精品解析：吉林松原市实验高级中学2026-2027学年高一上学期十月学生选科调研数学试卷

松原市高一年级学生选科调研卷 数学调研卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 2. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 3. 作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案.作答非选择题， 必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合A，B满足则=（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“且”是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 以下不等式正确的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 不等式成立的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（     ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知，求函数的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知集合．若，，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（　　） A. 1 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 是的必要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的充分条件 D. 的充要条件是 11. 集合，则称集合为分集．下列正确的是（    ） A. 当时，是唯一的分集 B. 对任意，总存在至少一个分集 C. 若是分集，则 D. 若是分集，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为______. 13. 设，，，则的最大值是______________. 14. 对于任意两个正实数a，b，定义，其中常数．若，且与都是集合的元素，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，或. （1）求 （2）求 16. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）求的最小值； 17. 已知集合. （1）若的子集有两个，求实数的取值集合. （2）若且，求实数的取值集合. 18. 已知命题：方程有两个不等实根，命题为真命题时实数的取值集合为．集合． （1）求集合； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 19. 关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化．基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知a，b为正实数，且，则的最小值为__________． 其解法如下，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3．根据上述材料解决以下问题． （1）已知a，b，c为正实数，且，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值； （3）某同学在解决题目“已知x为正实数，y为非负实数，且，求的最小值”时， 给出如下解法：令，则化为． 原式 当且仅当，即，即时，等号成立．利用上述解题思路，解决如下问题：已知，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松原市高一年级学生选科调研卷 数学调研卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 2. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 3. 作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案.作答非选择题， 必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定，改量词、否定结论即可得解. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 而命题“”是全称命题， 所以命题“”的否定是“”， 故选：D. 2. 设集合A，B满足则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知交集、并集的结果，判断元素与集合B的关系，即可确定集合B. 【详解】由知：， 又知：且， 综上，. 故选：D 3. 设，则“且”是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】充分性：由不等式的性质可知，且， 同向相加，可得，充分性成立. 必要性：当时，此时满足， 但是不满足“且”，必要性不成立， 所以“且”是 “” 的充分不必要条件. 4. 以下不等式正确的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】举反例排除选项A，B，D，结合不等式性质判断C. 【详解】对于选项A，取，，，， 满足，，但，A错误； 对于选项B，取，，，， 满足，但，B错误； 对于选项C，因为，所以，C正确； 对于选项D，取，， 满足，但，D错误； 5. 不等式成立的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（     ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】， 因为等式成立的必要不充分条件是， 所以集合是集合的真子集， 所以且两个等号不能同时成立， 所以. 6. 已知，求函数的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由基本不等式，即可求出结果. 【详解】由，即， 所以， 当且仅当，即时取“=”. 故选：D. 【点睛】本题主要考查由基本不等式求函数的最值，属于基础题型. 7. 已知集合．若，，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】，，使得成立，只需，解之即可. 【详解】因为，所以，则. ，，使得成立， 所以只需， 所以，所以. 故选：B 8. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 ，利用做乘法，借助基本不等式求最值, .选C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质、差比较法等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若，由不等式的性质可知，A选项正确. B选项，若，当时，，所以B选项错误. C选项，若，则，C选项正确. D选项，若，则，D选项错误. 故选：AC 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 是的必要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的充分条件 D. 的充要条件是 【答案】BD 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件与充要条件的定义逐项判断即可. 【详解】必要性：，当时，此时错误； 由可推出但反之不行，所以是的充分不必要条件，B正确； 错误； 必要性：， 所以， 即，所以； 充分性：，则，D正确. 故选:BD. 11. 集合，则称集合为分集．下列正确的是（    ） A. 当时，是唯一的分集 B. 对任意，总存在至少一个分集 C. 若是分集，则 D. 若是分集，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合为分集的定义，结合基本不等式与不等式的性质判断各选项即可. 【详解】对于A，由分集的定义， 由基本不等式，当且仅当时等号成立. 又因为，所以，结合，, 可知是唯一的分集. A正确. 对于B，当时，，由上可知，，故不存在分集，B错误. 对于C，当时，，所以，所以C正确. 对于D，当时，，又因为， 所以，所以D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】解不等式，根据充要条件的定义可得出关于的等式，解之即可. 【详解】解不等式得， 因为“不等式成立”的充要条件为“”，所以，解得， 所以，. 故答案为：. 13. 设，，，则的最大值是______________. 【答案】 【解析】 【分析】已知，故应用基本不等式变为可以用表示的形式，观察知除个就可以了 【详解】解：， ∴， 当且仅当，即时等号成立. 故答案为：. 14. 对于任意两个正实数a，b，定义，其中常数．若，且与都是集合的元素，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】由已知结合新定义及元素与集合的关系，利用不等式的性质可求． 【详解】由与都是集合的元素， 不妨设， 因为，所以， 由已知，所以，则， 又，所以，即， 所以， 所以，， 则，即， 因为，所以，则，即. 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，或. （1）求 （2）求 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集运算，即可得答案； （2）求出集合B的补集，根据集合的交集运算，即得答案. 【小问1详解】 由集合，或， 可得或； 【小问2详解】 ，故. 16. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）求的最小值； 【答案】（1）16 （2）9 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式构建不等式求出的最值即可； （2）基本不等式“1的妙用”求最值. 【小问1详解】 由，，得， 当且仅当，即，时取等号. 则，而，解得， 所以的最小值为16. 【小问2详解】 由，，，得， 因此， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为9. 17. 已知集合. （1）若的子集有两个，求实数的取值集合. （2）若且，求实数的取值集合. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题意可得集合中只有一个元素，再分和两种情况讨论即可； （2）先根据求出，进而求出集合，再分和两种情况讨论即可. 【小问1详解】 因为的子集有两个，所以集合中只有一个元素， 当时，则，符合题意， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值集合为； 【小问2详解】 因为，所以，解得， 所以， 当时，， 当时，， 因为，所以或，解得或， 综上所述，实数的取值集合为. 18. 已知命题：方程有两个不等实根，命题为真命题时实数的取值集合为．集合． （1）求集合； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 因为方程有两个不等实根， 所以判别式，故， 故. 【小问2详解】 由，得， 将代入中方程：， 化简得，解得或. 当时，原方程可化为， 方程的根为， 所以，此时，不符合题意，舍去； 当时，原方程可化为， 方程的根为，故，此时，符合题意. 故. 【小问3详解】 等价于，即中所有元素都小于，分两种情况： ：方程无实根，； ：方程两根均为负， 由韦达定理，， 或，取交集得. 综上，的取值范围是. 19. 关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化．基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知a，b为正实数，且，则的最小值为__________． 其解法如下，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3．根据上述材料解决以下问题． （1）已知a，b，c为正实数，且，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值； （3）某同学在解决题目“已知x为正实数，y为非负实数，且，求的最小值”时， 给出如下解法：令，则化为． 原式 当且仅当，即，即时，等号成立．利用上述解题思路，解决如下问题：已知，求的最大值． 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将化为，再应用基本不等式即可求最小值； （2）将化为，再应用基本不等式求最小值； （3）将化为，再应用换元法及基本不等式求最大值. 【小问1详解】 因为a，b，c为正实数，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 【小问2详解】 因为，且， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值是 【小问3详解】 ， 令，原式， 令，原式， 当且仅当，即，时，等号成立． 所以的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $