期末教学质量检测卷（试题）2026-2027学年六年级上册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）2026-2027学年六年级上册数学北师大版 本卷满分100分，考试时间90分钟。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（12分） 1．商场“3.8”大促销，大伟以六折优惠的价钱为妈妈买礼物花了a元，礼物原价应为（    ）元。 A． B． C． D． 2．星期六，明明在爸爸的带领下骑自行车出游，下图描述了明明离家的距离随时间变化的情况。下面说法正确的是（    ）。 A．明明一共骑了3小时的自行车 B．明明出发6小时后离家最远 C．明明在离家15千米的地方停留了1小时 D．明明在离家30千米的地方停留了3小时后骑车回家 3．晚上，小华在路灯下观察自己的影子。下图所示，他分别站在路灯两侧四个不同的位置①②③④。在路灯灯光的照射下，站在位置（    ）时，小华的影子最短。 A．① B．② C．③ D．④ 4．为校园护绿，把5克花肥溶解在100克水中制成营养液，花肥与营养液的最简整数比是（    ）。 A．1∶20 B．1∶21 C．5∶100 D．5∶105 5．算式8.2×＋0.7×，从“①1.8、②、③、④”这四个数中选择合适的数，使本题可以用到乘法分配律并使计算最简便，方框里依次填（    ）。 A．④① B．②③ C．③④ D．②① 6．有两根长度相等且都大于1m的绳子，第一根先用去，再用去m。第二根先用去m，再用去余下的。剩下的绳子相比较，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 二、填空题（20分） 7．9∶6＝1.5，9是比的( )，6是比的( )，1.5是比的( )。 8．下面是小敏计算的过程，她计算时运用了( )律。 9．＝（    ）÷12＝七五折＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 10．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭出这个图形，至少要用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 11．蚂蚁是社会性昆虫，群体分工明确、各司其职，它们通过触角传递信息。一只蚂蚁要把食物信息传递给伙伴们，一只蚂蚁如果完成一次传递信息需要3秒钟，那么9秒后，最多会有( )只蚂蚁知道这个信息。 12．一个大挂钟，分针长是20厘米，分针走了15分钟，扫过的面积是( )平方厘米。 13．一个长方体的棱长之和是72厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 14．同款榨汁机在甲、乙两个超市的标价都是500元，却有着不同的促销方式。甲超市“每满100元减20元”，乙超市打八折销售。这款榨汁机在两个超市的实际售价相差( )元。 15．。 16．文文用下图的方法测量并计算一个瓶盖一周的长度，这个瓶盖的直径是( )cm，周长大约是( )cm。 三、判断题（12分） 17．至少将圆对折2次，才能找到圆心的位置。( ) 18．完成同一项任务，师傅比徒弟少用10%的时间，徒弟比师傅也就多用10%的时间。( ) 19．。( ) 20．赵叔叔加工了80个零件，经过检验，全部合格，合格率为80%。( ) 21．某皮影戏剧团12名成员有紧急演出，团队负责人要打电话尽快通知到每名成员（一对一进行传达），每次通话需要1分钟，最少需要4分钟才能通知到每个人。( ) 22．本金不变，在相同时间内，年利率越高，则利息越高。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                    24．脱式计算，能简算的要简算。                        25．解方程。      ＋x＝    （1－60%）x＝12 五、解答题（30分） 26．济宁市高新区某厂家要完成600个零件，甲车间单独做15天完成，乙车间单独做20天完成，两车间合作6天，还剩几分之几没有完成？ 27．一辆汽车后备箱里有一个长方体的备用储水罐。从里面量，长是5分米，宽是4分米，高是3分米。储水罐里装满纯净水，用去了储水罐容积的。 (1)这个储水罐最多能装多少升水？ (2)现在水罐里还剩多少升水？ 28．中心广场有一个圆形喷水池，周长是56.52米，有一条3米宽的小路围绕着喷水池，这条小路的面积是多少？（保留一位小数） 29．少儿活动中心有篮球60个，足球的个数比篮球多。排球的个数比足球的多5个。排球有多少个？ 30．南水北调，是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区，从而改变中国南涝北旱和北方地区水资源短缺局面的重大战略性工程。2014年12月，南水北调中线工程开始从丹江口水库引水，向北京、天津、河南、河北等地供水。 (1)供水时，丹江口水库蓄水量达到290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少亿立方米？ (2)根据南水北调中线一期工程水量分配方案，丹江口水库将向北输水95亿立方米，其中，河北省分到约37%，北京市分到约13%，天津市分到约10%，余下的分配给河南省。根据以上信息，请你提出一个数学问题并解答。 31．桐桐的姐姐在读研究生的第一学期获得奖学金8000元，经全家一致同意把这笔钱存入银行。谁的意见最合适呢？ 银行利率 一年：3.8% 二年：4.0% 三年：4.2% 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2026-2027学年六年级上册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B B D B 1．B 【分析】分析题目，把礼物的原价看作单位“1”，则实际花的钱数是原价的60%，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。 【详解】商场“3.8”大促销，大伟以六折优惠的价钱为妈妈买礼物花了a元，礼物原价应为（a÷60%）元。 故答案为：B 2．C 【分析】根据题意，分析折线图的时间与距离变化： 横轴是时间，纵轴是离家距离；水平线段表示停留，上升/下降线段表示骑行。 依次分析选项： A．计算骑行时间（上升＋下降的时间）； B．找距离最大的时间点； C．看15千米对应的水平线段时长； D．看30千米对应的水平线段时长，据此解答。 【详解】A．骑行时间：0－1时（上升）、2－3时（上升）、4－6时（下降），共1＋1＋2＝4小时，错误； B．离家最远是30千米，对应时间是3－4时，并非出发6小时后，错误； C．15千米对应的水平线段是1－2时，时长1小时，正确； D．30千米对应的水平线段是3－4时，时长1小时，并非3小时，错误。 故答案为：C 3．B 【分析】根据“同样高的杆子离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长”进行解答即可。 【详解】如图： 夜晚，在路灯灯光的照射下，站在位置②时，小华的影子最短。 故答案为：B 【点睛】此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可。 4．B 【分析】求花肥与营养液的最简整数比，那么营养液的质量等于花肥的质量与水的质量之和，先计算出营养液的总质量，再写出花肥质量与营养液质量的比，最后根据比的基本性质，将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比。 【详解】（1）营养液的质量： （克） （2）花肥与营养液的比： 所以花肥与营养液的最简整数比是1∶21。 5．D 【分析】乘法分配律的简便用法：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，要让计算最简便，两个乘法算式里的公共因数相同，且两个不同的因数相加能凑成整数。 【详解】算式里的两个已知数8.2和0.7，8.2＋1.8＝10，刚好凑成整十数；同时0.7，这样把算式填成8.2×＋0.7×1.8，就可以变形为 8.2×0.7＋0.7×1.8＝（8.2＋1.8）×0.7＝10×0.7＝7，计算最简便。 6．B 【分析】假设两根绳子的长均为2m。计算第一根绳子的剩余长度：将绳子总长看作单位“1”，那么第一次剩余部分是总长的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，第一次剩余长度＝总长×对应分率；再用第一次剩余长度减去第二次用去的长度即可求出最后剩余长度。计算第二根绳子的剩余长度：第一次剩余长度＝总长－第一次用去的长度；将第一次剩余长度看作单位“1”，那么最后剩余长度是第一次剩余长度的，最后剩余长度＝第一次剩余长度×对应分率。将两根剩余长度进行比较即可。 【详解】设两根绳子原长均为2米。 第一根剩余长度： （米） 第二根剩余长度： （米） 因为，，所以第二根剩下的绳子更长。 7． 前项 后项 比值 【分析】在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 【详解】由分析可得：9∶6＝1.5，9是比的前项，6是比的后项，1.5是比的比值。 8．乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】原式符合（a＋b）×c的形式，小敏将其转化为的形式，符合a×c＋b×c的形式。 所以小敏计算时运用了乘法分配律。 9．16；9；75；0.75 【分析】七五折表示现价是原价的75%，75%＝0.75，根据“分母＝分子÷分数值”，即12÷0.75＝16，所以＝七五折，第一空填16。 七五折＝75%，75%＝0.75，根据“被除数＝除数×商”，即12×0.75＝9，所以9÷12＝0.75，第二空填9。 几折就是百分之几，七五折就是75%，所以七五折＝75%，第三空填75。 七五折＝75%，把百分数转化为小数，小数点向左移动两位，再去掉百分号，所以75%＝0.75，即七五折＝0.75，第四空填0.75。 【详解】由分析可知： ＝9÷12＝七五折＝75%＝0.75 10． 5 7 【分析】根据从上面看到的形状可知，这个立体图形第一层有4个小正方体。根据从左面看到的图形可知，这个立体图形有两层，第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体。据此解题。 【详解】4＋1＝5（个） 4＋3＝7（个） 所以，搭出这个图形，至少要用5个小正方体，最多用7个小正方体。 11． 8 【分析】要让知道这个信息的蚂蚁最多，则知道这个信息的每一只蚂蚁都再把信息传递一次，第1次传递后共有1×2＝2（只）蚂蚁知道这个信息，第2次传递后共有2×2＝4（只）蚂蚁知道这个信息，第3次传递后共有4×2＝8（只）蚂蚁知道这个信息，可见，信息每传递1次，知道这个信息的蚂蚁数量就乘2，据此解答。 【详解】9÷3＝3（次） 1×2×2×2 ＝2×2×2 ＝4×2 ＝8（只） 即最多会有8只蚂蚁知道这个信息。 12．314 【分析】根据题意，分针长相当于圆的半径，分针走了15分钟，相当于一圈60分钟的，即扫过的面积为圆的面积的，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝314（平方厘米） 13． 198 162 【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，先用棱长和÷4，求出长方体长、宽、高的和，再用长、宽、高的和÷总份数，求出一份的量，最后按比分配分别求出长方体的长、宽、高，最后根据和，分别求出长方体的表面积和体积即可。 【详解】72÷4＝18（厘米） 18÷（3＋2＋1）＝18÷6＝3（厘米） 长：3×3＝9（厘米） 宽：3×2＝6（厘米） 高：3×1＝3（厘米） 表面积：（9×6＋9×3＋6×3）×2 ＝（54＋27＋18）×2 ＝（81＋18）×2 ＝99×2 ＝198（平方厘米） 体积：9×6×3 ＝54×3 ＝162（立方厘米） 这个长方体的表面积是198平方厘米，体积是162立方厘米。 14．0 【分析】根据题意，分别求出榨汁机在甲、乙两个超市的实际售价，再求出差即可。 【详解】甲：500÷100＝5（个） 20×5＝100（元） 500－100＝400（元） 乙：500×80%＝500×0.8＝400（元） 相差：400－400＝0（元） 15．16；4；9 【分析】把0.75化成小数是，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，根据分数的基本性质，把的分子和分母都乘3就是；根据分数与比的关系，＝3∶4；比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变，这就是比的基本性质，根据比的基本性质，把3∶4的前项和后项都乘4就是12∶16；据此解答。 【详解】根据分析：12∶16＝3∶4＝0.75＝。 16． 3 9.42 【分析】直径是圆内最长的线段，观察直尺和三角板，右边的刻度－左边的刻度＝瓶盖的直径；根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数值可计算出瓶盖的周长。 【详解】（cm） （cm） 所以，这个瓶盖的直径是3cm，周长大约是9.42cm。 17．√ 【分析】把圆对折1次，折痕是圆的1条直径，仅1条直径无法确定圆心位置；再对折1次，得到第二条直径，两条直径的交点就是圆心。 【详解】把圆对折1次，折痕是圆的1条直径，再对折1次，得到第二条直径，两条直径的交点就是圆心。 故答案：√ 18．× 【分析】师傅比徒弟少用10%的时间，将徒弟用时看作单位“1”，则师傅用时是徒弟的（1－10%），再将师傅用时看作单位“1”，徒弟和师傅用时对应百分率的差÷师傅用时对应百分率＝徒弟比师傅多用百分之几。 【详解】10%÷（1－10%） ＝0.1÷0.9 ≈0.111 ＝11.1% 完成同一项任务，师傅比徒弟少用10%的时间，徒弟比师傅也就多用11.1%的时间，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】运用乘法交换、结合律将原式化为：计算出结果后比较即可。 【详解】 ＝ ＝36×1 ＝36 36≠1，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数乘除混合运算的计算方法及乘法运算律的运用。 20．× 【分析】合格率是指合格零件数占零件总个数的百分之几。全部合格意味着合格零件数等于零件总个数，此时合格率应为100%，而不是80%。 【详解】合格率＝ 合格零件数÷零件总个数×100% 80÷80×100% ＝1×100% ＝100% 全部合格，合格率应该为100%，原题说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】每分钟已接到通知的所有人和负责人都能各通知1名新成员，计算出每分钟最多可通知的总成员数，和12比较即可判断。 【详解】第1分钟累计通知成员：1名 第2分钟累计通知成员：（名） 第3分钟累计通知成员：（名） 第4分钟累计通知成员：（名） ，可知通知12名成员最少需要4分钟。 故答案为：√ 22．√ 【分析】利息＝本金×利率×时间，因为本金不变，时间是相同的，利率是决定利息多少的关键，利率越大，乘积就越大，即利息也就越大，据此解答。 【详解】由分析可得： 本金不变，在相同时间内，年利率越高，则利息越高。这句话的说法是正确的。 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；； ； 【分析】，从左往右进行计算，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，同时算出两边的除法，再算减法； ，根据乘法分配律，36分别与小括号里的数相乘，再相加； ，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 【详解】 25．；； 【分析】先把方程左边化简为x，两边再同时除以。 方程两边同时减去； 先把方程左边化简为0.4x，两边再同时除以0.4。 【详解】 解： x＝ x＝ x＝ ＋x＝ 解：x＝－ x＝ 解： 0.4x÷0.4＝12÷0.4 x＝30 26． 【分析】把工作总量看作单位“1”。根据甲、乙单独完成的天数，可以分别求出它们的工作效率。利用工作效率之和乘合作时间求出已完成的工作分率，最后用单位“1”减去已完成的工作分率，即可求出剩余的分率。 【详解】 答：还剩没有完成。 27．(1)60升 (2)36升 【分析】（1）求储水罐的最大装水量，即求长方体储水罐的容积，用长×宽×高算出容积后转换容积单位即可； （2）把储水罐总容积看作单位“1”，先算出剩余水量占总容积的几分之几，再用总容积乘这个几分之几得到剩余水量。 【详解】（1）5×4×3＝60（立方分米） 因为1立方分米＝1升，所以60立方分米＝60升 答：这个储水罐最多能装60升水。 （2）（升） 答：现在水罐里还剩36升水。 28．197.8平方米 【分析】由题意可知，小路呈环形，小路面积就是环形面积，根据圆的周长公式的逆运算，求出圆的半径，圆的半径加3就是环形的外半径，圆的半径就是内半径，根据环形的面积＝（R2－r2）×，代入数据计算即可，得数采用“四舍五入法”保留一位小数。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：这条小路的面积是197.8平方米。 29．40个 【分析】先把篮球的个数看作单位“1”，用篮球个数乘（1＋）求出足球个数，再把足球的个数看作单位“1”，用足球个数乘求出足球个数的，再加上5个，求出排球的个数。 【详解】足球：60×（1＋） ＝60× ＝75（个） 排球：75×＋5 ＝35＋5 ＝40（个） 答：排球有40个。 30．(1)11亿立方米 (2)问题：河南省分到约多少亿立方米？；38亿立方米（答案不唯一） 【分析】（1）已知一个数比另一个数的几倍多几，求另一个数，先用这个数减去多的部分，得到另一个数的几倍，再除以倍数计算。 （2）已知总量和部分量占总量的百分率，可以提出：“求一个数的百分之几是多少”的问题。用乘法解决。 【详解】（1） （亿立方米） 答：密云水库蓄水量是11亿立方米。 （2）提出问题：河南省分到约多少亿立方米？ ＝95×0.4 ＝38（亿立方米） 答：河南省分到约38亿立方米。（答案不唯一） 31．爷爷 【分析】根据本金×利率×时间求出利息，爷爷建议存3年，则用奖学金＋奖学金×3年利率×3年即可求出爷爷的建议可得到的本息； 妈妈建议先存1年，到期时再连本带息存2年，则先用奖学金＋奖学金×1年利率×1年即可求出1年的本息，再用1年的本息＋1年的本息×2年利率×2年即可求出妈妈的建议可得到的本息； 桐桐建议存1年定期，每次到期后再连本带息存1年定期，共存3年，则先用奖学金＋奖学金×1年利率×1年即可求出第1年的本息，再用第1年的本息＋第1年的本息×1年利率×1年即可求出第2年的本息，然后用第2年的本息＋第2年的本息×1年利率×1年即可求出第3年的本息，也就是桐桐的建议可得到的本息。最后比较三种结果即可。 【详解】爷爷：8000＋8000×4.2%×3 ＝8000＋1008 ＝9008（元） 妈妈：8000＋8000×3.8%×1 ＝8000＋304 ＝8304（元） 8304＋8304×4.0%×2 ＝8304＋664.32 ＝8968.32（元） 桐桐：8000＋8000×3.8%×1 ＝8000＋304 ＝8304（元） 8304＋8304×3.8%×1 ＝8304＋315.552 ≈8619.55（元） 8619.55＋8619.55×3.8%×1 ＝8619.55＋327.5429 ≈8947.09（元） 8947.09＜8968.32＜9008 答：爷爷的意见最合适，因为爷爷的建议获得的利息最多。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $