精品解析：山东济宁市兖州区东方中学2026-2027学年八年级上学期数学第一次学情自测

2026一2027学年度第一学期 八年级数学阶段性学情素养诊断 一､单选题（共30分） 1. 下列各组线段的长度，能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形三边关系判断能否构成三角形即可. 【详解】解：A．，不能构成三角形． B．，不能构成三角形． C．，能构成三角形． D．，不能构成三角形． 2. 在中，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理计算． 【详解】解：在中，，， ． 3. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，全等三角形的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形三边关系定理和三角形全等的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A：，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，∴ A错误； B：，，，只有角度无边长，三角形大小不确定，∴ B错误； C：，，，为已知两边及其中一边的对角（），不能判定画出的三角形全等，故画出的三角形不唯一，∴ C错误； D：，，，为已知直角三角形斜边和一条直角边，满足HL定理，能判定画出的三角形全等，∴ D正确． 故选：D． 4. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质．解题的关键是掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：由图可知，， ， ． 故选：C． 5. 如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，测得的长就是，两点间的距离，这里判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可． 【详解】解：在和中， ， ， 判定的理由是， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形判定的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 6. 如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(　 　) A. 2 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 12 cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的周长和中线的定义进行解题． 【详解】∵AD是△ABC的中线，∴BD=BC. ∴△ABD比△ACD的周长大6cm，即AB与AC的差值为6cm． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形是本题解题的关键． 7. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可． 【详解】A、，不能判断，选项不符合题意； B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意； C、，不能判断，选项不符合题意； D、，不能判断，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键． 8. 如图，在3×3的正方形网格中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了网格与全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是关键． 根据题意可得，，，则，，，则，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 9. 如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由折叠的性质可知，，求出，然后通过三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ∴． 在中，，， ∴． 故选：． 10. 如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 先证明，即可证明得到，即可判断①②；设于的交点为E，在中由三角形外角的性质可得，在中由三角形外角的性质可得，则，即可判断③，无法得出，进而判断④． 【详解】解：在和中，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确，符合题意； ∴，故②正确，符合题意； 设与的交点为E， 在中由三角形外角的性质可得， 在中由三角形外角的性质可得， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 同理可得，而未知，则未知，故④不一定正确， 故选：B． 二､填空题（共15分） 11. 若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理是解题关键．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：， 解得：． 故答案为：． 12. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】解：∵ 是的中线，的面积是16， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴阴影部分的面积为． 13. 如图，在中，，平分交于D，若，则D到的距离为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到两边的距离相等即可解答． 【详解】解：过D作， ∵平分，， ， ∴， 故答案为3． 14. 如图，从A处观测C处仰角，从B处观测C处的仰角，从C处观测A、B两处的视角______度． 【答案】15 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∴． 故答案为：15 【点睛】本题考查了仰角的概念和三角形外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键． 15. 如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答． 根据题意，可以分两种情况讨论，第一种，第二种，然后分别求出相应的的值即可． 【详解】解：当时，则，， ，， ，， ， ， 解得； 当时，则，，． ，， ，， ， 解得； 由上可得的值是2或， 故答案为：2或． 三､解答题（共55分） 16. 作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 已知：如图，线段和． 求作：，使，． 【答案】 解：如图，即为所作； 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作三角形，解题的关键是掌握作一个角等于已知角．作一条线段等于已知线段的尺规作图方法． 先作，再在的两边上分别截取，连接即可得到． 【详解】略 17. 如图，为的中线，为的中线． （1）已知，的周长为，求的周长； （2）在中作边上的高； （3）若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 【答案】（1） （2） 解：如图，即为中边上的高， （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，再把用表示，用表示，整理即可得解； （2）根据三角形高线的定义作出即可； （3）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：为的中线， ， ， ， 的周长， ， 的周长； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点到边的距离为 为的中线， 为的中线， ， ， ， ， 点到边的距离为． 18. 如图，，，． （1）求证：； （2）若与的交点为M，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理． （1）由得，即，再由证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）由得，再由三角形内角和定理可推出，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，和交于点， ， ， ，， ， ． 19. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在边BC，AC上，DE=DB，∠DEC=∠B． 求证：AD平分∠BAC． 【答案】 证明：过点D作， ∴， ∵∠ACB=90°， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点D在的平分线上， ∴AD平分； 【解析】 【分析】过点D作，证明即可得解； 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，准确分析证明是解题的关键． 20. 某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 如图1，延长△ABC的边BC到D，使DC＝BC，过D作DE∥AB交AC延长线于点E，求证：△ABC≌△EDC． 【理解与应用】 如图2，已知在△ABC中，点E在边BC上且∠CAE＝∠B，点E是CD的中点，若AD平分∠BAE． （1）求证：AC＝BD； （2）若BD＝3，AD＝5，AE＝x，求x的取值范围． 【答案】[探究与发现] 证明：∵DE∥AB， ∴∠B=∠D， 又∵BC=DC，∠ACB=∠ECD， ∴△ABC≌△EDC（ASA）； [理解与应用] （1）证明：如图2中，延长AE到F，使EF=EA，连接DF， ∵点E是CD的中点， ∴ED=EC， 在△DEF与△CEA中， ， ∴△DEF≌△CEA（SAS）， ∴AC=FD， ∴∠AFD=∠CAE， ∵∠CAE=∠B， ∴∠AFD=∠B， ∵AD平分∠BAE， ∴∠BAD=∠FAD， 在△ABD与△AFD中， ， ∴△ABD≌△AFD（AAS）， ∴BD=FD， ∴AC=BD； （2）1＜x＜4 【解析】 【分析】[探究与发现]由ASA证明△ABC≌△EDC即可； [理解与应用]（1）延长AE到F，使EF=EA，连接DF，证△DEF≌△CEA（SAS），得AC=FD，再证△ABD≌△AFD（AAS），得BD=FD，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得AB=AF=2x，再由三角形的三边关系得AD-BD＜AB＜AD+BD，即5-3＜2x＜5+3，即可求解． 【详解】解：[探究与发现]略 [理解与应用]（1）略 （2）解：由（1）得：AF=2AE=2x，△ABD≌△AFD， ∴AB=AF=2x， ∵BD=3，AD=5， 在△ABD中，由三角形的三边关系得：AD-BD＜AB＜AD+BD， 即5-3＜2x＜5+3， 解得：1＜x＜4， 即x的取值范围是1＜x＜4． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线定义以及三角形的三边关系等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 21. （1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 　　． （2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 【答案】（1）； （2）①，理由如下： 直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：； ②成立．证明如下： 如图2， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等角的余角相等、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）利用平角的定义即可求解； （2）①先证明出，得出，，即可得出结果； ②证明出，得出，，即可得出结论； （3）由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而，的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分当在上，在上时或当在上，在上时，或当到达，在上时，分别讨论． 【详解】解：（1），， ， 故答案为：； （2）①略 ②略 （3）①当在上，在上时，即， ，， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． ， ， ； ②当在上，在上时，即， ，， ， ， ； ③当到达，在上时，即， ，， ， ， ． 综上所述，当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026一2027学年度第一学期 八年级数学阶段性学情素养诊断 一､单选题（共30分） 1. 下列各组线段的长度，能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，测得的长就是，两点间的距离，这里判定的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(　 　) A. 2 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 12 cm 7. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在3×3的正方形网格中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二､填空题（共15分） 11. 若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是__________． 12. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 13. 如图，在中，，平分交于D，若，则D到的距离为________． 14. 如图，从A处观测C处仰角，从B处观测C处的仰角，从C处观测A、B两处的视角______度． 15. 如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为______． 三､解答题（共55分） 16. 作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 已知：如图，线段和． 求作：，使，． 17. 如图，为的中线，为的中线． （1）已知，的周长为，求的周长； （2）在中作边上的高； （3）若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 18. 如图，，，． （1）求证：； （2）若与的交点为M，，求的度数． 19. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在边BC，AC上，DE=DB，∠DEC=∠B． 求证：AD平分∠BAC． 20. 某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 如图1，延长△ABC的边BC到D，使DC＝BC，过D作DE∥AB交AC延长线于点E，求证：△ABC≌△EDC． 【理解与应用】 如图2，已知在△ABC中，点E在边BC上且∠CAE＝∠B，点E是CD的中点，若AD平分∠BAE． （1）求证：AC＝BD； （2）若BD＝3，AD＝5，AE＝x，求x的取值范围． 21. （1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 　　． （2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $