宁夏银川英才学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

银川英才学校2025—2026学年度第一学期八年级 第一次月考数学试卷 （时间为120分钟，满分为120分，答卷不使用计算器） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在，，，，这五个数中，无理数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 5．在平面直角坐标系中，点与关于y轴对称，则（ ） A． B． C． D． 6．若点，是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示（，且），化简结果是（ ） A． B． C． D． 8．下列说法不正确的是（ ） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为 C．若中，则点一定在轴上 D．若轴，，则点的横坐标为 9．如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点A落在处，顶点B落在处．顶点C落在第一象限，则顶点C到y轴的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是经过2026次变换后所得的点A的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共27分） 11．的立方根是_______． 12．比较大小：_______．（填“>”或“<”） 13．若能与最简二次根式合并，则x的值为_______ 14．已知，则_______． 15．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则_______． 16．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是_______． 17．如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，长为半径画弧，交于A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为__________． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，，，则点C关于y轴对称的点的坐标为_______． 19．对任意正数a，b定义运算“※”：当，；当，则．若（），则x的值为_________． 三、解答题（共9道题，共63分） 20解方程：（1） （2） 21．计算题： （1） （2） （3） （4） 22．如图1，我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长度为1的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题： （1）点A表示的数为_______． （2）这种研究和解决问题的方式，体现了_______的数学思想； A．整体思想 B．归纳 C．数形结合 D．分类讨论 （3）利用这种方法，在图2的数轴上用圆规找出实数的准确位置． 23．下面是小颖计算的过程，请仔细阅读并回答问题： 解：原式第一步 第二步 第三步 ．第四步 （1）以上解答过程是从第______步开始出现错误的，错误的原因是_____________________________； （2）请写出正确的解答过程． 24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出关于y轴对称的； （3）求的面积 25如图，现有两张同样大小的长方形纸片，小星采用如图1所示的方式，在其中一张长方形纸片上裁出两张面积分别为和的正方形纸片A，B． （1）求原长方形纸片的周长． （2）写出图1中阴影部分图形（长方形）的长和宽，并求出它的面积． （3）小红能采用如图2所示的方式，在另一张长方形纸片上裁出两张面积均为的正方形纸片吗？请说明理由． 26．新定义：对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． （1）点、的“2属派生点”的坐标为________； （2）若点P的“3属派生点”的坐标为，则点P的坐标为________； （3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求k的值． 27．【阅读理解】求的近似值（结果精确到0.01）． 小丽是这样做的： 解：因为，所以设（），则，即．因为，所以，因为比较小可以忽略不计，所以，解得，即的近似值为10.15． （1）小强看了小丽的解法，想到了是否可以用，求的近似值．他的做法如下： 解：设（），则，即…… （1）请你继续完成小强的解答过程，并比较谁求出的近似值精确度更高（…）． （2）请你思考两位同学的做法后，选择合适的方法，求的近似值（结果精确到0.01）． 28．如图，在平面直角坐标系中，是x轴负半轴上一点，C是y轴负半轴上的一点，轴并交y轴负半轴于，且，点B在第三象限，且． （1）求点A、B、C的坐标；（2）求的面积 （2）如图2，点P从A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，在点P、Q移动的过程中，连接、，使的面积是面积的5倍，求出点P的坐标； 学科网（北京）股份有限公司 $