ． 6077 26 【综合拓展类作业】 07 作业布置 1.劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个长方形菜园ABCD．设AB的长为xm（7.2≤x＜20）． 27 【综合拓展类作业】 07 作业布置 （1）BC的长度为　 　 m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式为S＝　 　 ； （2）根据（1）中的关系式完成如表： （3）请根据表中数据分析，S如何随x的变化而变化？（写出一个结论即可） AB的长x（m） 8 9 10 11 12 13 14 15 …… 菜园的面积S（m2） 192 　 　 198 　 182 168 150 …… 28 【综合拓展类作业】 07 作业布置 【详解】解：解：（1）BC＝40﹣AB﹣CD＝（40﹣2x）m，S＝AB•BC＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x， 故答案为：（40﹣2x），﹣2x2+40x． （2）解：将x＝9，10，12分别代入解析式可得S＝198，200，192． 故答案为：198，200，192． （3）当x＜10时，S随x增大而增大． 29 08 板书设计 30 2.1 代数式（第二课时） 代数式定义 数、字母用运算符号连接而成 单独一个数或字母也是代数式 书写规范 相乘：数字在前，乘号分情况省略，同字母写成幂 除法：写成分数形式 列代数式 抓关键词：倍、和、差、剩余、折扣 理清数量关系 实际应用 结合实际情景解释式子含义；销售、路程、分配等问题 $