精品解析：黑龙江绥化市青冈县2026-2027学年高一上学期10月份考试数学试题

哈师大青冈实验中学2026-2027学年度10月份考试 高一数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 必要不充分条件 4. 若函数的定义域为，且，值域为，且，则的图像可能是（ ） A. B. C. D. 5. 对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（ ） ①若，则 ②若，则 ③若同号，则 ④若，则 A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④ 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的最小值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列四组函数都表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列说法中正确的为（ ） A. 集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为 B. 若不等式的解集为，则的取值范围为 C. 设集合，，则“”是“”的充分不必要条件 D. 若正实数，，满足，则 11. 已知实数x，y满足，，且，则（ ） A. xy的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为1 D. 的最小值为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 12. 已知，那么 _____________． 13. 已知函数满足：，求函数的解析式_______． 14. 若实数满足，则的取值范围是__________． 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知集合，，全集为实数集， （1）求； （2）求； 16. 已知函数，满足． （1）求的值； （2）若，求的解析式与最小值． 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 第15届全国运动会于2025年11月9日至11月21日在粤港澳大湾区举行.本届全运会的吉祥物以中华白海豚为原型､分别名为“喜洋洋”和“乐融融”的可爱形象.因其配色被网友亲切地戏称为“大湾鸡”，并随着赛事的举办迅速走红，相关商品需求持续增长.已知某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入万元.现根据市场行情，该工厂代加工万件玩偶，可获得万元的代加工费，且已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元. （1）求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数解析式； （2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大值. 19. 已知关于x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈师大青冈实验中学2026-2027学年度10月份考试 高一数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义计算. 【详解】. 故选：A 2. 若命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得为，. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 必要不充分条件 【答案】D 【解析】 【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】由可得或，不一定是； 当时，必有成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：D 4. 若函数的定义域为，且，值域为，且，则的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的定义逐项判断即可， 【详解】对于A，图象中不含，不符合函数的定义域，故错误； 对于B，函数值中包含，不符合函数的值域，故错误； 对于C，函数值中包含，不符合函数的值域，故错误； 对于D，符合函数的定义域和值域，正确， 故选：D 5. 对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（ ） ①若，则 ②若，则 ③若同号，则 ④若，则 A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质，逐一判断各个命题即得. 【详解】对于①，，当时，，①错误；对于②，，，则，②正确； 对于③，同号，即有，由，得，③正确； 对于④，由，得，则，④正确， 所以给定命题是真命题的是②③④. 故选：C 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定函数，结合抽象函数定义域列出不等式组求解. 【详解】函数的定义域为，当时，， 则函数的定义域为，在函数中，， 解得且，所以函数的定义域为. 故选：A 7. 函数的最小值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】使用分离法可得，利用基本不等式即可得解. 【详解】， 因为，所以， 所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以函数的最小值为1． 故选：A. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题. 8. 函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，由此即可求出和式. 【详解】因为， 所以 故选：A 【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，关键是能够通过函数自变量的变化规律，推导出，属于基础题. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列四组函数都表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】根据相同函数需要：定义域、对应法则和值域均相同逐个判断即可 【详解】对于选项，函数和的定义域均为，，所以选项中的两个函数为同一个函数； 对于选项，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，所以选项中的两个函数不是同一个函数； 对于选项，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，所以选项中的两个函数不是同一个函数； 对于选项，函数和的定义域均为，且，所以选项中的两个函数为同一个函数． 故选：AD 10. 下列说法中正确的为（ ） A. 集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为 B. 若不等式的解集为，则的取值范围为 C. 设集合，，则“”是“”的充分不必要条件 D. 若正实数，，满足，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举例说明判断A；按结合一元二次不等式恒成立求解判断B；利用充分不必要条件的定义判断C；利用“1”的妙用求出最小值判断D. 【详解】对于A，当时，有且仅有2个子集，A错误； 对于B，当时，恒成立，则；当时，， 解得，因此的取值范围为，B正确； 对于C，当时，；当时，或，则或， 因此“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D，由正实数满足，得， 当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：BCD 11. 已知实数x，y满足，，且，则（ ） A. xy的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为1 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式及其变形逐项分析A，B，D；由条件得，，从而由二次函数的图象与性质分析C. 【详解】对于A，，当且仅当时等号成立，所以A正确； 对于B，，当且仅当时等号成立，所以B正确； 对于C，因为，，且，所以，，（根据x，y的关系得到x的取值范围） 则，所以C错误； 对于D，，当且仅当，即，时等号成立，所以，所以D正确. 故选：ABD. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 12. 已知，那么 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的每段上的解析式，代值计算即得. 【详解】因，则. 故答案为：. 13. 已知函数满足：，求函数的解析式_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法即可求解. 【详解】令，则，， 代入有， 因此，； 故答案为：. 14. 若实数满足，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】令，解出，再结合不等式的性质解得即可； 【详解】令， ，解得， ，则， ，即． 故答案为：. 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知集合，，全集为实数集， （1）求； （2）求； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照并集定义直接求解即可； （2）先求出，再按照交集定义求解即可； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 因为或， 所以. 16. 已知函数，满足． （1）求的值； （2）若，求的解析式与最小值． 【答案】（1）11； （2），. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，取代入计算作答. （2）求出的解析式，再利用配凑法求出的解析式，并求出最小值作答. 【小问1详解】 因为函数，满足， 所以当时，. 【小问2详解】 由，得，于是， 即，因此，当时，， 所以的解析式是，最小值为. 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）当时，可求出集合，然后根据交集定义求解即可； （2）由，得出，分和两种情况，分别列出关系式，进而求出答案. 【小问1详解】 当时，，因为， 则； 【小问2详解】 若，所以. 当时，由，可得； 当时，，即， 又，解得， 又，故． 综上，实数的取值范围为． 18. 第15届全国运动会于2025年11月9日至11月21日在粤港澳大湾区举行.本届全运会的吉祥物以中华白海豚为原型､分别名为“喜洋洋”和“乐融融”的可爱形象.因其配色被网友亲切地戏称为“大湾鸡”，并随着赛事的举办迅速走红，相关商品需求持续增长.已知某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入万元.现根据市场行情，该工厂代加工万件玩偶，可获得万元的代加工费，且已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元. （1）求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数解析式； （2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大值. 【答案】（1） （2）当代加工量为30万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大，最大利润为95万元 【解析】 【分析】（1）利用时，，计算出，再根据已知模型计算即可； （2）利用二次函数及基本不等式结合分段函数的性质计算即可. 【小问1详解】 当时， 当时， 因为时，，解得 【小问2详解】 当时，， 当时，， 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 当时， 又， 所以当代加工量为30万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大，最大利润为95万元． 19. 已知关于x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，解出即可. （2）当时，不等式变为一次不等式，当时，对分解因式，讨论根的大小即可得答案. （3）由题意可得，，利用换元法结合函数单调性可得答案. 【小问1详解】 当时，则， 即，因式分解可得：， 所以，则不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，则为，即， 当时，则， 因式分解可得：， 当时，有，则此时不等式解集为， 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为空集， 综上所述，当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 【小问3详解】 因为， 所以， 因为， 则，则题目等价于，， 令，因为，所以， 则， 由基本不等式，当且仅当时取等号， 因此的最大值为，即， 所以实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $