第1-2章阶段复习卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

· 第1-2章阶段复习卷 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．计算 的结果是（　　） A．3 B．6 C． D． 4．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ） A．4，5，6　　 B．1，1，　　 C．6，8，11　　 D．5，12，23 5．一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度从港口A出发向西北方向航行，经过1.5小时后，两船相距（ ） A．25海里　　 B．30海里　　 C．35海里　　 D．40海里 6． 在下列条件中：①在中，；②三边长满足；③；④，能判定是直角三角形的有（ ） A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ） A．2.2米　　 　　 B．2.3米　　 　　 C．2.4米　　 　D．2.5米 8．已知，，则用a，b表示为（　　） A． B． C． D． 9．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A．25cm　　 B．cm　　 C．cm　　 D．35cm 10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a；b，c，记 那么面积S= 若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积 S 介于整数n 和n+1之间，则n的值为 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．写出一组勾股数，其中三个数都大于10：__________． 12．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是　 　． 13．已知，，则　 　． 14．一根旗杆在离地面12m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部5m处，旗杆折断之前的高度是__________m. 15．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列： ，2，，2，，2 ，4，，2，，2 ，2，，4，，6 若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为 　 　． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．计算： （1）； （2）． 17．将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上： ①−π，②0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧3.14． 有理数：__________________； 无理数：__________________； 负实数：__________________． 18．一个正数的平方根为与，2为的立方根，的整数部分为． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4m，CD=3m，，AB=13m，BC=12m，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地的面积。 20．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米． （1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 21．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求： （1）BF的长； （2）EC的长。 五、解答题（三）（第 22 题 13 分，第 22 题 14 分） 22．若一个含根号的式子可以写成的平方其中，，，都是整数，为正整数，即，则称为完美根式．是的完美平方根例如：因为，所以是的完美平方根． （1）已知是的完美平方根，求的值； （2）若是的完美平方根，用含，的式子表示，． （3）已知为完美根式，直接写出它的一个完美平方根． 23．如图，在中，，，若点是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角，且，，连接． (1)求证：≌； (2)试说明：； (3)如图，当点是延长线上一点改成点是直线上一点，其它条件不变，连接，若，，请直接写出的值． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页（共4页） ◎ 第4页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B B C A D A A 11．15，20，25 12．3 13． 14．25 15．（17，6） 16．【答案】（1）解：原式=； （2）解：原式=. 17． 有理数：③④⑥⑧； 无理数：①②⑤⑦； 负实数：①⑦． 18．（1）解：∵一个正数的平方根为与， ∴， ∴. ∵2为的立方根， ∴， ∴， ∴， ∵的整数部分为，且4<5<9， ∴， ∴； 综上：，，. （2）∵， ∴， ∴的平方根为． 19．解：连接AC，在中，由勾股定理得： ∴m 在中： ∴是直角三角形， ∴空地面积m2 答：这块空地的面积为24m2。 20．（1）解：∵矩形的长为米，宽为米， ∴周长为（米）． 故矩形的周长为米． （2）由题意得：通道的面积为： （m2）， ∴购买地砖需要花费（元）． 答：购买地砖需要花费336元． 21．解：（1）由折叠性质可知，AD=AF=BC=10cm， 在中，AB=8cm，AF=10cm，由勾股定理得： 即BF的长为6cm。 （2）设EC=x cm，则DE=EF=(8-x) cm，FC=B C-B F=10-6=4 cm， 在中，由勾股定理得： 即， 展开得：，化简得16x=48， 解得：x=3，即EC的长为3cm。 22．（1）解：是的完美平方根， ， ， . （2）解：是的完美平方根， ， ， ，. （3）解：是完美根式， ， ， ，， ，或，， ，都是整数， ，， 的完美平方根是或． 23．(1)见解析； (2)见解析； (3)或． 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）证，即可得出结论； （2）由等腰直角三角形的性质，，则，再由全等三角形的性质得，，则，然后由勾股定理即可解决问题； （3）分两种情况，①点在延长线上时，过点作于点，由等腰三角形的性质得，再由（2）可知，，，再由勾股定理求出的长即可； ②点在延长线上时，过点作于点，由等腰直角三角形的性质得，同（2）得，则；即可得出结论． 【详解】（1）证明：，， ， ， 即， 是等腰直角三角形，且， ， 在和中， ， ； （2）解：，，是等腰直角三角形，且， ，， ， 由（1）可知，≌， ，， ， ， ， ； （3）解：和是等腰直角三角形，，， ，， ，，， 分两种情况： ①如图，点在延长线上时，过点作于点， ， ， ， ， ， 由（2）可知，，， ； ②如图，点在延长线上时，过点作于点， ， ， ， ， ， ， 同（2）得：， ； 综上所述，的值为或． 答案第4页（共5页） 答案第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $