精品解析：黑龙江省大庆市大庆石油高级中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题

2026-2027学年度上学期 第一次阶段性考试试题 高一数学 注意事项 1．考试时间120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并准确填涂． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号．非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效． 一、单选题（本题共8小题，共40分．每题只有一个选项符合题意） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由 ，得，因为，因此， 因为 ，所以. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】命题“”的否定是“”. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合并集的定义，合并两个集合的所有元素，结合端点的开闭情况即可得出结果. 【详解】根据并集的定义可得：. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】由，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 5. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【详解】当，即，方程为，解得，方程有实数根，符合题意； 当，即，∵此时一元二次方程有实数根，∴，解得且； 综上，的取值范围是． 6. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】结合不等式的基本性质，逐一推导或用特殊值法验证各选项，排除错误选项得到正确结论. 【详解】对选项A：当时，，故不成立，A错误； 对选项B：若，同乘得；同乘得，即，B错误； 对选项C：若，，不等式两边同除以，得，C错误； 对选项D：由，则，因为，两同向正数不等式相加得，故，两边同乘，得，D正确. 7. 已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式得集合，根据包含关系即可得出答案. 【详解】由题意，因为，且不是空集，所以 . 故选：C 8. ，不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先排除的情况，再根据一元二次不等式恒成立，得出的值，最后利用基本不等式求出最小值即可. 【详解】当时，不会恒成立，所以， 所以，即， 所以，，， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 故选：A. 二、多选题（本题共3小题，共18分．每题有多个选项符合题意，选对部分选项得部分分，错选或多选不得分） 9. 设，，下列选项正确的是（ ） A. 集合的子集个数为4 B. 若，则 C. 存在实数使得为假命题 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】先求解集合，再结合集合子集性质、交集运算、集合包含关系对各选项逐一分析. 【详解】对于A：，有2个元素，子集个数为，A正确； 对于B：若，则且.由得，解得， 此时，因，故，，，满足条件，B正确； 对于C：由得，即都属于，则，即，无解， 即不存在实数，使得成立，因此存在使得为假命题，C正确； 对于D：若，分情况讨论： ①时，满足； ②时，需，解得； ③时，需，解得； 综上可得，D错误. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【详解】对于选项A：若，则，所以，故A正确； 对于选项B：若，即，则， 且，所以，故B正确； 对于选项C：例如，，满足，， 但，故C错误； 对于选项D：例如，满足， 但，，即，故D错误. 11. 下列说法正确的是（ ）． A. 正数满足，则的最大值为 B. 当时，的最小值是 C. 当时，的最小值是 D. 当时，的最大值是 【答案】AD 【解析】 【分析】ABD选项，变形后使用基本不等式可得答案；C选项，等号取不到 【详解】A选项，正数满足，则， 当且仅当，即时，等号成立，A正确； B选项，当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，所以B错误； C选项，当时，，当且仅当，即时，等号成立， 但，故等号取不到，C错误； D选项，当时，， 当且仅当，即时，等号成立，D正确 三、填空题（本题共3小题，共15分） 12. 已知，，，则如图所示，阴影部分表示的集合为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由图象得阴影部分表示的为集合，结合集合运算得出答案. 【详解】由图象得阴影部分表示的为集合， 因为，， 所以， ． 13. 已知，且，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式的常数代换，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，且，所以， 所以． 当且仅当时，即，即时，取等号． 故答案为： 14. 若命题：是假命题，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得都有是真命题，讨论的取值，结合二次不等式恒成立，即可求得答案． 【详解】若命题“，”是假命题， 则 “都有”是真命题， 当时，不等式为，恒成立，符合题意； 当时，要使得，则，解得， 综上，实数的取值范围为． 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 设集合，，，求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由， 则； 【小问3详解】 由或，， 则或或 16. 求下列不等式的解集： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质将不等式化为，再利用因式分解法求解即得； （2）利用绝对值的几何意义将不等式化成或，求解即得； （3）先移项通分将不等式化成，再化商为积，即可得解. 【小问1详解】 因，故不等式的解集为. 【小问2详解】 或，解得或. 故不等式的解集为. 【小问3详解】 ,解得或. 故不等式的解集为. 17. 某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为3m．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元．设底面的某一边长为x（单位：米），无盖长方体水池总造价为y（单位：元）． （1）求y关于x的函数表达式； （2）怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价为多少元? 【答案】（1）, （2）当水池底面设计成边长为40m的正方形时，总造价最低，为198400元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列式得出总造价； （2）结合基本不等式求解即可. 【小问1详解】 池底的一边长为，则另一边长为，总造价为元， 则,. 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当水池底面设计成边长为40m的正方形时，总造价最低，最低为198400元． 18. 已知集合，. （1）若，求的取值集合； （2）若是的必要条件，求的取值集合； （3）若，求的取值集合. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由，利用元素与集合的关系即可求解； （2）由已知得，分和两种情况讨论即可； （3）由，得，解出即可求解. 【小问1详解】 因为，由，所以， 解得， 所以的取值集合为； 【小问2详解】 由已知得，， ①若，则，解得； ②若，则，解得， 综上所述，的取值集合为或； 【小问3详解】 由，可得， 解得，则的取值集合为. 19. 已知二次函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1）不等式的解集为或 （2）实数的取值范围为或 （3）实数a的取值范围为. 【解析】 【分析】（1）将代入，再由一元二次不等式即可求解； （2）根据一元二次不等式的解法结合题意分类讨论即可求解； （3）由题意参变分离可得对恒成立，换元令，可得，利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 当时，二次函数，当时，解得或， 所以当时，不等式的解集为或. 【小问2详解】 因为关于x的不等式的解集中恰有3个整数，， 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有个整数，则，解得， 当时，，此时不等式的解集为，不符合题意； 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有个整数，则，解得， 综上，实数的取值范围为或. 【小问3详解】 当时，不等式恒成立， 整理可得对恒成立， 又因为，可得对恒成立， 令，，则，可得， 因为，当且仅当，即时等号成立，因为， 所以，可得，所以实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期 第一次阶段性考试试题 高一数学 注意事项 1．考试时间120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并准确填涂． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号．非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效． 一、单选题（本题共8小题，共40分．每题只有一个选项符合题意） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. 且 B. C. 且 D. 6. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若，，则 7. 已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. ，不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 10 二、多选题（本题共3小题，共18分．每题有多个选项符合题意，选对部分选项得部分分，错选或多选不得分） 9. 设，，下列选项正确的是（ ） A. 集合的子集个数为4 B. 若，则 C. 存在实数使得为假命题 D. 若，则 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 下列说法正确的是（ ）． A. 正数满足，则的最大值为 B. 当时，的最小值是 C. 当时，的最小值是 D. 当时，的最大值是 三、填空题（本题共3小题，共15分） 12. 已知，，，则如图所示，阴影部分表示的集合为_________． 13. 已知，且，则的最小值是________． 14. 若命题：是假命题，则实数的取值范围为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 设集合，，，求： （1）； （2）； （3）． 16. 求下列不等式的解集： （1） （2） （3） 17. 某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为3m．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元．设底面的某一边长为x（单位：米），无盖长方体水池总造价为y（单位：元）． （1）求y关于x的函数表达式； （2）怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价为多少元? 18. 已知集合，. （1）若，求的取值集合； （2）若是的必要条件，求的取值集合； （3）若，求的取值集合. 19. 已知二次函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $