精品解析：辽宁锦州市实验学校2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试卷

七年级数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若海平面以上200米，记作米，则海平面以下100米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若海平面以上200米，记作米，则海平面以下100米，记作米． 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 图中表示的数轴正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的定义进行解答即可． 【详解】解：A、没有正方向，故选项错误； B、单位长度没有统一，故选项错误； C、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故选项错误； D、符合数轴的特点，故选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴的画法，掌握数轴的三要素和数轴的特点是解题的关键． 3. 几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A. 粉笔写字 B. 流星划过夜空 C. 硬币在桌上旋转 D. 汽车雨刷转动 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点，线，面，体的相关知道分析即可． 【详解】解：A、粉笔写字是“点动成线”，故本选项不合题意； B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项不符合题意； C、硬币在桌上旋转是“面动成体”，故本选项符合题意； D、汽车雨刷转动是“线动成面”，故本选项不合题意． 故选：C． 4. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角梯形，点线面体和圆台的知识，解题的关键是掌握面动成体． 本题根据直角梯形绕直角梯形的高旋转一周得到圆台，然后即可求解； 【详解】解：如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：B． 5. 下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ） A. 面① B. 面② C. 面⑤ D. 面⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解． 【详解】解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤， 故选：C． 【点睛】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键． 6. 移动左图中的一个小正方体得到如图所示的几何体．移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图不变的是（    ） A. 从正面看到的图形 B. 从左面看到的图形 C. 从上面看到的图形 D. 从左面看到的图形和从正面看到的图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，根据图形，得出移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图，进而进行判断． 【详解】解：移动前从上面看到的图形为： 从正面看到的图形为： 从左面看到的图形为： 移动后从上面看到的图形为： ， 从正面看到的图形为： 从左面看到的图形为： 所以移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图不变的是从上面看到的图形． 故选：C． 7. 在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是（　　） A. 2 B. ﹣6 C. 2或﹣6 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出数轴，找出所求点表示的数即可． 【详解】解：根据题意得：-2+4=2或-2-4=-6， 则在数轴上与-2的距离等于4的点表示的数是2或-6． 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键． 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则与互为相反数 B. 0是绝对值最小的数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 0的相反数是0 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、若，则a与b可能相等，也可能互为相反数，原说法错误． B、0是绝对值最小的数，原说法正确； C、0既不是正数，也不是负数，原说法正确； D、0的相反数是0，原说法正确． 9. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴知：，，，进而利用绝对值的意义、有理数的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴知：，， ∴，，，， 故选项B正确，符合题意 ． 10. 图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案． 【详解】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C． 故选C． 【点睛】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较．负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】解：，． 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 12. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有_____个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据数轴确定被墨迹盖住的整数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，被墨迹盖住的整数有，共8个． 13. 已知，则___________ 【答案】0 【解析】 【分析】绝对值为非负数，两个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出、的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵任意实数的绝对值都是非负数， ∴，． ∵， ∴，， 解得，． 将，代入得：． 14. 如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算程序图，先将代入列算式，再根据计算结果是否大于0进行判断即可． 【详解】解：当输入，则， 当输入，则， ∴输出的结果为． 15. 代数式的最小值是3，则a的值是______． 【答案】2或-4 【解析】 【分析】根据代数式的最小值，得到关于a的方程，求出a的值即可． 【详解】解：|x-1|+|x+a|表示数轴上到1和-a的距离， ∴|x-1|+|x+a|≥|1-（-a）|=3， 故|a+1|=3，解得：a=2或-4， 故答案为：2或-4． 【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 用简便算法进行计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则，结合加法运算律和绝对值的意义求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 有以下各数： （1）将上面各数分别填入对应的集合中： 分数集合（ …） 非负整数集合（ …） （2）将这几个数表示在数轴上 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，，，再根据有理数的分类逐个判断即可； （2）将所给各数表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：，，， ∴分数集合（…） 非负整数集合（…）； 【小问2详解】 略 19. 把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图所示的几何体． （1）画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图； （2）试求出该几何体的表面积； （3）如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加________个小正体． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）104平方厘米 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的画法和性质是正确解答的关键； （1）直接利用三视图的画法的出答案， （2）先算出一个小正方形的面积，然后计算出一共多少面数，然后即可得出答案； （3）利用左视图不变和俯视图不变，得出可以添加的位置， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：小正方体的每个面的面积为（平方厘米）， 表面所含有的面数有：（个） 几何体表面积：（平方厘米）； 【小问3详解】 在俯视图上标注相应位置所能添加数量，如图所示： ∵保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变， ∴最多在左起第一列第二行第二层和中间一列的第二行第二层上各填一个， ∴最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 20. 按要求完成下列各题： （1）如图1所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有___________个面，___________条棱，它的侧面积是___________ （2）如图2，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． 请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 【答案】（1）8，18，192 （2）方案一： 方案二： ． 方案一构造的圆柱的体积大． 【解析】 【分析】（1）根据棱柱特征直接解答即可； （2）①根据面动成体解答即可；②先求出所得几何体体积再比较大小即可． 【小问1详解】 解：这个棱柱共有8个面，条棱， 侧面积为； 【小问2详解】 略 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送了多少单？ （2）该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周的工资收入． 【答案】（1）送餐量最多的一天比最少的一天多送了22单 （2）该外卖小哥这一周一共送餐371单 （3）该外卖小哥这一周的工资收入是1248元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． （1）用周四减周五的送餐量即可； （2）先计算出表中数据的和，再加上每天的送餐量50单； （3）根据工资的计算方法列式计算即可． 【小问1详解】 解：（单）， 答：送餐量最多的一天比最少的一天多送了22单； 【小问2详解】 解：（单）， （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐371单； 【小问3详解】 解： （元）， 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1248元． 22. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点的“5格距点”． （1）若点表示的数是1，则的值为___________； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点的“7格距点”，则整点表示的数为___________； （3）若点为数轴上一点，且点到点的距离为2，求的值； （4）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点的“格距点”，求的值． 【答案】（1）5 （2）或4 （3）5或9 （4）10或5 【解析】 【分析】（1）先求出，根据题中定义可得答案； （2）先求得， 设整点表示的数为x，分在点的左侧和 在点的右侧两种情况，根据题意列方程求解x值即可解答； （3）分两种情况：点P在点B左侧和点P在点B右侧，根据题中定义列式求解即可； （4）设点表示的数为x，先根据题意得到，再分两种情况：在点的左侧和在线段上，分别求得点表示的数，然后根据题干定义求解n值即可． 【小问1详解】 解：当点表示的数是1时，， ∴点为点的“5格距点”， ∴的值为5； 【小问2详解】 解：∵数轴上点表示的数是，点表示的数是3， ∴， 设整点表示的数为x， ∵整点为点的“7格距点”， ∴， 当在点的左侧时，，解得； 当在点的右侧时，，解得； 综上，整点表示的数为或4； 【小问3详解】 解：∵点为数轴上一点，且点到点的距离为2， ∴，分两种情况： 当点P在点B左侧时，点表示的数为，由（1）知，的值为9； 当点P在点B右侧时，点表示的数为， ∴ ∴的值为5， 综上，的值为5或9； 【小问4详解】 解：设点表示的数为x ∵点到点的距离等于点到点的距离的3倍， ∴，分两种情况： 当在点的左侧时，，解得， ∴点表示的数为， ∵点为点的“格距点”， ∴； 当在线段上时，，解得， ∴点表示的数为， ∵点为点的“格距点”， ∴， 综上，的值为10或5； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若海平面以上200米，记作米，则海平面以下100米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 图中表示的数轴正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A. 粉笔写字 B. 流星划过夜空 C. 硬币在桌上旋转 D. 汽车雨刷转动 4. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ） A. 面① B. 面② C. 面⑤ D. 面⑥ 6. 移动左图中的一个小正方体得到如图所示的几何体．移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图不变的是（    ） A. 从正面看到的图形 B. 从左面看到的图形 C. 从上面看到的图形 D. 从左面看到的图形和从正面看到的图形 7. 在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是（　　） A. 2 B. ﹣6 C. 2或﹣6 D. 无数个 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则与互为相反数 B. 0是绝对值最小的数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 0的相反数是0 9. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 10. 图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有_____个． 13. 已知，则___________ 14. 如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为___________． 15. 代数式的最小值是3，则a的值是______． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 用简便算法进行计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 有以下各数： （1）将上面各数分别填入对应的集合中： 分数集合（ …） 非负整数集合（ …） （2）将这几个数表示在数轴上 19. 把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图所示的几何体． （1）画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图； （2）试求出该几何体的表面积； （3）如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加________个小正体． 20. 按要求完成下列各题： （1）如图1所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有___________个面，___________条棱，它的侧面积是___________ （2）如图2，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． 请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送了多少单？ （2）该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周的工资收入． 22. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点的“5格距点”． （1）若点表示的数是1，则的值为___________； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点的“7格距点”，则整点表示的数为___________； （3）若点为数轴上一点，且点到点的距离为2，求的值； （4）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点的“格距点”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $