上海民办华曜宝山实验学校2026-2027学年上学期八年级数学第一次阶段检测试题

华曜宝山2026—2027学年度第一学期 八年级数学阶段测试试卷 一．选择题（每题4分，共24分） 1．在实数，，，（每两个之间依次增加一个），，，中，无理数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列二次根式中，与互为有理化因式的是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（ ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 4．下列等式中，从左到右的变形过程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．某工厂七月份的产值是万元，计划第三季度共创产值万元．若每个月产值的增长率相同，并设这个增长率为，则下列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程；与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共48分） 7．的平方根是________． 8．比较大小：________（填写“”、“”、或“”）． 9．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为________． 10．在实数范围内因式分解：________． 11．等式成立的条件是________． 12．方程的根是________． 13．方程有两个实数根，则的取值范围是________． 14．中国古代有“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列方程是________． 15．化简：________． 16．我们称一元二次方程的两个根差的绝对值为两个根的距离，若关于的方程的两根距离为，则________． 17．一元二次方程的两根是，．则________． 18．已知且，我们定义，记为；，记为；…；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；…则的值为________． 三．解答题（共78分） 19．计算： （1） （2） 20．解下列方程： （1）；（配方法） （2）． 21．（1）已知、满足，求的值． （2）若，是有理数，且满足，求的算术平方根． 22．（1）在学习：一元二次方程的解法这一节时，教科书介绍了两种特殊的一元二次方程的解法，分别是用因式分解法和求平方根，将一元二次方程转化为一元一次方程来求解，即解一元二次方程的基本思想是（填序号）__________（①消元，②降次） （2）解方程： （3）若实数是方程的根，求的值 23．（本题满分14分，第一小问6分，第二小问8分） 实验基地有一长为米的墙，研究小组想利用墙和长米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为米的门． （1）小徐按图的方案围成矩形种植园（为墙的一部分），当矩形种植园的面积为时，求出矩形种植园一边的长． （2）小祝按照图的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分），能否围成面积为的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，求出围成的最大面积时的长，并说明理由． 24．对于三个数，，，用表示这三个数的平均数：用表示这三个数中最小的数．如：，． （1）填空：________，________； （2）如果，求的值． （3）解方程． 25．阅读下面材料：已知，是一元二次方程的两实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．在学习了求根公式法解方程后，小聪同学发现： ．最后得到“差根方程”中，，之间的关系是． （1）请通过计算判断方程是否是“差根方程”． （2）若方程是“差根方程”，请求出的值以及方程的两个根． （3）若关于的“差根方程”的一个根是（，，均为常数，），则方程是“差根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $