河北承德市部分学校2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试题

2026—2027学年第一学期高一年级10月质量检测 数学·参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B D B A 题号 7 8 9 10 11 答案 C B ACD ABD BC 12．， （5分，结果正确均得分） 13． （5分，结果正确均得分） 14．10 （5分，其他结果均不得分） 15．【答案】（1）（2） 【命题意图】考查集合的运算． 【试题分析】（1）∵集合，， ． (6分) （2）∵全集，集合， (9分) 又， (13分) 16．【答案】（1）（2） 【命题意图】考查命题的真假与充要条件． 【试题分析】（1）∵命题p为真命题，，解得， （5分） 又，． (7分) （2）是的必要不充分条件，是B的真子集， （10分） 解得，故实数的取值范围为． （15分） 17．【答案】（1），，（2）或或 【命题意图】考查集合的运算． 【试题分析】（1）解方程得，或 （2分） 因此集合， （3分） 其真子集为，，，共3个． （6分） （2）因为，所以， （8分） ①当时，，此时符合题意， （10分） ②当时，因为，此时易知． （12分） 要使得，即或，解得，或． （14分） 综上所述，要使得，则或或． （15分） 18．【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【命题意图】考查不等式的性质和作差法比较大小． 【试题分析】（1），理由：由，， 作差得． （4分） 因，，故，又， 所以，即，当且仅当时取等号． （8分） （2），理由：作差得 ． （13分） 因，，故，，又， 所以， 即，当且仅当时取等号． （17分） 19．【答案】（1）（2），（3）详见解析 【命题意图】考查集合新定义． 【试题分析】（1）根据定义得，， （2分） 则． （3分） （2）因为，，， 则，，又因为， （5分） 若，则时，，，不合题意，舍去； 所以，则， （7分） 可得，， 则，，所以，． （9分） （3）由， 可得， ． （11分） 设， ； （14分） 设， ； 所以． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名__________ 准考证号__________ 考场号__________ 座位号__________ 2026－2027学年第一学期高一年级10月质量检测 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各组对象能组成集合的是 A．深圳中学高中部2025级羽毛球打得好的学生 B．深圳中学高中部2025级幽默的学生 C．深圳中学高中部2025级所有女生 D．深圳中学高中部2025级学生感兴趣的学科 3．“是钝角三角形”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．集合的真子集个数为 A．2 B．15 C．7 D．3 5．已知某矩形的周长为24，且其中一条边长为，则下列不等式表示“该矩形的面积不小于20”的是 A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则a的值为 A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 7．如果集合只有一个元素，则实数a的值是 A．0或4 B．4 C．0或−4 D．0 8．若，，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知a，b，c为实数，下列命题中一定成立的是 A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 10．下列结论正确的是 A．命题“若，则”为真命题 B．“”是“”的充分不必要条件 C．空集是任何集合的真子集 D．命题“若，则且”为真命题 11．已知集合，，，若，，则下列结论中不可能成立的是 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设命题p：，，则p的否定为________． 13．已知集合，，请用列举法表示_______． 14．为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知全集，集合，． (1)求； (2)求． 16．（本小题满分15分） 已知命题：，，当命题为假命题时，正实数的取值集合为． （1）求集合； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 已知集合，集合． （1）求的真子集； （2）若，求的值． 18．（本小题满分17分） （1）已知，，，，比较p与q的大小，并说明理由； （2）已知，，比较与的大小，并说明理由． 19．（本小题满分17分） 已知有限集X，Y，定义两个集合的差集为，对称差为． （1）若，，求集合； （2）若，，，求a，b； （3）证明：对任意，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $