2026-2027学年人教版七年级数学上册期中摸底卷

2026-2027学年人教版七年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.若某地某日最高气温零上5℃记作：+5℃，则该地某日最低气温为零下3℃，记作() A.-3℃ B.+3℃ C.-8℃ D.+8℃ 2.下列四个数轴上的点A表示的数都是a,其中满足a一定为正数的是() (1) (2) (3) (4) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 3.2025年上半年，国内生产总值660000亿元，同比增长5.3%，其中660000亿用科学记数法表示为 (). A.66×102 B.6.6×102 C.6.6×103 D.0.66×104 4.每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，倡导并践行“低碳”生活是我们每个人的社会责任.下表 为王芳家某月部分生活消耗对应的“碳足迹”统计（耗碳量一消耗量×碳排放系数），下列结论正确的是 () 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量/kg 1 家庭用电 100kW.h 80 水 10t 2 20m3 天然气 43 鸡肉 10 kg 5 牛肉 5kg 110 A.水的耗碳量为80kg B.牛肉的耗碳量比其余耗碳量总和多 C.天然气的碳排放系数约为 0.47kg/m3 试卷第1页（共3页） D.若用电量减少20kW.h,可减少16kg耗碳量 5.如图，两摞规格完全相同的练习册整齐地叠放在桌面上，若有y本这种规格的练习册以同样的摆放方 式放在桌面上，则这摞练习册顶部距离地面的高度为() 6本 881mm 866mm A.(5y+851）mm B.(4y+847)mm c.(3y+850)mm D.(2y+852)mm 6.“甲、乙两个网店销售进价100元/件的一款马面裙， 一；王阿姨要买一条马面裙，发现在甲、 乙两店购买的价钱一样.”横线上的条件是() ①甲先提价50%再打八折出售 ②乙以60%的利润定价再打七五折出售 ③甲提价25%出售 ④乙先提价40%再让利20% A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 7.已知数轴上两点A、B分别表示数3和5，数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计 名，收4，丙点何的距兴为5-（引-8。点P以点4出发数轴以2个单位长度的迪胺向有运动 同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动.当两点相遇时，点P表示的数是() A.0.2 B.1.8 C.2.6 D.3.2 8.在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为4，我们发现第一次输出的结果为1，则第2026次输 出的结果为() x为偶数 -0.5x+3 输入x 输出 x为奇数 -2x A.4 B.2 c.1 D.-2 9.如图，一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是-24、18，现以点C为折点，将数轴 向右对折后点A与点A重合，若A'B=4,则C点表示的数是() 试卷第2页（共3页） B→ A.0 B.-1 C.-2 D.-5 10。数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一对应的关系，如：B-表示3与1 差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离： B+可以看作3-（以，表示3 与的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数精上所新对应的两点之间的距离，若：-2++5=7，清 利用数轴求出所有符合条件的整数x的和() A.-15 B.-12 C.-9 D.-7 二、填空题（每题3分，共18分) 11.将形状、大小完全相同的小圆点“·”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点， 第②个图案中有11个小圆点，第③个图案中有16个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中小 圆点的个数为 ● ● ● ● 1 ② ③ 12.当n为安些数时，代数心+产的故小值是 12 13.数轴上的两个点A,B,分别用数4，b表示，那么A,B两点之间的距离为 B=a-川，反过来，式 的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离.若代数 x-2++网的最小 值是3，则a= 一 14.2025年是“十四五”规划收官之年，我国经济稳步前行，体现了高质量发展的成效.下表记录了 2021一2025年我国全员劳动生产率的数据。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 试卷第3页（共3页） 全员劳动生 产率（万元 14.6 15.3 16.2 17.4 18.4 人) 用趋势图描述我国2021一2025年全员劳动生产率的发展趋势，如图所示： 全员劳动生产率（万元/人） 20------- 18 16 14 12 10 8 6 2020202120222023202420252026年份 预测2026年我国全员劳动生产率约为. 万元人（结果精确到0.1）. 15.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A,B,C把数轴分成①②③④四部分，点A,B,C对 应的数分别是a,b,c,已知bc<0,设原点为O,若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d,在O、 C、D这三点中，当相邻两点的距离相等时，则的值为， ① ② ③ ④ A B 16.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将 -7,-5,-3,-1,2,4,6,8 分别填入图中的圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师 已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式a+b的值是 a b 8 三、解答题（每题9分，共72分) 试卷第4页（共3页） 17.已知“，力互为相反数，m,”互为倒数，e-的值为2，求代数式a+h+m-C的值. 18.用简便方法进行计算： 1 ②(-48x0125+48xg+(-48)x3: 8 -9x19 (3)八19 322 19.(1)己知下列各数：-120.8,4-5,1,4,2行，0.78,462 请你把这些数按正、负数 进行分类，并把符合标准的数填入后面的类别中（不能遗漏）· (2)计算： ①2(-2*写*(-). ②-13x子034×号+gX×-13-7x0.34 3 73 (3)已知有理数a,b,c,d,e,且a,b互为相反数，c,d互为倒数，e的绝对值为1，求代数式 a+ 2 2+3cd+e的值. 20.某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“+”表示进库，“-”表示出库. 周 周 周 周 周三 周五 周日 二 四 六 +16 -22 +34 -28 -25 +30 -20 (1)这一周内，与前一天相比，周 水果变化量最大，最大变化量为 (吨)； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (④)如果进、出库的装卸费都是每吨12元.那么这一周共需付多少装卸费？ 21.已知在纸面上有一条数轴，如图所示： 5-43-2-1012345→ 试卷第5页（共3页） (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数-1的点重合，则此时表示数4的点与表示数的点重 合： (2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数-2的点重合，回答下列问题： ①折痕与数轴交点表示的数为一，表示数9的点与表示数的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A,B两点也重合，且A,B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧）， 求A,B两点所表示的数分别是多少？ 22.规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形， 第1个 第2个 第3个 第4个 第1个图形中有1张正方形纸片： 第2个图形中有1+3=4（张）正方形纸片； 第3个图形中有1+3+5=9（张）正方形纸片： 第4个图形中有1+3+5+7=16（张）正方形纸片： ()根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有1+3+5+7++_=一 (张)正方形纸片： (2)请根据你的发现计算： ①1+3+5+7+…+99. ②101+103+105+…+199（提示：可适当进行拆分） 23.水果超市采购了一批进价为每斤10元的水果，为了合理定价，在第一周进行动态价格销售.售价以 每斤12元为标准，超出12元的部分记为正，不足12元的部分记为负，超市记录第一周水果的售价偏差与 销量情况： 星期 二 三 四 五 六 日 售价偏差 +1 -2 +3 -1 +2 +5 -4 （元) 销量 20 35 10 30 15 5 50 (斤) 试卷第6页（共3页） ()第一周超市售出水果的最低单价是元： (2)该超市第一周销售额最多的一天比最少的一天多一元； (3)通过计算说明第一周超市出售水果的收益情况（即求盈利或亏损的钱数）· 24.【问题背景】 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2 个单位长度 【初步探究】 (1)点A表示的数是 点B表示的数为 (2)若点C是数轴上的点，且点C到点B的距离为6，求点C表示的数及C,A两点之间的距离： 【深度拓展】 (3)若点D是数轴上的点，点D到点A与点D到点B的距离相等.若点P从点A出发，以每秒1个单位 长度的速度沿数轴向左移动，点⑨从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，经过秒， 求P,Q两点之间的距离.（用含t的代数式表示） 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年人教版七年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正负数表示相反意义的量，已知零上用正数表示，推导出零下的表示方法．本题主要考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：零上记作，说明用正数表示零上温度，零下温度用负数表示，零下记作． 故选：． 2．下列四个数轴上的点A表示的数都是a，其中满足a一定为正数的是（     ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】D 【分析】根据数轴上的点对应的数，右边的数总比左边的数大逐项判断即可． 【详解】解：A、由数轴知，则a一定是负数，本选项不符合题意； B、由数轴知，则a可能为正数，也可能为负数或0，本选项不符合题意； C、由数轴知，则a可能为正数，也可能为负数或0，本选项不符合题意； D、由数轴知，则a一定为正数，本选项符合题意． 3．2025年上半年，国内生产总值亿元，同比增长，其中亿用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，形式为，其中，为原数的位数减一． 【详解】解：． 4．每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，倡导并践行“低碳”生活是我们每个人的社会责任．下表为王芳家某月部分生活消耗对应的“碳足迹”统计（耗碳量=消耗量×碳排放系数），下列结论正确的是（     ） 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量/ 1 家庭用电 2 水 3 天然气 4 鸡肉 5 牛肉 A．水的耗碳量为 B．牛肉的耗碳量比其余耗碳量总和多 C．天然气的碳排放系数约为 D．若用电量减少，可减少耗碳量 【答案】D 【分析】根据题目给出的公式`耗碳量=消耗量×碳排放系数`，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A．由表格可知水的耗碳量为，原结论不正确，故此选项不符合题意； B．∵其余耗碳量总和为， 又∵， ∴牛肉的耗碳量比其余耗碳量总和少，则原结论不正确，故此选项不符合题意； C．天然气的碳排放系数为，则原结论不正确，故此选项不符合题意； D．∵家庭用电的碳排放系数为， ∴减少的耗碳量为，则原结论正确，故此选项符合题意． 5．如图，两摞规格完全相同的练习册整齐地叠放在桌面上，若有本这种规格的练习册以同样的摆放方式放在桌面上，则这摞练习册顶部距离地面的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式和有理数混合运算的实际应用，理解题意列出正确的代数式是解题的关键． 根据练习册的厚度差除以数量即可求得每本练习册的厚度，再根据图形求得课桌的高度，进而求得这摞练习册的顶部距离地面的高度． 【详解】解：∵每本练习册的厚度为：， 课桌的高度为：， ∴这摞练习册的顶部距离地面的高度为：， 故选：A． 6．“甲、乙两个网店销售进价元/件的一款马面裙，________；王阿姨要买一条马面裙，发现在甲、乙两店购买的价钱一样．”横线上的条件是（     ） ①甲先提价再打八折出售            ②乙以的利润定价再打七五折出售 ③甲提价出售                ④乙先提价再让利 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】先根据方案所属店铺排除不符合的选项，再验证剩余选项的售价是否相等. 【详解】解：①、③为甲店销售方案，②、④为乙店销售方案. 要满足甲、乙两店售价相同，需分别选1个甲店方案和1个乙店方案，排除B、D. 甲方案①售价为. 乙方案②售价为. 两者售价相等，故①②组合符合题意， 而甲方案③售价为，与乙方案②的售价120不相等，故①③组合不符合题意. 7．已知数轴上两点A、B分别表示数和5．数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为．点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．当两点相遇时，点P表示的数是（     ） A．0.2 B．1.8 C．2.6 D．3.2 【答案】A 【详解】解： P、Q相向而行相遇所用时间为（秒）． 点P从出发向右运动走过的路程为， 故相遇时点P表示的数为． 8．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，则第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值、数字类规律探索，理解程序框图的计算规则是解答此题的关键．先计算前几次输出的结果，进行归纳推理得出一般性的规律，从而确定第次输出的结果． 【详解】解：当输入的值为时， 第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， …， 输出的结果以，，这三个数进行循环， 第次输出的结果为． 9．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、18，现以点C为折点，将数轴向右对折后点A与点重合，若，则C点表示的数是（     ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴求出点表示的数，再根据折叠的性质求出点C表示的数即可． 【详解】解：∵，且点在点B的右侧， ∴点表示的数为， ∵将数轴向右对折后点A与点重合， ∴点C表示的数为． 10．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的几何意义与数轴上的距离问题，关键是理解表示数轴上点到和的距离之和，通过计算两点间距离确定的取值范围，再找出整数解求和． 【详解】解：表示数轴上点到和的距离之和． ∵与的距离为， ∴当且仅当在到之间(包括端点)时，距离之和为． 符合条件的整数为． 计算这些整数的和：． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．将形状、大小完全相同的小圆点“•”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有11个小圆点，第③个图案中有16个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为___________． 【答案】36 【分析】观察前三个图案中小圆点数量的变化，发现每个图案比前一个增加5个点，因此可得出第n个图案的点的数量为，再将代入求解即可． 【详解】解：通过观察图案，第①个图案中“•”的个数为， 第②个图案中“•”的个数为， 第③个图案中“•”的个数为， …， 所以第n（n为正整数）个图案中“•”的个数为， 因此第⑦个图案中“•”的个数为． 12．当为非零整数时，代数式的最小值是____________． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值．依次代入的正整数值，计算代数式的值，再比较大小找出规律，得到最小值． 【详解】解：是非零整数， 一定是正整数． 可以直接枚举的可能取值，代入计算比较大小， 当时，， 当时，， 当时， 当时，， 当时，， 继续增大，会越来越大，会越来越趋近于，代数式整体的值会变大． 当时，即时，有最小值． 13．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则 ______． 【答案】或1/1或 【分析】本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键；利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上两点之间的距离问题，通过距离最小值的条件建立方程求解． 【详解】解：代数式表示数轴上点x到点2和点的距离之和，其最小值等于点2与点之间的距离，即． 已知最小值为3，因此， 即或， 解得或． 故答案为或1． 14．2025年是“十四五”规划收官之年，我国经济稳步前行，体现了高质量发展的成效．下表记录了年我国全员劳动生产率的数据． 年份 2021 2022 2023 2024 2025 全员劳动生产率（万元/人） 用趋势图描述我国年全员劳动生产率的发展趋势，如图所示： 预测2026年我国全员劳动生产率约为___________万元/人（结果精确到）． 【答案】 【分析】先计算这5年我国全员劳动生产率的平均增长值，再预测即可． 【详解】解：根据题意，得年增量为：； 年增量为：；年增量为：； 年增量为：； 平均增量为：， 故预测2026年我国全员劳动生产率约为：万元/人； 15．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知，设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在O、C、D这三点中，当相邻两点的距离相等时，则d的值为________． 【答案】6或或 【分析】分点C是的中点、点D是的中点、点O是的中点三种情况求解即可． 【详解】解：∵原点为O，点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d， ∴①当点C是的中点时，， ，即； ②当点D是的中点时，，即； ③当点O是的中点时，，即． 综上所述，d的值为6或或． 16．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式的值是______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算和代数式求值，根据题意可得每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2，据此可求出b、c的值，进而确定a、d的值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设空白两个圆圈里面的数为c，d， ∵且横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2， ∴，， ∴， ∴， ∴或， ∴或. 故答案为：或． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．已知，互为相反数，，互为倒数，的值为2，求代数式的值． 【答案】的值为或2 【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或，得到关系式，再代入所求式子中计算即可求出值． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴； ∵，互为倒数， ∴； ∵， ∴或， ∴或； 当时，； 当时，； 故：的值为或2． 【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，一元一次方程的应用，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键． 18．用简便方法进行计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 19．（1）已知下列各数：，，，，1，，，0.78，．请你把这些数按正、负数进行分类，并把符合标准的数填入后面的类别中（不能遗漏）． （2）计算： ①， ②． （3）已知有理数a，b，c，d，e，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为1，求代数式的值． 【答案】（1）正数：，，，，；负数：，，，；（2）①；②；（3） 【分析】本题主要考查有理数的分类、含乘方的有理数混合运算、相反数、倒数、绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握有理数的分类、含乘方的有理数混合运算、相反数、倒数、绝对值的意义及代数式的值是解题的关键； （1）根据正数、负数的定义可进行求解； （2）①先算乘方，然后再进行有理数的运算即可；②根据乘法分配律可进行求解； （3）由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意得： 正数：，，，，；负数：，，，； （2）①原式； ②原式 ； （3）由题意得， ∴， ∴． 20．某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】(1)周三； (2)减少了，减少了吨 (3)吨 (4)元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【详解】（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； （2）解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； （3）解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； （4）解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 21．已知在纸面上有一条数轴，如图所示： (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数_____的点重合； (2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①折痕与数轴交点表示的数为_____，表示数9的点与表示数_____的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的，两点也重合，且，两点之间的距离为10（点在点的左侧），求，两点所表示的数分别是多少？ 【答案】(1) (2)①2，；②表示的数是，点表示的数是7 【分析】本题考查有理数与数轴，数轴上两点间的距离，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据重合两点所表示的数发现折痕与数轴的交点是原点，据此解答即可； （2）①表示数6的点与表示数的点重合，求出这两点间的距离，折痕与数轴的交点和这两点的距离相等，据此即可求出折痕与数轴的交点所表示的数，同理即可求出与表示9的点重合的点所表示的数； ②，两点之间的距离为10，折痕与数轴的交点和这两点的距离相等，据此即可求出折痕与数轴交点所表示的数，这个点与，两点的距离都为5，点在点的左侧，据此可求解题目． 【详解】（1）解：折叠纸面，使表示数1的点与重合，折叠点对应的数为原点， 则表示4的点与表示的点重合； 故答案为：； （2）解：①表示数6的点与表示数的点重合，这两点之间的距离为个单位长度， ∴折痕与数轴交点和表示数6的点相距个单位长度， ∴折痕与数轴的交点表示的数为； ∵表示数9的点和折痕与数轴交点的距离为个单位长度， ∴折叠后与9 重合的点是； 故答案为：2，； ②，两点之间的距离为10，即，两点和折痕与数轴交点的距离为个单位长度， ∵点在点的左侧， ∴表示的数是，同理点表示的数是． 22．规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有（张）正方形纸片； 第3个图形中有（张）正方形纸片； 第4个图形中有（张）正方形纸片； … (1)根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片； (2)请根据你的发现计算： ①； ②（提示：可适当进行拆分） 【答案】(1)； (2)①2500；②7500 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）观察式子是连续的奇数相加可知是，观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想的值； （2）①根据（1）中的规律即可求解；②每个数进行拆分，再根据①的结果，即可求得的值． 【详解】（1）解：∵第1个图形中有（张）正方形； 第2个图形有（张）小正方形； 第3个图形有（张）小正方形； 第4个图形有（张）小正方形； …… 第n个图形有（张）小正方形； ∴． （2）解：， ∴． ． 23．水果超市采购了一批进价为每斤元的水果，为了合理定价，在第一周进行动态价格销售．售价以每斤元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周水果的售价偏差与销量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价偏差（元） 销量（斤） 5 (1)第一周超市售出水果的最低单价是_____元； (2)该超市第一周销售额最多的一天比最少的一天多_____元； (3)通过计算说明第一周超市出售水果的收益情况（即求盈利或亏损的钱数）． 【答案】(1)8 (2) (3)第一周超市盈利元 【分析】（1）题目以元作为基准，正数表示比元高，负数表示比元低，想要最低单价，就找表格里最小的偏差数，用基准价加上这个偏差，算出最低单价； （2）先根据每天的偏差算出当日实际售价，再用“当日售价当日销量”算出每一天的销售额，对比七天销售额找到最大值和最小值，用最大值减去最小值得到相差的钱数； （3）先算出每天相对于基准元的总差价“偏差销量”并求和，再算出全部水果按进价元、基准售价元时的基础总利润，把两部分相加，结果为正就是盈利，为负就是亏损． 【详解】（1）解：这一周超市售出的水果单价最低的是星期日，最低单价是（元）； （2）解：（元）， （元）， （元）， （元）， （元）， （元）， （元）， 故销售额最多的一天是星期日，最少的一天是星期六， （元）， 答：该超市第一周销售额最多的一天比最少的一天多元； （3）解：（元）， （元）， （元）， 答：这一周超市出售水果盈利元． 24．【问题背景】 在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点表示的数是________，点表示的数为________； （2）若点是数轴上的点，且点到点的距离为6，求点表示的数及，两点之间的距离； 【深度拓展】 （3）若点是数轴上的点，点到点与点到点的距离相等．若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，经过秒，求，两点之间的距离．（用含的代数式表示） 【答案】（1），2；（2）当点表示的数为时，，两点间的距离为8；当点表示的数为8时，，两点间的距离为20；（3） 【分析】本题主要考查了数轴上动点问题，两点间距离，有理数加减运算，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． （1）根据点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度，得出答案即可； （2）分两种情况进行讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别求出点表示的数，然后再求出点和点之间的距离即可； （3）先求出点表示的数，然后求出秒后点和点所表示的数，再用点表示的数减去点表示的数，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度， ∴点表示的数是，点表示的数为2； 故答案为：，2． （2）当点在点左侧时，点表示的数为， 此时，两点间的距离为； 当点在点右侧时，点表示的数为， 此时，两点间的距离为． 综上所述，当点表示的数为时，，两点间的距离为8；当点表示的数为8时，，两点间的距离为20． （3）因为点到，两点的距离相等， 所以点表示的数为． 因为点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动， 所以经过秒后点表示的数为，点表示的数为． 所以，两点之间的距离为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $