河南信阳市平桥中学2026-2027学年 上学期九年级数学校内调研

平桥中学（市二高初中部）第一次校内素质调研（九年级数学） 一、单选题（共30分） 1. 下列方程中，一元二次方程共有（ ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 3. 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A. B. C. D. 4. 某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知a是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 6. 已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若抛物线y=﹣x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为（　　） A. ﹣16 B. 16 C. ±16 D. 8 8. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴方程为，图象与x轴相交于点，则方程的根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下面的表格，一元二次方程的一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 已知方程的两个根互为相反数，则________，方程的根为________． 12. 关于的一元二次方程必有一根为__________． 13. 二次函数的图象的对称轴为_______________． 14. 若函数y=（k﹣3）x2+2x+1与坐标轴至少有两个不同的交点，则k的取值范围为_____． 15. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若点、点、点在该函数图象上，则；④若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论是__________． 三、解答题 16. 解方程： （1） （2） （3） （4） 17. 已知抛物线如图所示，其顶点为，与轴的交点为． （1）作出抛物线关于轴对称的图象． （2）新图象的函数表达式为______． （3）设新图象的顶点为．请你连接，判断四边形的形状，并说明理由． 18. 数学思想方法是数学的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁．我国著名的数学家华罗庚曾讲过：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有铭记在头脑中的数学思想、研究方法等，能随时随地发挥作用，使人们受益终身．” 请同学们阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并完成（1）、（2）问． 例题：解方程． 解：①当时，原方程可化为，解得：或（舍去）， ②当时，原方程可化为，解得：或（舍去）， ∴原方程的解是，． （1）我们在解方程时用到的数学思想方法是（ ）． A．数形结合的思想 B．整体的思想 C．分类讨论的思想 D．特殊到一般的思想 （2）解方程：． 19. 定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，则称这样的方程为“好根方程”． （1）下列方程中，是“好根方程”的是 ______（填序号）． ①；②；③． （2）若是“好根方程”，求的值． （3）若一元二次方程（为常数）为“好根方程”，直接写出的数值． 20. 综合与实践 （1）观察下列两个两位数（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大，如：．你能用二次函数的知识证明你的猜想正确吗？ 【实践运用】 （2）如图，四边形的对角线互相垂直，且，求四边形的面积的最大值． 21. “乒乓球”被称作我国的国球，一直代表着全世界的最高水平．据统计在伦敦世乒赛结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人． （1）求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率； （2）为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台．该公司规定：若购买不超过100台，每台售价1600元；若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40元，但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球台的台数． 22. 图①是一座形似抛物线的对称石拱桥，图②是其桥拱的示意图，测得桥拱跨径，拱顶离水面的距离． （1）请建立适当坐标系，求出桥拱所在的抛物线解析式； （2）如图③，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得．根据图②状态，货船能否通过此拱桥？请说明理由． 23. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）当时，函数的最小值为1，则a的值为______； （2）在平面直角坐标系内是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 平桥中学（市二高初中部）第一次校内素质调研（九年级数学） 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共15分） 【11题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】k≤4． 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1），；（2），；（3），；（4），． 【17题答案】 【答案】（1） 解：抛物线关于轴对称的图象如图． （2） （3） 解：如图，四边形为菱形．理由如下： 点关于轴对称，点关于轴对称， ， 四边形为平行四边形． 又四边形为菱形． 【18题答案】 【答案】（1）C （2）， 【19题答案】 【答案】（1）①③ （2）的值为或 （3） 【20题答案】 【答案】（1）解：猜想，的积最大，理由如下： 由题意，两个两位数的和为，是定值，设其中一个两位数为，则另一个两位数为， 设这两个两位数的积为，则有， ， ∴当时，有最大值， 故的积最大． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）购买的这种乒乓球台的台数为200台 【22题答案】 【答案】（1） （2） 货船能通过此拱桥，理由如下： 由题意得，点的横坐标为， 将代入， 则， ∴货船能通过此拱桥． 【23题答案】 【答案】（1）或； （2）存在，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $