第26章二次函数素养检测卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

第26章二次函数素养检测卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•浦东新区月考）下列四个函数中，一定是二次函数的是（　　） A． B．y＝ax2+bx+c C．y＝x2﹣（x+7）2 D．y＝（x+1）（3x﹣1） 2．（2026秋•大连月考）二次函数y＝3x2﹣2x+1的二次项系数是（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．1 3．（2026秋•海沧区校级月考）若n+2m＝0，则抛物线y＝x2+mx+n必过点（　　） A．（2，﹣2） B．（2，4） C．（﹣2，1） D．（2，﹣4） 4．（2026•南通）二次函数的部分图象如图所示，当x＞0时，y的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2026•泸县一模）已知关于x的二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（　　） A．开口向上 B．对称轴为直线x＝2 C．最小值为1 D．当x＜2时，y随x的增大而增大 6．（2025秋•漳州校级期末）抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 7．（2026春•渝中区校级期末）在同一坐标系内，二次函数y＝ax2+5x+b的图象与一次函数y＝ax+b可能是（　　） A． B． C． D． 8．（2026春•如皋市校级月考）设函数y＝a（x+m）2+n（a≠0，m，n是实数），当x＝1时，y＝1，x＝6时，y＝6．则（　　） A．若m＝﹣3，则a＜0 B．若m＝﹣4，则a＞0 C．若m＝﹣5，则a＜0 D．若m＝﹣6，则a＞0 9．（2026•瑞安市开学）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边BC，CD上，DF＝2BE，设BE＝x，五边形ABEFD的面积＝y，则y关于x的函数表达式为（　　） A．y＝﹣x2+3x+2（0＜x＜1） B．y＝﹣x2+3x+2（1＜x＜2） C．y＝x2﹣3x﹣2（0＜x＜1） D．y＝x2﹣3x﹣2（1＜x＜2） 10．（2026秋•萨尔图区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝4x2（x≥0）和抛物线0）于A、B两点，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝4x2于点D，则的值为（　　） A． B．2 C． D．4 二．填空题（共6小题） 11．（2026•青岛）若二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是____________________ ． 12．（2026•南京）二次函数y＝ax2+bx（a＜0）过点（﹣1，m），（1，m+2），则m的取值范围为_________ ． 13．（2026秋•北京校级月考）把抛物线y＝5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是________________ ． 14．（2025秋•杨浦区期末）已知抛物线形拱桥的横截面示意图，当拱顶离水面4米时，水面宽8米．如图建立平面直角坐标系xOy，如果水面上升3米，那么水面宽度减少_____ 米． 15．（2026秋•甘井子区月考）若抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 则方程ax2+bx+c＝0的解为_______________ ． 16．（2026•虹口区二模）已知抛物线和，它们的顶点分别为（m，k）和（k，m），我们称C1和C2互为“反顶点抛物线”．如果抛物线和C2互为“反顶点抛物线”，且C1的顶点在C2上，那么k的值是________ ． 三．解答题（共7小题） 17．（2026秋•朝阳区校级月考）已知二次函数的表达式为：y＝﹣2x2+4x+5． （1）将该二次函数配方成顶点式； （2）写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 18．（2026秋•长寿区校级月考）已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求该函数图象的对称轴、顶点坐标以及图象与x轴的交点坐标； （2）完成表格，再在给定的平面直角坐标系中描点画出这个函数的图象； x … 0 1 2 3 4 … y … … （3）结合函数图象，请直接写出y＜0时x的取值范围． 19．（2026秋•城中区校级月考）如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为直线x＝1．求顶点C的坐标及抛物线的函数表达式． 20．（2025秋•宣威市校级期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利是多少？ 21．（2026秋•思明区校级月考）已知抛物线y＝ax2+3ax+c（a≠0）与y轴交于点A． （1）若a＞0； ①当a＝1，c＝﹣1，求该抛物线与x轴交点坐标； ②点P（m，n）在抛物线y＝ax2+3ax+c的图象上，且n﹣c＞0，求m的取值范围． （2）若点A的坐标是（0，1），当﹣2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围． 22．（2026秋•睢阳区月考）如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5），B（5，0）． （1）求该二次函数解析式； （2）将抛物线L向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1．P是抛物线L1上一点，横坐标为﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E（点E在点P右侧）．若PE＝7，求m的值． 23．（2026•南山区校级一模）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相同，则称点P为“幸运点”，如点（﹣1，﹣1），（5，5）都是“幸运点”． （1）小清认为所有的“幸运点”都在同一条直线L上，请直接写出直线L的解析式：________ ； （2）小芳在研究抛物线时，发现它的图象上有且只有一个“幸运点”（2，2）．请你帮她求出a，b的值． （3）在（2）的条件下将抛物线C1向下平移1个单位得到抛物线C2，若C2上有两个“幸运点”分别是M（x1，y1），N（x2，y2）（其中x1＜x2）．当x1≤x≤x2时，求出C2中y的最大值与最小值的差． 第26章二次函数素养检测卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•浦东新区月考）下列四个函数中，一定是二次函数的是（　　） A． B．y＝ax2+bx+c C．y＝x2﹣（x+7）2 D．y＝（x+1）（3x﹣1） 【解答】解：A.中含分式，不满足二次函数的一般形式，故该函数不是二次函数； B．在y＝ax2+bx+c中，当a＝0时，不是二次函数，不符合题意； C．y＝x2﹣（x+7）2＝﹣14x﹣49，不是二次函数，不符合题意； D．y＝（x+1）（3x﹣1）＝3x2+2x﹣1，是二次函数，符合题意； 故选：D． 2．（2026秋•大连月考）二次函数y＝3x2﹣2x+1的二次项系数是（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．1 【解答】解：在二次函数y＝3x2﹣2x+1中，二次函数的二次项系数是3． 故选：A． 3．（2026秋•海沧区校级月考）若n+2m＝0，则抛物线y＝x2+mx+n必过点（　　） A．（2，﹣2） B．（2，4） C．（﹣2，1） D．（2，﹣4） 【解答】解：对于抛物线y＝x2+mx+n，当x＝2时，y＝4+2m+n， ∵n+2m＝0， ∴y＝4， ∴过定点（2，4）， 故选：B． 4．（2026•南通）二次函数的部分图象如图所示，当x＞0时，y的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：二次函数yx2+2x+3，a0，开口向上， x2， 当x＞0时，y随x增大而增大， 当x＝0，y＝3，因此x＞0时，y＞3， 选项里只有4满足y＞3， 故选：D． 5．（2026•泸县一模）已知关于x的二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（　　） A．开口向上 B．对称轴为直线x＝2 C．最小值为1 D．当x＜2时，y随x的增大而增大 【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+1， ∴抛物线的开口向上，A选项不符合题意； 对称轴为直线x＝2，B选项不符合题意； ∴当x＝2时，函数有最小值为1，C选项不符合题意； 当x＜2时，y随x的增大而减小，D选项符合题意． 故选：D． 6．（2025秋•漳州校级期末）抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 【解答】解：y＝（x﹣1）2﹣2顶点坐标为（1，﹣2）． 故选：B． 7．（2026春•渝中区校级期末）在同一坐标系内，二次函数y＝ax2+5x+b的图象与一次函数y＝ax+b可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b， ∴两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误； 由A、C选项可知，抛物线开口方向向上， ∴a＞0， ∴一次函数y＝ax+b经过第一三象限， ∴A选项错误，C选项正确． 故选：C． 8．（2026春•如皋市校级月考）设函数y＝a（x+m）2+n（a≠0，m，n是实数），当x＝1时，y＝1，x＝6时，y＝6．则（　　） A．若m＝﹣3，则a＜0 B．若m＝﹣4，则a＞0 C．若m＝﹣5，则a＜0 D．若m＝﹣6，则a＞0 【解答】解：由所给函数解析式可知， 抛物线的对称轴为直线x＝﹣m． 当m＝﹣3时，抛物线的对称轴为直线x＝3， 因为（1，1）和（6，6）在抛物线上， 则点（1，1）关于直线x＝3的对称点为（5，1）， 因为6＞5，6＞1， 所以在对称轴的右侧y随x的增大而增大， 则抛物线的开口向上，即a＞0．故A不符合题意． 当m＝﹣4时，抛物线的对称轴为直线x＝4， 所以点（1，1）关于直线x＝4的对称点为（7，1）， 因为6＜7，6＞1， 所以在对称轴的右侧y随x的增大而减小， 则抛物线的开口向下，即a＜0．故B选项不符合题意． 当m＝﹣5时，抛物线的对称轴为直线x＝5， 所以点（1，1）关于直线x＝5的对称点为（9，1）， 因为6＜9，6＞1， 所以在对称轴的右侧y随x的增大而减小， 则抛物线的开口向下，即a＜0．故C选项符合题意． 当m＝﹣6时，抛物线的对称轴为直线x＝6， 因为6＞1， 所以顶点的纵坐标为抛物线上所有点纵坐标中最大的， 则抛物线的开口向下，即a＜0．故D选项不符合题意． 故选：C． 9．（2026•瑞安市开学）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边BC，CD上，DF＝2BE，设BE＝x，五边形ABEFD的面积＝y，则y关于x的函数表达式为（　　） A．y＝﹣x2+3x+2（0＜x＜1） B．y＝﹣x2+3x+2（1＜x＜2） C．y＝x2﹣3x﹣2（0＜x＜1） D．y＝x2﹣3x﹣2（1＜x＜2） 【解答】解：由题意，∵正方形ABCD的边长为2，DF＝2BE，BE＝x， ∴DF＝2x， ∴CE＝BC﹣BE＝2﹣x，CF＝CD﹣DF＝2﹣2x， ∴五边形ABEFD的面积y＝正方形ABCD面积﹣三角形ECF的面积 ＝4CE•CF ＝4（2﹣x）（2﹣2x） ＝﹣x2+3x+2， ∵2﹣x＞0，2﹣2x＞0且x＞0， ∴0＜x＜1． ∴y＝﹣x2+3x+2（0＜x＜1）． 故选：A． 10．（2026秋•萨尔图区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝4x2（x≥0）和抛物线0）于A、B两点，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝4x2于点D，则的值为（　　） A． B．2 C． D．4 【解答】.解：设A（m，m2），则B（m，m2）， ∵AC∥x轴交抛物线yx2于点C，BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D， ∴C（4m，m2），D（m，m2）， ∴BD＝mmm，AC＝4m﹣m＝3m， ∴ 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2026•青岛）若二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是　　 ． 【解答】解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点， 故有两个不相等的实数根， 即Δ＝b2﹣4ac＞0， 将，b＝﹣1，c＝k代入得：， 化简得1﹣2k＞0， 解得． 故答案为：． 12．（2026•南京）二次函数y＝ax2+bx（a＜0）过点（﹣1，m），（1，m+2），则m的取值范围为m＜﹣1　 ． 【解答】解：由题意，∵二次函数y＝ax2+bx（a＜0）过点（﹣1，m），（1，m+2）， ∴a﹣b＝m且a+b＝m+2， ∴2a＝2m+2． ∴a＝m+1＜0． ∴m＜﹣1． 故答案为：m＜﹣1． 13．（2026秋•北京校级月考）把抛物线y＝5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是y＝5（x+2）2+3　 ． 【解答】解：将抛物线y＝5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到函数解析式是：y＝5（x+2）2+3．故答案为：y＝5（x+2）2+3． 14．（2025秋•杨浦区期末）已知抛物线形拱桥的横截面示意图，当拱顶离水面4米时，水面宽8米．如图建立平面直角坐标系xOy，如果水面上升3米，那么水面宽度减少　4　 米． 【解答】解：由题意，从图象看，抛物线的顶点为（4，4）， 设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+4， 抛物线过原点，故当x＝0时，y＝a（0﹣4）2+4＝0， ∴a， ∴y（x﹣4）2+4． ∴当水面上升3m时，令y＝3，则y（x﹣4）2+4＝3． ∴x＝2或x＝6． ∴此时水面宽为6﹣2＝4（米）， ∴水面宽度减少8﹣4＝4（米）． 故答案为：4． 15．（2026秋•甘井子区月考）若抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 则方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝3　 ． 【解答】解：由表格可知函数经过（0，6），（1，6）， 所以对称轴为， 根据图表，当x＝﹣2时，y＝0，根据抛物线的对称性，当x＝3时，y＝0， ∴抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）， ∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝3， 故答案为：x1＝﹣2，x2＝3． 16．（2026•虹口区二模）已知抛物线和，它们的顶点分别为（m，k）和（k，m），我们称C1和C2互为“反顶点抛物线”．如果抛物线和C2互为“反顶点抛物线”，且C1的顶点在C2上，那么k的值是　2或3　 ． 【解答】解：由题意，∵抛物线（x﹣k）2+3， ∴其顶点为（k，3）． ∵抛物线和C2互为“反顶点抛物线”， ∴C2为y＝（x﹣3）2+k， 又∵C1的顶点在C2上， ∴（k﹣3）2+k＝3． ∴k＝2或3． 故答案为：2或3． 三．解答题（共7小题） 17．（2026秋•朝阳区校级月考）已知二次函数的表达式为：y＝﹣2x2+4x+5． （1）将该二次函数配方成顶点式； （2）写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【解答】解：（1）y＝﹣2x2+4x+5 ＝﹣2（x﹣1）2+7； （2）∵﹣2＜0， ∴开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，7）． 18．（2026秋•长寿区校级月考）已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求该函数图象的对称轴、顶点坐标以及图象与x轴的交点坐标； （2）完成表格，再在给定的平面直角坐标系中描点画出这个函数的图象； x … 0 1 2 3 4 … y … … （3）结合函数图象，请直接写出y＜0时x的取值范围． 【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）， 令y＝0，则x2﹣4x+3＝0， 解得x1＝1，x2＝3， ∴与x轴的交点坐标为（1，0）或（3，0）； （2）列出表格如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ﹣1 0 3 … 在给定的平面直角坐标系中描点画出这个函数的图象如下： （3）观察图象得：y＜0时x的取值范围为1＜x＜3． 19．（2026秋•城中区校级月考）如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为直线x＝1．求顶点C的坐标及抛物线的函数表达式． 【解答】解：根据抛物线的对称性，抛物线与x轴的两个交点的对称轴即为x＝1， 设另一个交点为（x0，0），则有1， 解得x0＝﹣1， ∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），A（3，0）， ∴设y＝a（x+1）（x﹣3）， 又∵抛物线过点B（0，3）， 代入x＝0、y＝3有3＝a（0+1）（0﹣3）， 解得a＝﹣1， ∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3， ∵点C为顶点，即xC＝1代入有y＝﹣12+2×1+3＝4， 故C（1，4）． 综上，C（1，4），y＝﹣x2+2x+3． 20．（2025秋•宣威市校级期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利是多少？ 【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元， 根据题意得（40﹣x）（20+2x）＝1200， 整理得x2﹣30x+200＝0， 解得x1＝20，x2＝10． 因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快， 故每件衬衫应降20元． （2）设商场平均每天盈利y元， 则y＝（20+2x）（40﹣x） ＝﹣2x2+60x+800 ＝﹣2（x﹣15）2+1250， ∵a＝﹣2＜0， ∴当x＝15时，y取最大值，最大值为1250． 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最大利润为1250元． 21．（2026秋•思明区校级月考）已知抛物线y＝ax2+3ax+c（a≠0）与y轴交于点A． （1）若a＞0； ①当a＝1，c＝﹣1，求该抛物线与x轴交点坐标； ②点P（m，n）在抛物线y＝ax2+3ax+c的图象上，且n﹣c＞0，求m的取值范围． （2）若点A的坐标是（0，1），当﹣2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围． 【解答】解：（1）当 a＞0 时 ①取a＝1，c＝﹣1， 得 y＝x2+3x﹣1， 令 y＝0： x2+3x﹣1＝0， 判别式 ， 由求根公式， 所以抛物线与 x轴的交点坐标为： 和 ②因为点 P（m，n）在抛物线上， 所以n＝am2+3am+c， 所以n﹣c＝a（m2+3m）＝am（m+3）＞0， 由n﹣c＞0 且 a＞0， 得m（m+3）＞0 即 m 与 m+3 同号， 解得m＜﹣3 或 m＞0 所以m的取值范围是m＜﹣3 或 m＞0； （2）A（0，1）得c＝1，抛物线为y＝ax2+3ax+1（a≠0）， 令y＝0得ax2+3ax+1＝0，判别式Δ＝（3a）2﹣4×a×1＝9a2﹣4a， 当Δ⩾0时，由求根公式两根为， 其中较大者为右根x右， 因分母2a符号随a变，分两种情形： ， 两情形可统一写成， 对应的左根与它关于对称轴对称，故x左＝﹣3﹣x右． 对称轴是﹣2与﹣1的中点， 据此看右根落点： 若， 则﹣2＜x左， 两交点都在﹣2＜x＜1内，范围内有2个公共点，不合题意， 若﹣1⩽x右＜1： 则﹣4＜x左≤﹣2，左根已越过﹣2，范围内只剩一个公共点，符合， 若x右⩾1： 则x左⩽﹣4，范围内0个公共点，不合题意， 所以在﹣2＜x＜1内恰有一个公共点等价于﹣1⩽x右＜1，或图象与x轴只有一个交点（即Δ＝0）， 当Δ＝0时，9a2﹣4a＝0， 即a（9a﹣4）＝0，得（舍去a＝0）， 此时切点横坐标即对称轴，落在﹣2＜x＜1内，恰一个公共点，符合题意， 右根满足﹣1⩽x右＜1： 把代入， 得， 即， 又， 故， 于是， 等价于， 由： a＞0时得， a＜0时恒成立， 由： a＜0时得， a＞0时恒成立， 两式同时成立，得或， 综合，满足条件的a的取值范围是或或． 22．（2026秋•睢阳区月考）如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5），B（5，0）． （1）求该二次函数解析式； （2）将抛物线L向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1．P是抛物线L1上一点，横坐标为﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E（点E在点P右侧）．若PE＝7，求m的值． 【解答】解：（1）把点A（0，﹣5），B（5，0）代入y＝x2+bx+c， 则， 解得， 故y＝x2﹣4x﹣5； （2）根据题意，得y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9， 由抛物线L向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1， 故平移后抛物线L1的解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣9， ∵P是抛物线L1上一点，横坐标为﹣1， ∴y＝（﹣1﹣2﹣m）2﹣9＝m2+6m， 故P（﹣1，m2+6m）， 由PE∥x轴，PE＝7， 则xE﹣（﹣1）＝7，yE＝yP， 解得xE＝6，， 故E（6，m2+6m）， ∵E（6，m2+6m）在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上， ∴36﹣24﹣5＝m2+6m， 解得m＝1，m＝﹣7， 由m＞0，故m＝﹣7舍去， 故m＝1． 23．（2026•南山区校级一模）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相同，则称点P为“幸运点”，如点（﹣1，﹣1），（5，5）都是“幸运点”． （1）小清认为所有的“幸运点”都在同一条直线L上，请直接写出直线L的解析式：y＝x ； （2）小芳在研究抛物线时，发现它的图象上有且只有一个“幸运点”（2，2）．请你帮她求出a，b的值． （3）在（2）的条件下将抛物线C1向下平移1个单位得到抛物线C2，若C2上有两个“幸运点”分别是M（x1，y1），N（x2，y2）（其中x1＜x2）．当x1≤x≤x2时，求出C2中y的最大值与最小值的差． 【解答】解：（1）令直线L的函数表达式为y＝kx+b，由条件可得： ， 解得， 故直线L的函数表达式为y＝x， 故答案为：y＝x． （2）由条件可得2＝4a﹣2b+4， 又∵抛物线与直线L：y＝x仅有一个交点， 故方程ax2﹣bx+4＝x只有一个实数解， 方程变形为ax2﹣（b+1）x+4＝0， 即Δ＝[﹣（b+1）]2﹣16a＝0， 可得方程组，解得， 故a＝1、b＝3． （3）抛物线C2的表达式为y＝x2﹣3x+3， 结合抛物线与直线L：y＝x， 得方程x2﹣3x+3＝x， 解得x＝1或x＝3， 故1≤x≤3，C2的对称轴为直线， 故当，对应函数值最小，此时， 当x＝3时，对应函数值最大，此时y＝32﹣3×3+3＝3， ， 故y的最大值与最小值的差为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $