精品解析：山东省济南市历城区第六中学2024-2025学年上学期第一次月考（10月）八年级数学

历城六中 2024－2025学年第一学期八年级月考数学试题 （2024.10） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若中、、的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 4. 直线经过下列哪个点（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，且艺术楼的坐标为，教学楼的坐标，则实验楼的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 9. 已知点、、都在直线上，则，，的值的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. ，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距（），甲行驶的时间为（），与的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是； ②甲出发后被乙追上； ③甲比乙晚到； ④甲车行驶或，甲，乙两车相距； 其中错误的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 函数中自变量x的取值范围是______． 12. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______． 13. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则a的值为______． 14. 已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解是_____. 15. 已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为__________． 16. 如图，直线，点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为 _______． 三、解答题（共86分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知平面直角坐标系中一点； （1）当点在轴上时，写出点的坐标________； （2）当平行于轴，且，写出点的坐标________； （3）当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．（写全过程） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上． （1）直接写出，，的坐标：________，________，________； （2）并画出关于轴的对称图形（不写画法）； （3）求的面积； （4）在轴上求作一点，连接，，若点满足有最小值，请你在轴上作出点的位置，并直接写出点的坐标为（______，______）． 20. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 21. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 22. 如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点． （1）求和的值； （2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 23. 如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题： （1）甲在行驶过程中的速度为______千米/小时；乙在行驶过程中的速度为______千米/小时； （2）求出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值． 24. 河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用(元/张) 茶叶价格(元/kg) 方式一：金卡会员 500 1600 方式二：银卡会员 200 1800 设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． （1）请直接写出关于x的函数解析式； （2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量； （3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 25. 【问题情境】 在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，小明在学习时发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为． 【类比应用】 （1）若点，，则 轴，的长度为 _； 【联系拓展】 已知点，， （2）若线段与轴交于点，点把线段分成的两部分时，求的值． 26. 如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点． （1）求B、C两点的坐标． （2）若点是第一象限内的直线上的一个动点，则当点A运动到什么位置（求出点A 的坐标）时，的面积是3． （3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 历城六中 2024－2025学年第一学期八年级月考数学试题 （2024.10） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根定义，熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键．根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是其正平方根． 【详解】解：4的算术平方根是2． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可． 【详解】∵点（-2，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在平面直角坐标系的第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 3. 若中、、的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判断，三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，掌握三角形的性质是解题关键．根据三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理即可求出答案． 【详解】解：A、由，设， 则，， 则， 解得：， 即，，， ∴是直角三角形，故该选项不符合题意； B、由，设，，， 则， ∴是直角三角形，故该选项不符合题意； C、， ∴是直角三角形，故该选项不符合题意； D、由，可得， 则， 不能判断是直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 直线经过下列哪个点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将横坐标代入，检验函数值是否与纵坐标相等． 【详解】解：A. ，，本选项不合题意； B. ，，本选项不合题意； C. ，，本选项符合题意； D. ，，本选项不合题意； 故选：C 【点睛】本题考查点坐标与函数关系式，掌握数形结合的思想是解题的关键． 5. 如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，且艺术楼的坐标为，教学楼的坐标，则实验楼的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据艺术楼的坐标为，教学楼的坐标建立平面直角坐标系求解即可． 【详解】如图， 实验楼的坐标为． 故选B． 【点睛】本题考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解答本题的关键． 6. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据图示可得中，，由此即可求解 【详解】解：根据图示，中，， ∴的图象经过第一、三、四象限，如图所示， 故选：A ． 7. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵一次函数的图象经过点， ∴，则， ∴，故选项C错误，符合题意； ∵， ∴，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负． 8. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 9. 已知点、、都在直线上，则，，的值的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，即一次函数中，当，y随x的增大而增大，当，y随x的增大而减小，据此来判断即可． 10. ，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距（），甲行驶的时间为（），与的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是； ②甲出发后被乙追上； ③甲比乙晚到； ④甲车行驶或，甲，乙两车相距； 其中错误的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，能从函数图象中获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键． 根据图象可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故①正确；故②正确；根据图象可得当乙到达地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达地时和当乙车到达地后时，可得④不正确． 【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是， ∵甲先出发，乙出发后追上甲， ∴， ∴， 即乙车行驶的速度是，故①正确，不符合题意； ②∵当时，乙出发，当时，乙追上甲， ∴甲出发后被乙追上，故②正确，不符合题意； ③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距， ∴甲比乙晚到，故③正确，不符合题意； ④设甲车行驶，甲，乙两车相距， 由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则 解得； 当乙车到达地后时，， 解得， ∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④不正确，符合题意； 综上所述，错误的个数是1个． 故选：B． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 函数中自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求得的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 12. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数的图象,正确理解一次函数的平移规律是解题的关键．先求出直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式，再将代入该解析式，即可求得答案． 【详解】将直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为， 将代入得 解得， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据y轴上的点的横坐标为0列出方程求解得到a的值，即可得解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点横坐标为0是解题的关键． 14. 已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解是_____. 【答案】 【解析】 【分析】方程即，即一次函数与x相交，求出交点横坐标即可. 【详解】由图可知，函数与x轴相交于（3,0），与y轴相交于（0，-2）.当时，，关于的方程的解是. 故答案为 【点睛】本题考查了直线方程与坐标轴的相交，相交点坐标为（a，0），，.需要注意的是，题干中要求关于的方程的解，即解的形式要写成. 15. 已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行于轴的直线的横纵坐标的特点，熟练掌握平行于轴的直线的点的横坐标相同是解题的关键． 根据A点坐标及直线轴可设，再由求出b的值即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，直线轴， ∴设， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 故答案为：或． 16. 如图，直线，点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意即可求出点的坐标，进而找到点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点的坐标． 【详解】解：∵点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点， ∴点横坐标为1， 将代入直线，求得点的纵坐标为， 根据勾股定理，得， ∴点坐标为， 同理，可得点的坐标为， 点的坐标为， 按照上述规律，点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一次函数的函数值，勾股定理，坐标系中点的坐标规律．求出点、、、、的坐标是解题的关键． 三、解答题（共86分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查二次根式的混合运算，零指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则. （1）首先对二次根式进行化简，然后合并同类项即可解答； （2）首先对二次根式进行化简，然后合并同类项即可解答； （3）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，然后合并同类项即可； （4）计算零指数幂，去掉绝对值符号，然后合并同类项即可解答. 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 18. 已知平面直角坐标系中一点； （1）当点在轴上时，写出点的坐标________； （2）当平行于轴，且，写出点的坐标________； （3）当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．（写全过程） 【答案】（1） （2） （3）或1 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标与图形，熟练掌握点坐标的特征是解题关键． （1）根据轴上的点的横坐标等于0可得，则可得，再求出，由此即可得； （2）根据题意可得点的纵坐标相等，则可得，求出，再求出，由此即可得； （3）根据点到两坐标轴的距离相等可得，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵当平行于轴，且，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 综上，的值为或1． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上． （1）直接写出，，的坐标：________，________，________； （2）并画出关于轴的对称图形（不写画法）； （3）求的面积； （4）在轴上求作一点，连接，，若点满足有最小值，请你在轴上作出点的位置，并直接写出点的坐标为（______，______）． 【答案】（1）； （2） 如图，即为所求， （3）的面积为； （4） 点的位置如图： ． 【解析】 【分析】本题考查了网格-坐标与轴对称，三角形面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据各点在坐标系中的位置可得坐标； （2）分别作出各点关于轴的对称点，依次连接，则即为所求； （3）直接利用割补法求解即可； （4）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：由图可知，点的坐标为：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由网格知识可得： ； 【小问4详解】 解：由图可知，点， 故答案为：． 20. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 21. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题目的方法利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，然后合并同类二次根式即可； （3）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将所求代数式变形，代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ，即， ． 22. 如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点． （1）求和的值； （2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及与坐标轴围成的三角形的面积的计算． （1）将点和点代入一次函数，解方程组即可； （2）求出直线l与x轴交点坐标，利用三角形面积公式即可解决． 【小问1详解】 将点和点代入 得： 解得：， 直线的表达式为 【小问2详解】 如图， 由（1）可得， 令时，， 解得：， 即直线l与x轴交点， 则， 点 ∴， ∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积． 23. 如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题： （1）甲在行驶过程中的速度为______千米/小时；乙在行驶过程中的速度为______千米/小时； （2）求出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值． 【答案】（1）10,40 （2）或 【解析】 【分析】：（1）根据图象信息，利用路程除以时间求出速度； （2）分相遇前和相遇后两种情况列方程解答． 此题考查了函数图象的识别，一元一次方程的应用，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图象可知，甲用6小时行驶，乙用小时行驶， ∴甲在行驶过程中的速度为； 乙在行驶过程中的速度为； 故答案为：10，40． 【小问2详解】 解：设甲出发后，甲乙两人相距， 当甲在乙的前方时，根据题意，得， 解得； 当甲在乙的后方时，根据题意，得， 解得； 当乙已经到达C点，甲离C点还剩，根据题意，得， 解得； 故乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值为或． 24. 河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用(元/张) 茶叶价格(元/kg) 方式一：金卡会员 500 1600 方式二：银卡会员 200 1800 设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． （1）请直接写出关于x的函数解析式； （2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量； （3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 【答案】（1）， （2）千克 （3）按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶 【解析】 【分析】（1）由总费用等于会员卡费用加上茶叶费用可得答案； （2）由，再建立方程即可； （3）把代入，，再求解，再比较即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ； 【小问2详解】 由题意可得：， 解得：， 答：该公司此次购买茶叶的质量为千克． 【小问3详解】 按照第一种方式购买茶叶：，解得； 按照第二种方式购买茶叶：，解得． ∵， ∴按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶． 【点睛】本题考查的是列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意，确定函数关系式与相等关系建立方程是解本题的关键． 25. 【问题情境】 在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，小明在学习时发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为． 【类比应用】 （1）若点，，则 轴，的长度为 _； 【联系拓展】 已知点，， （2）若线段与轴交于点，点把线段分成的两部分时，求的值． 【答案】（1），；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离公式及三角形的面积，解题时要熟练掌握并灵活运用． （1）依据题意，当横坐标相同时平行于轴，当纵坐标相同时平行于轴，进而可以得解； （2）依据题意可得，同时分成两种情形讨论，再进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（1）由题意，当横坐标相同时平行于轴，当纵坐标相同时平行于轴． 、两点纵坐标相同， 轴． ， ． 故答案为：；． （2）由题意，， ∴轴，． 线段与轴交于点， ，． 点把线段分成的两部分， ，或． 又， 当时，则； 当时，则； 又， ∴或 或． 26. 如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点． （1）求B、C两点的坐标． （2）若点是第一象限内的直线上的一个动点，则当点A运动到什么位置（求出点A 的坐标）时，的面积是3． （3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）分别令x与y为0求出对应y与x的值，即可求出B、C两点的坐标； （2）根据三角形面积公式，可得的值，将代入直线，得到，即可确定出A的坐标； （3）在②成立的情况下，x轴上存在一点P，使是等腰三角形，分，，三种情况讨论． 【小问1详解】 解：直线与x轴、y轴分别交于B、C两点， 令，得到，即； 令，得到，即； 【小问2详解】 解：点是第一象限内的直线上，且， 由（1）知， ， ， 当时，， ； 【小问3详解】 解：在（2）成立的情况下，x轴上存在点P，使是等腰三角形， 设， ， ，，， 分三种情况考虑： 当时，即， 解得：或， 点P的坐标为或； 当时，即， 整理得：， 解得：， 点P的坐标为； 当时，即， 即， ， 解得：（舍去，不符合题意）或， 点P的坐标为； 综上，P的坐标为或或或． 【点睛】本题考查一次函数综合，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $