15.1 轴对称图形的识别、根据成轴对称图形的特征进行求解、折叠问题专项训练-2026-2027学年人教版八年级数学上册

轴对称图形的识别、根据成轴对称图形的特征进行求解、折叠问题专项训练 轴对称图形的识别、根据成轴对称图形的特征进行求解、折叠问题专项训练 考点目录 轴对称图形的识别 根据成轴对称图形的特征进行求解 折叠问题 考点一 轴对称图形的识别 例1．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级下·湖南郴州·期末）下面是汝城县部分本土企业的品牌标识，下列图案中属于轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 变式1．（26-27八年级上·辽宁辽阳·阶段检测）下列图形不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 变式2．（26-27八年级上·福建莆田·阶段检测）下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 考点二 根据成轴对称图形的特征进行求解 例1．（25-26八年级上·河北衡水·期末）木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级上·福建南平·阶段检测）如图，P是外一点，D，E分别是上的点，连接，点M，N在直线上，与关于对称，与关于对称．若，则线段的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5.5 D．6 例3．（26-27八年级上·浙江金华·阶段检测）如图，在四边形中，，，点、分别为、上的动点，连接、、，当的周长最小时，的度数为________°． 例4．（25-26八年级上·广东广州·阶段检测）综合与实践． 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】（1）小亮：作B关于直线l的对称点，连结与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的．（如图2） 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图3，在直线l上另取任一点，连结，我只要说明． 请完整地写出小亮的求解过程． 【解决问题】（2）如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）      变式1．（25-26八年级上·山东临沂·期末）如图，在四边形中，，，，分别是，上的动点，当的周长最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，在中，，点P是边上一动点，点D在边上，且，则当取最小值时，（   ） A． B． C． D． 变式3．（26-27八年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，在中，平分交于点，点，分别是和上的动点，当三角形的面积是，时，的最小值等于__________． 变式4．（25-26八年级下·江西吉安·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在第二象限，求的取值范围． (2)若将点向下平移6个单位得到点，此时两点关于轴对称，求点的坐标． 考点三 折叠问题 例1．（26-27八年级上·四川绵阳·阶段检测）如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 例2．（26-27八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，某同学在“做·中·学”课上，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则一定是的一条角平分线的为（     ） A． B． C． D． 例3．（26-27八年级上·辽宁鞍山·开学考试）如图，已知长方形纸片，点、、分别为线段、、上的一点，将纸片沿着、折叠，使得点落在点处，点落在点处，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 变式1．（26-27八年级上·陕西西安·开学考试）如图，中，，点D、E分别在、上，将沿折叠得到，点A对应点F，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 变式2．（26-27八年级上·江苏南京·开学考试）如图，已知四边形纸片中，，点E，F分别在边，上，将纸片沿着折叠，点A落在点G处，交于点H．若比的4倍多，则的大小是（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级下·甘肃张掖·期末）如图，在长方形纸片中，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，，两点的对应点分别为，．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $轴对称图形的识别、根据成轴对称图形的特征进行求解、折叠问题专项训练 轴对称图形的识别、根据成轴对称图形的特征进行求解、折叠问题专项训练 考点目录 轴对称图形的识别 根据成轴对称图形的特征进行求解 折叠问题 考点一 轴对称图形的识别 例1．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义，寻找是否存在一条直线使得图形沿该直线折叠后两部分完全重合 【详解】解：∵选项A中的图形无法找到对称轴， ∴选项A不是轴对称图形， ∵选项B中的图形无法找到对称轴， ∴选项B不是轴对称图形， ∵选项C中的图形沿竖直中线折叠，左右两部分能够完全重合， ∴选项C是轴对称图形， ∵选项D中的图形无法找到对称轴， ∴选项D不是轴对称图形 例2．（25-26八年级下·湖南郴州·期末）下面是汝城县部分本土企业的品牌标识，下列图案中属于轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形判读即可． 【详解】选项A、B、C中的图案均无法找到对称轴，不是轴对称图形；选项D中的图案沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形． 变式1．（26-27八年级上·辽宁辽阳·阶段检测）下列图形不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 变式2．（26-27八年级上·福建莆田·阶段检测）下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、是轴对称图形，故该选项符合题意； C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 考点二 根据成轴对称图形的特征进行求解 例1．（25-26八年级上·河北衡水·期末）木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、角的和与差，根据轴对称可知，，因为，，，即可求出的度数． 【详解】解：由轴对称可知，， ，，， ， ． 故选：D． 例2．（25-26八年级上·福建南平·阶段检测）如图，P是外一点，D，E分别是上的点，连接，点M，N在直线上，与关于对称，与关于对称．若，则线段的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5.5 D．6 【答案】D 【分析】本题需利用轴对称的性质，将所求线段转化为已知线段的和差形式，通过已知的、、长度来计算的长．关键是理解“关于某直线对称的两条线段相等”这一性质，进而推导各线段间的数量关系． 【详解】解：与关于对称， ； 同理，与关于对称， ． ∵，， ，． 点在直线上，且，， ． 点在直线上，且， ． 例3．（26-27八年级上·浙江金华·阶段检测）如图，在四边形中，，，点、分别为、上的动点，连接、、，当的周长最小时，的度数为________°． 【答案】 54 【分析】利用对称点法求周长最小值：分别作点关于、的对称点、，连接，其与、的交点即为周长最小时的、，结合已知，利用对称性质与三角形内角和推导得出的度数． 【详解】解：  作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接， 这条线段与、的交点就是周长最小时对应的、点， 此时的周长==，为最短值． 根据轴对称的性质：，． 在中，， 因此． ． 例4．（25-26八年级上·广东广州·阶段检测）综合与实践． 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】（1）小亮：作B关于直线l的对称点，连结与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的．（如图2） 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图3，在直线l上另取任一点，连结，我只要说明． 请完整地写出小亮的求解过程． 【解决问题】（2）如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）      【答案】（1）根据题意可知：，， ，， ， ∴作关于直线的对称点，连结与直线交于点，点就是饮马的地方； （2）如图所示． 【分析】本题考查将军饮马问题，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据成轴对称的性质，结合三角形的三边关系即可得出结论； （2）作点关于的对称点，连接，与的交点即为点E、F． 【详解】略 变式1．（25-26八年级上·山东临沂·期末）如图，在四边形中，，，，分别是，上的动点，当的周长最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、外角和邻补角的性质，通过作对称点将求周长最小的问题进行转化是解题关键． 要使的周长最小，作关于、的对称点、，可得，根据等腰三角形的性质和外角得，即可得出答案． 【详解】如图，作关于、的对称点、，连接，交于，交于，则是周长的最小值，作的延长线， ，， , ， ， 根据对称的性质可得：和都是等腰三角形， ，， ， ； 故选:． 变式2．（25-26八年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，在中，，点P是边上一动点，点D在边上，且，则当取最小值时，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，角平分线的性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，利用转化的思想求解． 过点A作的对称点，连接，交于点，过点作，，垂足分别为，过点B作，垂足为点，则由对称可得，因为，那么当点三点共线时，取得最小值，此时点即为点的位置，再证明，即可求解． 【详解】解：过点A作的对称点，连接，交于点，过点作，，垂足分别为，过点B作，垂足为点， 由对称可得， ∴， ∴当点三点共线时，取得最小值，此时点即为点的位置， ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴当取最小值时， 故选：B． 变式3．（26-27八年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，在中，平分交于点，点，分别是和上的动点，当三角形的面积是，时，的最小值等于__________． 【答案】 【分析】在上取一点，使，可证，根据全等三角形的性质可知，过点作，根据垂线段最短可得，利用三角形的面积公式求出的值即为的最小值． 【详解】解：如下图所示，在上取一点，使， 平分， ， 在和中， ， ， ， 过点作，则， 三角形的面积是，， ， ， ， 的最小值是． 变式4．（25-26八年级下·江西吉安·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在第二象限，求的取值范围． (2)若将点向下平移6个单位得到点，此时两点关于轴对称，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 【分析】（1）第二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列出一元一次不等式组，解不等式组得到的取值范围． （2）根据平移规则写出点坐标，再利用关于轴对称的点的坐标特征列方程求出，回代算出点坐标． 【详解】（1）解：点在第二象限， ， 解得， 解得， ； （2）解：点向下平移个单位得到点，点的坐标为， ，即， ，关于轴对称，点的坐标为， ， 解得， 把代入得 ，， ∴点的坐标为． 考点三 折叠问题 例1．（26-27八年级上·四川绵阳·阶段检测）如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据折叠的性质，得到，，从而求出的度数，再根据三角形内角和是，分别求出、度数，最后计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得，，， ， ，即 ， ，， ， ， ， ． 例2．（26-27八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，某同学在“做·中·学”课上，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则一定是的一条角平分线的为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、由折叠可知是的中线，而不是角平分线，故A不符合题意； B、由折叠可知不是的角平分线，故B不符合题意； C、由折叠可知是的角平分线，故C符合题意； D、由折叠可知是的高线，故D不符合题意． 例3．（26-27八年级上·辽宁鞍山·开学考试）如图，已知长方形纸片，点、、分别为线段、、上的一点，将纸片沿着、折叠，使得点落在点处，点落在点处，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由折叠知，，由题意得，即可求解． 【详解】解：由折叠知，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ 解得：． 变式1．（26-27八年级上·陕西西安·开学考试）如图，中，，点D、E分别在、上，将沿折叠得到，点A对应点F，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据折叠确定，，利用邻补角的关系求出，进而求出，的度数，再根据三角形外角的定义求出，又利用邻补角的关系求出，即得，问题随之得解． 【详解】解：由折叠可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 变式2．（26-27八年级上·江苏南京·开学考试）如图，已知四边形纸片中，，点E，F分别在边，上，将纸片沿着折叠，点A落在点G处，交于点H．若比的4倍多，则的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由折叠的性质可得，利用平角的定义可得，进而得出，解得，，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴． 变式3．（25-26七年级下·甘肃张掖·期末）如图，在长方形纸片中，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，，两点的对应点分别为，．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行线的性质可得，，由折叠的性质可得，从而得出，再结合计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， 由折叠的性质可得， ∴， ∵，， ∴， ∴． 2 学科网（北京）股份有限公司 $