河北省承德市双滦区实验中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷

河北省承德市双滦区实验中学 2025--2026学年第一学期高一数学9月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合，则用列举法表示（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 0 3.设集合，则集合的子集个数为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 4.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5.若命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 7.已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8.已知p：，q：，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列叙述中正确的是（ ） A. 若，则 B. “，”的否定是“，” C. a，b，，则“”的充要条件是“” D. 若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是 10.已知集合，，，，下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 11.使得成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12.已知集合，.若，则实数的值为_____. 13.设全集，，，则___________. 14.已知命题：方程无实数根，命题；那么是的______条件. 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分）设集合，集合． （1）若，求和； （2），求实数的取值范围． 16.(本小题15分）设全集，集合，集合，其中． （1）若，求a的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 17.(本小题15分）已知集合． （1）若，求； （2）“若，则”是真命题，求a取值范围． 18.(本小题17分）已知全集，集合， （1）若，求 （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 19.(本小题17分）设集合，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 参考答案： 1.【答案】C 【解析】已知，则，解得.又，所以，故. 2.【答案】A 【解析】因为，所以.解得. 3.【答案】B【解析】已知集合，元素个数. 根据子集个数公式，可得集合的子集个数为.所以答案选B. 4.【答案】C 【解析】由，又，所以. 故选：C. 5.【答案】C 【解析】命题的否定为：， 故选：C. 6.【答案】D 【解析】由，可得，则. 已知，所以.则. 故选：D. 7.【答案】B 【解析】充分性：当时，有或. 例如取，，此时， 所以由不能推出，充分性不成立. 必要性：若，因为一个数的平方是非负的，绝对值也是非负的，要使和为， 则且，即.那么， 所以由可以推出，必要性成立. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8.【答案】B 【解析】设集合，由，得或， 所以. 设集合，解不等式得， 解不等式得，所以. 因为是的充分条件，所以.则，解得. 故选：B. 9.【答案】AD 【解析】选项A，因为，. 即，A选项正确. 选项B，“”是存在量词命题，其否定是“”，B选项错误. 选项C，若，因为可得； 但当时，若，则，推不出. 所以“”是“”的充分不必要条件，C选项错误. 选项D，命题“”为假命题， 则其否定“”为真命题. 这意味着一元二次方程无实数根， 从而. 解不等式，得. 所以实数的取值范围是，D选项正确. 综上，答案是AD. 10.【答案】BD 【解析】选项A：是数集，而题中集合均为有序实数对（点集）， 所以应为点的集合，故A错误； 选项B：因为方程组无解，所以正确，即B正确； 选项C：因为题中集合均为有序实数对（点集），而是区间，表示数集，故C错误； 选项D：因为， 又因为，所以，所以正确，故D正确. 故选：BD. 11.【答案】BCD 【解析】解不等式，得或.选项B、C、D对应的集合，均为的真子集.故使得成立的一个充分不必要条件是选项B、C、D. 故选：BCD. 12.【答案】1 【解析】已知，则，即.因为恒成立，所以. 此时，，满足. 13.【答案】 【解析】已知全集，，则. 又，所以. 14.【答案】充分不必要 【解析】方程无实数根时，，即； 此时能推出，但不能推出.所以是的充分不必要条件. 四、解答题 15.【答案】解：（1）当时，. ，则，. （2）由可知. 当时，，解得.当时，，解得. 综上，实数的取值范围为. 16.【答案】解：（1）因为，集合，. 所以或，解得或， 故的取值范围是. （2）因为“”是“”的充分条件，所以. 集合，，则，解得或. 故的取值范围是. 17.【答案】解：（1）当时，对于集合，不等式, 其解集.对于集合，解不等式，即， 其解集.. （2）因为“若，则”是真命题，所以. 集合，集合. 要使，则需满足.解得，结合， 所以，即的取值范围是. 18.【答案】解：（1）当时，在集合中， ，，所以. 因为全集，所以或. 又因为，所以. （2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以. 当时，满足，此时，得，即. 当时，要使，则有. 解得，同时要保证是的真子集，即且. 综上，取两种情况的并集，实数的取值范围是. 19.【答案】解：（1）因为集合，所以， 由可得，故，解得或， 当时，，此时与题意不符，故舍， 当时，，符合题意，故. （2）由得，下面分和两种情况讨论， 当时，，解得 当时，若，有，解得 若，有解得 当，有，解得， 综上可得，或； 即实数的取值范围为. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $