2026-2027学年人教版八年级上册数学期中考试卷(13-15章）

保密★启用前 2026-2027学年人教版八年级上册数学期中考试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、单选题 1．下列图形不是轴对称图形的是（    ） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．线段 D．正方形 2．如图，已知，则根据图中信息，可得出x的值为（     ） A．27 B．30 C．35 D．40 3．如图，是的中线，是的中点，若的面积是，则的面积是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，和的角平分线相交于点．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的底边长是（     ） A． B． C．或 D．或 6．若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，在中，D，E是上两点，且，平分，垂直于的延长线于F，那么下列说法中不一定正确的是（    ） A．是的高 B．若，，重合，则为等腰三角形 C． D． 8．如图，在中，，平分，，，下列四个结论中错误的是（     ）    A． B． C． D． 9．如图，在中， 为斜边上的中线，点是上方一点，连接 、、，且 ，若 ， ，则 的长为（     ） A．2 B． C．3 D．7 10．如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中是正确结论的有（     ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 评卷人 得分 二、填空题 11．点关于x轴的对称点的坐标为_______． 12．命题：“任意两个奇数之和是偶数”的逆命题是__________命题．（填“真”或“假”）． 13．如图是由相同的小正方形组成的网格，点均在格点上，则的度数为____________． 14．如图，把一块等腰直角三角形零件（，其中），放置在一凹槽内，三个顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，已知，测得，则__________． 15．如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为______． 16．如图，中，，是射线上的动点，连接，令，将沿所在射线翻折至处，射线与射线相交于点若是等腰三角形，则的度数为______ ． 评卷人 得分 三、解答题 17．如图， ，点，在线段上，且，连接，，若． 求证：请将以下证明过程及部分理由补充完整． 证明：∵ ， ∵________①， ∵， ∴，即________②， 在和中，， ∴（________⑤）, ∴________⑥ ∴． 18．已知，b，c是的三边长，，． (1)求c的取值范围； (2)当c为奇数时，判断的形状，并说明理由． 19．如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过点P作，交的延长线于点F，交于点H．求证： (1)； (2)； (3)． 20．如图由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中在格线上，、都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下问题，每个问题的画线不得超过五条． (1)在图1中，取线段的中点，把线段绕点逆时针旋转得线段； (2)在图1中，连，在上画点，使； (3)如图2，若，连接（1）中的，作点关于的对称点． 21．在边长为2的等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且， (1)当点E为的中点时，如图1，求证：； (2)当点E不是的中点时，如图2，与还相等吗？请说明理由； (3)当点E为的中点时，如图3，若，点M在线段上，为等边三角形，且点M沿着线段从点C运动到点E，点N随之运动，求周长的最小值． 22．在平面直角坐标系中，点，点，且a，b满足，点是y轴上一动点，且． (1)如图1，若，则点C的坐标是________； (2)点，直线交直线于点D． ①如图2，若，交于点H．求证：； ②如图3，若，求的值． 23．已知，点为内一点，连接、，，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，延长交于，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点在上，，，面积为56，求的长． 24．解决下列问题： (1)【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（C为的中点） (2)【类比解答】如图2，在中，平分，于点E，若，，请通过上述构造全等的方法，求的度数； (3)【拓展延伸】如图3，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论； (4)如图4，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为______． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版八年级上册数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B A C C C B D 1．B 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：等腰三角形是轴对称图形,故A不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形,故B正确； 线段是轴对称图形,故C不符合题意； 正方形是轴对称图形,故D不符合题意． 故选:B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断,针对平常所熟悉的图形的理解进行分析,要注意平行四边形的特殊. 2．B 【详解】解：∵， ∴，即． 3．D 【分析】根据三角形的中线等分三角形的面积求解． 【详解】解：∵是的中线，是的中点， ∴ ∴． 4．B 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵，，和的角平分线相交于点 ∴， ∴． 5．A 【分析】分的边为腰、底边两种情况讨论，结合三角形三边关系验证． 【详解】解：当长为的边为腰时， 底边长为. 此时三边长为，，. ∵， ∴不能构成三角形，此情况舍去. 当长为的边为底边时， 腰长为. 此时三边长为，，. ∵， ∴能构成三角形，底边长为． 6．C 【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状. 【详解】解: 三角形三个内角度数之比为2：3：7, 三角形最大的内角为: . 这个三角形一定为钝角三角形. 故选:C. 【点睛】本题主要考查三角形内角和180°,计算三角形最大内角是解题关键. 7．C 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，等腰三角形的判定，熟记它们的定义是解题的关键． 【详解】解：A、∵，交的延长线于， ∴是的边上的高，本选项说法正确，不符合题意； B、若，，重合，则为等腰三角形，本选项说法正确，不符合题意； C、与的大小不能确定，故本选项说法不一定正确，符合题意； D、∵， ∴，本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 8．C 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，等角的余角相等，解题的关键是熟练掌握相关知识． 由平行线的性质，结合角平分线的定义，可以判断选项，，根据直角三角形的两个锐角互余，等角的余角相等，可以判断选项，即可得符合题意的选项． 【详解】解：∵，， ∴， ∴选项不符合题意， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴选项不符合题意， 由已知无法得出， ∴选项符合题意， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴选项不符合题意， 故选：． 9．B 【分析】先利用直角三角形斜边上的中线性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而在 中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：在中， 为斜边 上的中线， ， ， ， ， 在 中，． 10．D 【分析】①由可得出，结论①正确；②由进而可得出，结合可得出，根据“同位角相等，两直线平行”可得出，结论②正确；③由可得出，结合可得出，即平分，结论③正确；④由可得出，结合比的余角小，可求出的度数，再由结合三角形内角和定理可求出，结论④正确；⑤根据角平分线的定义可得出以及，将两个等式相减得到，结合结论④，可求出的角度为定值20°，结论⑤正确．综上即可得出结论． 【详解】解：①，， ， 结论①正确； ②， ， ， ， ，结论②正确； ③， ， ，即平分， 结论③正确； ④， ， ， ， 比的余角小， ， ， ， ， ， ， ， 结论④正确； ⑤为的平分线， ，即， 平分， ，即， ， ，即， 由结论④知， ，即， 结论⑤正确． 综上所述：正确的结论有①②③④⑤． 11． 【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解． 【详解】解：由点关于轴的对称点坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 12．假 【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可． 【详解】解：命题：“任意两个奇数之和是偶数”的逆命题是：偶数是两个奇数之和，错误，为假命题， 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 13．/45度 【分析】如详解图，把绕点逆时针旋转到的位置，即可求得答案． 【详解】解：如图，设小正方形的边长为，则， ， ， ， ． 14．/厘米 【分析】因为是等腰直角三角形，，所以，且，结合可得，由此推出，确定证明三角形全等的角相等条件．因为，所以可通过判定和全等．由全等三角形的性质可得对应边，因为，所以将对应边长度代入即可求出的长度． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，． ∴． 15． 【分析】过点作于点，构造全等三角形和，利用全等三角形对应边相等得出，，则线段的长为线段，，之和． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， ． ， ， ． ， ． 在和中， ， ， ，， ， ． 在和中， ， ， ． ． 16．或或 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等，由折叠的性质得，再分四种情况，分别画出图形，利用等腰三角形的性质及三角形的外角性质解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质知， 当时，如图，， 由三角形的外角性质得，， 即，此情况不存在； 当且点在射线下方时，如图， ∵， ∴， 由三角形的外角性质得，， 即， 解得； 当时，如图，， ， 由三角形的外角性质得，， 即， 解得； 当且点在射线上方时，如图，， ， ； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 17．①;②;;;⑤;⑥． 完整证明过程如下： 证明：∵ ， ∴， ∵， ∴，即， 在和中，， ∴, ∴， ∴． 【分析】先补全条件证明，再利用三角形全等得到，即可证明． 【详解】略． 18．(1) (2)是等腰三角形，理由如下： 由（1）知： 又∵为奇数， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【分析】（1）根据三角形三边关系计算即可得出结果； （2）先求出，从而可得，最后结合等腰三角形的定义判断即可得出结果． 【详解】（1）解：由三角形三边关系知：， 即． （2）解：是等腰三角形， 理由略． 19．(1)证明：， ， 、分别平分、， ∴，， ， ； (2)证明：∵， ， 又，即， ， 又∵，， ， ； (3)证明：， ， ， ， 又∵，， ， ， 又， ． 【分析】（1）首先得到，然后结合角平分线的定义得到，然后利用三角形内角和定理求解； （2）首先得到，然后再计算出，然后证明可得； （3）首先证明，然后证明，进而得到，再利用等量代换可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 20．(1) 线段即为所求． (2) 点为所求． (3) 点即为点关于的对称点． 【分析】（1）由三角形全等的性质，可得与纵向格线的交点为线段的中点，由三角形全等的判定和性质，结合旋转的性质，可得线段； （2）连接并延长，至格点，连接并延长，交于点，由三角形全等的判定和性质，结合平行线的判定定理，可得； （3）线段与纵向格线交于点，连接并延长，交于点，线段交横向格线于点，连接并延长，交于点，连接，交于点，连接并延长，交于点，由三角形的中位线定理，可得四边形为平行四边形，由，可得点、、、四点共圆，可得，由平行线的性质，结合等腰三角形的判定，可得四边形为正方形，可证明，，可得，，可得，可得垂直平分线段，从而可得点是点关于的对称点． 【详解】（1）解：如图，与纵向格线的交点即为线段的中点，，，， （2）解：如图，连接并延长，至格点，连接并延长，交于点，，， （3）解：如图，线段与纵向格线交于点，连接并延长，交于点，线段交横向格线于点，连接并延长，交于点，连接，交于点，连接并延长，交于点 证明：∵点是的中点，点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， 连接，由（1）可知，， ∴， 又， ∴， ∴点、、、四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分线段， ∴点是点关于的对称点． 【点睛】本题考查无刻度直尺作图，三角形全等的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的性质，平行线的判定，三角形的中位线定理，四点共圆，线段垂直平分线的判定和性质． 21．(1) 证明：如图1， 是等边三角形， ，， 点E为的中点， ， 又， ， ， ，点E为的中点， ， ， ； (2) ，理由如下： 如图2，作交于点F， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，， ，即， 在和中， ， ， ； (3) 【分析】（1）根据等边三角形的性质可知，再通过等量代换证明，进而得出，再证，即可推导出； （2）作交于点F，先证是等边三角形，通过等量代换得出，，再利用证明，即可得出； （3）设H为的中点，G为的中点，连接，，，先证，推出，再证，推出，等量代换可得，由此可得当点M，B，G共线时，取最小值，最小值等于，由此可解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图3，H为的中点，G为的中点，连接，，， 则，， ． ，点E为的中点， ，即， 在和中， ， ， ． 是等边三角形， ，， 又， ， 在和中， ， ， ． 又（已证）， ， ． 当点M，B，G共线时， 取最小值，最小值等于． ，点G为的中点， ， ， 又， 的最小值， 即周长的最小值为． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解直角三角形，线段的最值等，第3问难度较大，解题的关键是通过添加辅助线构造全等三角形，将所求线段进行等量代换． 22．(1) (2) ①证明：由（1）知， ∴， ∴，轴，轴， ∴，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ② 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，非负数的性质，同角的余角相等，平行线的性质，线段和差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）过作轴于点，由，可得，点，故，当时，，根据同角的余角相等得，然后证明，根据全等三角形的性质即可求解； （）根据同角的余角相等得，证明，再证明，根据全等三角形的性质和平行线的性质即可求证；过作，交于点，同理即可求解． 【详解】（1）解：如图，过作轴于点， ∴， ∵， ∴，， ∴，点， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：； （2）略 解：如图，过作，交于点， ∴， ∴， ∴， 由①得：， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．(1) 如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得，， 在中，， ∴， ∴， ∴； (2) 证明：如图所示，在上截取， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∴； (3)的长为 【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到，根据题意得到，在中，由三角形内角和定理即可求解； （2）如图所示，在上截取，可得，再证明，得，，则是等边三角形，，结合三角形外角性质即可求解； （3）在（2）的条件下，，，是等边三角形， 如图所示，过点作，交于点，连接，可证，，设，则，再证，得，，则，结合三角形的面积得到，由含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1） 略 （2） 略 （3）解：在（2）的条件下，，，是等边三角形， 如图所示，过点作，交于点，连接， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 由（2）中得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴如图所示，在线段左边作，交于点， ∴， ∴，， ∴， ∵是的外角， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 过点作于点， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题主要考查等边对等角，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理、外角和的性质等知识的综合，掌握以上知识，数形结合，合理作出辅助线是解题的关键． 24．(1) (2) (3)，证明如下： 延长、交于点，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同上可证明， ∴， ∴． (4) 【分析】（1）根据题意可得，，，据此根据全等三角形的性质与判定定理可得答案； （2）延长交于点，同理可得，则，根据三角形的外角的性质可得，由此即可求解； （3）延长、交于点，可证，得到，同理可证明得到，由此即可求解． （4）延长交于点，可证，得到，，进而得到，据此即可求解． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，； （2）解：延长交于点，如图 同理可证明， ∴， ∵， ∴； （3）略 （4）解：如图，延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 过点作交延长线于点，则 ∴当时，高最大为，则最大，则最大， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $