北京大学附属中学2026-2027学年上学期九年级10月 数学学情自测

2026-2027学年度第一学期 九年级数学学科综合练习4 2026年10月 班级__________ 姓名 一、选择题（每题3分，共30分） 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A． B． C． D． 2．若抛物线经过点，则的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D．-2 3．已知关于方程有一个根为2，则的值为（ ） A．2 B．4 C．-2 D．-1 4．对于二次函数，下列描述正确的是（ ） A．当时，随的增大而增大 B．其图象的开口向下 C．有最大值2 D．其图象的顶点坐标为 5．如图，E、F分别是正方形的边、上的点，，连接、．将绕着正方形的中心按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 7．把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 9．如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在、轴正半轴上，点坐标为．点是边上的动点（不与、重合），反比例函数的图象经过点且与边交于点．①与的面积一定相等；②若点是边的中点，则点一定为的中点；③在点的运动过程中，是一个定值．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题：（每题3分，共18分） 11．已知关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是__________． 12．在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数图象交于点与点，已知点坐标为，则点坐标为__________． 13．已知函数，当时，随的增大而增大，则的范围为__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标是__________． 15．当时，二次函数的最大值为8，则__________． 16．某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备．已知准备工作共有A，B，C，D，E，F，G，H，M，N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求： （1）H只能在A、B、C工序均完成后才能完成； （2）M只能在C、D、E工序均完成后才能完成； （3）其余每项工序相互独立，之间没有干扰； （4）一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序． 各项工序所需时间如表所示： 工序 A B C D E F G H M N 所需时间/分钟 18 15 16 6 7 5 8 3 2 3 在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，则至少需要__________分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要__________名学生共同参与． 三、解答题：（共52分，17-18题每题6分，19-23题每题8分） 17．解方程：． 18．已知是方程的根，求代数式的值． 19．如图，四边形中，，，对角线平分，过点作的垂线，分别交，于点，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 20．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内．，轴，且，点的坐标为． （1）若反比例函数的图象经过点，求此反比例函数的解析表达式； （2）若将向下平移个单位长度，，两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求的值． 21．如图，已知足球球门高2.44米．在射门训练中，一球员第一次接球后，在A处击球，击球点A距离地面0.3米．在足球运行时，球的运动路线是抛物线的一部分，设足球运行的水平距离为（米），足球与地面的高度为（米），得到如下数据： （米） 0 2 3 4 5 6 （米） 0.3 2.7 3.3 3.5 3.3 2.7 （1）根据数据，球射出__________米时，离地面的距离最大，并直接写出该抛物线的表达式____________________． （2）如图，当击球员第二次击球时，后退1米到点，球的运动路线保持形状和最大高度都不变，若守门员距离第一次击球点A的水平距离为6米，守门员跳起后手距离地面的最大距离为2.3米，则守门员是否可以拦截到球？说明理由． 22．平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线． （1）若抛物线经过点，求的值； （2）若抛物线上存在两点，，其中，，且，直接写出的取值范围____________________． 23．如图，在中，，，点在上（），过点作于点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）交于点，用等式表示线段和的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $