精品解析：宁夏银川英才学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

银川英才学校2025—2026学年度第一学期八年级 第一次月考数学试卷 （时间为120分钟，满分为120分，答卷不使用计算器） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在，，，，这五个数中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，，均为整数， ∴，是有理数， ∵是无限循环小数， ∴是有理数， ∵是开方开不尽的数， ∴是无理数， ∵是无理数， ∴是无理数， 综上，无理数共有2个． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则及算术平方根的非负性，逐一判断各选项． 【详解】解：A选项：，计算错误； B选项：，计算正确； C选项：，计算错误； D选项：，计算错误． 3. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：二次根式含有以下两个条件：①被开方数中不含有分母，②被开方数中每个因式的指数都小于根指数2，像这样的二次根式叫最简二次根式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 设，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】D 【解析】 【分析】先估算出的大小，然后再求出a的取值范围即可． 【详解】解：∵49＜60＜64 ∴ ∴，即a在5和6之间 故选：D． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出大大小是解题关键． 5. 在平面直角坐标系中，点与关于y轴对称，则（ ） A. 2 B. 8 C. -2 D. -8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—轴对称，理解关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键． 根据关于y轴对称的点，求出a和b的值，再计算． 【详解】∵点与关于y轴对称， ∴ , ， ∴ ． 故选：A． 6. 若点，是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用与轴平行的直线的点坐标特征（纵坐标相等）、点到轴的距离相等及两点互异的坐标特征（横坐标互为相反数），求、的值，进而得点坐标． 【详解】解：∵点，在与轴平行的直线上， ∴， ∵两点到轴的距离相等， ∴，即， ∵两点是不同的点，当时，、坐标均为，两点重合，不符合题意， ∴， ∴点的坐标为． 7. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示（，且），化简结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上的位置，定出的符号，从而得解． 【详解】解：，且， ， ． ，， ， ． 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 点一定在第四象限 B. 点到轴的距离为 C. 若中，则点一定在轴上 D. 若轴，，则点的横坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】根据各选项涉及的平面直角坐标系相关性质逐一判断. 【详解】解：A选项：∵，∴，∵，∴点在第四象限，原说法正确； B选项：点到轴的距离为，原说法正确； C选项：∵，∴或，∴点并非一定在轴上，原说法错误； D选项：∵轴，，∴点的横坐标与相同，即为，原说法正确. 9. 如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处，顶点落在处．顶点落在第一象限，则顶点到轴的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴，交轴于点，再证明即可求解． 【详解】解：过点作轴，交轴于点， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴在和中，有， ∴， ∴，， ∴顶点到轴的距离为． 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是经过2026次变换后所得的点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知每四次变换为一个循环组依次循环，用除以，根据余数确定变换后的点所在的象限及坐标． 【详解】解：由图可知变换规律如下： 第1次关于轴对称，点变为； 第2次关于轴对称，点变为； 第3次关于轴对称，点变为； 第4次关于轴对称，点变为，回到初始位置； 每4次变换为一个循环组； ； 第2026次变换后的位置与第2次变换后的位置相同； 点的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共27分） 11. －的立方根是______． 【答案】-2 【解析】 【分析】先化简，再根据立方根的定义求出即可． 【详解】解：－=-8 则-8的立方根是-2． 故答案为：-2 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算． 12. 比较大小：_____．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查无理数的大小比较，先估算并判断得到，由，得到，即可得到． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：>． 13. 若能与最简二次根式合并，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简，根据同类二次根式可以合并的性质，得到最简二次根式的被开方数与化简后的被开方数相等，列方程求解即可． 【详解】解：∵，能与最简二次根式合并， ∴与是同类二次根式，被开方数相等， ∴， ∴． 14. 已知，则______________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，据此可求出x的值，进而求出y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：8． 15. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得a，b，再根据负数的偶数次幂是正数，可得答案． 【详解】解：点（-5，b）关于原点对称的点为（a，6），得 a=5，b=-6． （a+b）2022=（-1）2022=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，代数式求值，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 16. 若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，二次根式混合运算，先估算的值，确定整数部分和小数部分，再代入表达式利用平方差公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴的整数部分，小数部分， 则，， ∴． 故答案为：6． 17. 如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，长为半径画弧，交于A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得出，结合数轴即可求解． 【详解】解：正方形的面积为， 正方形的边长为， 则由题意可知， 点表示的数为， 点所表示的数为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，，，则点C关于y轴对称的点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作于点D，利用勾股定理求出，然后由三线合一得到，然后利用勾股定理求出，得到，然后利用关于y轴对称的点的坐标特点求解． 【详解】解：如图，过点C作于点D ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴点C关于y轴对称的点的坐标为． 19. 对任意正数，定义运算“※”：当，；当，则．若（），则的值为___________． 【答案】9或25##25或9 【解析】 【分析】分两种情况，即或，分别列方程即可解答． 【详解】 当时， ， 则可得， ， ，符合题意； 当时， ， 则可得， ， ，符合题意； 综上，的值为或． 三、解答题（共9道题，共63分） 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得，； 【小问2详解】 解： 解得． 21. 计算题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 22. 如图1，我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长度为1的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题： （1）点表示的数为______． （2）这种研究和解决问题的方式，体现了______的数学思想； A．整体思想 B．归纳 C．数形结合 D．分类讨论 （3）利用这种方法，在图2的数轴上用圆规找出实数的准确位置． 【答案】（1） （2）C （3） 如图，点A即为所求； 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理的应用； （1）利用勾股定理求出正方形对角线的长，结合题意即可求出，从而可得答案； （2）根据常用的数形结合思想即可得出结论； （3）取表示的点C，格点，连接，再以为圆心，为半径画弧，与数轴交于点，从而可得实数的准确位置. 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为1 ∴正方形的对角线的长， ∴点表示的数为； 【小问2详解】 解：利用勾股定理求出实数在数轴上的位置， 故体现了的数学思想方法为：数形结合 故选：C 【小问3详解】 解：理由：∵由勾股定理可得：， ∴点A对应的数为：. 23. 下面是小颖计算的过程，请仔细阅读并回答问题： 解：原式第一步 第二步 第三步 ．第四步 （1）以上解答过程是从第______步开始出现错误的，错误的原因是______； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）二，除法没有分配律 （2） 原式 ． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）分析每一步运算，判断错误步骤及原因． （2）先对括号内的式子进行通分计算，再进行除法运算，最后进行加法运算． 【小问1详解】 解：以上解答过程是从第二步开始出现错误的，错误的原因是除法没有分配律， 故答案为：二，除法没有分配律． 【小问2详解】 略 24. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）求的面积． 【答案】（1）作出平面直角坐标系如图所示； （2） 如图，即为所求作的； （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为． 25. 如图，现有两张同样大小的长方形纸片，小星采用如图1所示的方式，在其中一张长方形纸片上裁出两张面积分别为和的正方形纸片 A，B． （1）求原长方形纸片的周长． （2）写出图1中阴影部分图形(长方形)的长和宽，并求出它的面积． （3）小红能采用如图2所示的方式，在另一张长方形纸片上裁出两张面积均为的正方形纸片吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）阴影部分的长为，宽为，面积为6 （3）不能在长方形纸片上裁出两块面积是的正方形纸片．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形面积等于边长的平方，结合正方形的面积即可计算正方形纸片A的边长，正方形纸片B的边长，再得出原长方形纸片的长，宽，即可作答； （2）先找出图①中阴影部分的长和宽，再结合面积公式列式计算，即可作答． （3）先计算，则，据此即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，裁出的正方形纸片A的边长为； 裁出的正方形纸片B的边长为， 则原长方形纸片的长为，宽为， ∴周长为. 【小问2详解】 解：阴影部分的长正方形纸片A的边长， 即阴影部分的长为， 宽为 ∴阴影部分的宽为， ∴阴影部分的面积． 【小问3详解】 解：不能裁出，理由如下： ∵面积为的正方形纸片的边长为， 则， ∴不能在长方形纸片上裁出两块面积是的正方形纸片． 26. 新定义：对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“2属派生点”的坐标为________； （2）若点的“3属派生点”的坐标为，则点的坐标为________； （3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形： （1）根据“k属派生点”的定义即可得； （2）设点的坐标为，根据“k属派生点”的定义列方程组求解即可； （3）根据题意得点的坐标为，点的坐标为，求出和，根据线段的长度为线段长度的2倍列方程求解即可 【小问1详解】 解：点的“2属派生点”的坐标为， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 由题意知， 解得：， 即点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵点在轴的正半轴上， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴线段的长为到轴距离为， ∵在轴正半轴，线段的长为， ∴，即， ∴． 27. 【阅读理解】求的近似值（结果精确到0.01）． 小丽是这样做的： 解：因为，所以设，则，即．因为，所以，因为比较小可以忽略不计，所以，解得，即的近似值为10.15． （1）小强看了小丽的解法，想到了是否可以用，求的近似值．他的做法如下： 解：设，则，即…… 请你继续完成小强的解答过程，并比较谁求出的近似值精确度更高（）． 【理解应用】 （2）请你思考两位同学的做法后，选择合适的方法，求的近似值（结果精确到0.01）． 【答案】（1）小强的近似值为10.18，小丽的近似值精确度更高 （2） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义以及完全平方公式是正确解答的关键． （1）利用题目所提供的方法进行计算即可； （2）估算无理数的大小，设，得到，忽略，求出的值即可． 【小问1详解】 解：设， 则， 即， ， ． 比较小可以忽略不计， ，解得． 即的近似值为． ∴小丽的精确度较高． 【小问2详解】 由于，可设， ， 即， 由于，， 由于较小，忽略不计， ，解得， ∴． 28. 如图，在平面直角坐标系中，是x轴负半轴上一点，C是y轴负半轴上的一点，轴并交y轴负半轴于，且，点B在第三象限，且． （1）求点A、B、C的坐标； （2）求 （3）如图2，点P从A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，在点P、Q移动的过程中，连接、，使的面积是面积的5倍，求出点P的坐标； 【答案】（1） （2）36 （3）或 【解析】 【分析】（1）非负性求出的值，即可得出结果； （2）根据梯形的面积公式进行求解即可； （3）根据三角形的面积公式以及两个三角形的面积公式列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵轴，且， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴； 【小问3详解】 解：设的移动时间为，则由题意，得， ∴，， ∵的面积是面积的5倍， ∴， 解得或， ∴或， ∴或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川英才学校2025—2026学年度第一学期八年级 第一次月考数学试卷 （时间为120分钟，满分为120分，答卷不使用计算器） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在，，，，这五个数中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 5. 在平面直角坐标系中，点与关于y轴对称，则（ ） A. 2 B. 8 C. -2 D. -8 6. 若点，是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示（，且），化简结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 点一定在第四象限 B. 点到轴的距离为 C. 若中，则点一定在轴上 D. 若轴，，则点的横坐标为 9. 如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处，顶点落在处．顶点落在第一象限，则顶点到轴的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是经过2026次变换后所得的点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共27分） 11. －的立方根是______． 12. 比较大小：_____．（填“”或“”） 13. 若能与最简二次根式合并，则的值为_______． 14. 已知，则______________． 15. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______． 16. 若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是______． 17. 如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，长为半径画弧，交于A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，，，则点C关于y轴对称的点的坐标为_______． 19. 对任意正数，定义运算“※”：当，；当，则．若（），则的值为___________． 三、解答题（共9道题，共63分） 20. 解方程： （1） （2） 21. 计算题： （1） （2） （3） （4） 22. 如图1，我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长度为1的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题： （1）点表示的数为______． （2）这种研究和解决问题的方式，体现了______的数学思想； A．整体思想 B．归纳 C．数形结合 D．分类讨论 （3）利用这种方法，在图2的数轴上用圆规找出实数的准确位置． 23. 下面是小颖计算的过程，请仔细阅读并回答问题： 解：原式第一步 第二步 第三步 ．第四步 （1）以上解答过程是从第______步开始出现错误的，错误的原因是______； （2）请写出正确的解答过程． 24. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）求的面积． 25. 如图，现有两张同样大小的长方形纸片，小星采用如图1所示的方式，在其中一张长方形纸片上裁出两张面积分别为和的正方形纸片 A，B． （1）求原长方形纸片的周长． （2）写出图1中阴影部分图形(长方形)的长和宽，并求出它的面积． （3）小红能采用如图2所示的方式，在另一张长方形纸片上裁出两张面积均为的正方形纸片吗？请说明理由． 26. 新定义：对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“2属派生点”的坐标为________； （2）若点的“3属派生点”的坐标为，则点的坐标为________； （3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值． 27. 【阅读理解】求的近似值（结果精确到0.01）． 小丽是这样做的： 解：因为，所以设，则，即．因为，所以，因为比较小可以忽略不计，所以，解得，即的近似值为10.15． （1）小强看了小丽的解法，想到了是否可以用，求的近似值．他的做法如下： 解：设，则，即…… 请你继续完成小强的解答过程，并比较谁求出的近似值精确度更高（）． 【理解应用】 （2）请你思考两位同学的做法后，选择合适的方法，求的近似值（结果精确到0.01）． 28. 如图，在平面直角坐标系中，是x轴负半轴上一点，C是y轴负半轴上的一点，轴并交y轴负半轴于，且，点B在第三象限，且． （1）求点A、B、C的坐标； （2）求 （3）如图2，点P从A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，在点P、Q移动的过程中，连接、，使的面积是面积的5倍，求出点P的坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $