河北省唐山市开滦第二中学2026-2027学年高一上学期10月调研数学试题

开滦二中2026-2027学年第一学期高一年级10月调研 数学 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】解：错误，错误；错误；正确； 故选：D. 2．一次函数与的图象的交点组成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可. 【详解】因为， 所以两函数图象的交点组成的集合是. 故选：D. 3．下列集合不能表示奇数集的是 A． B． C． D． 【答案】A 4．已知集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则AB等于（    ） A．{4，5} B．{3} C．{1，6} D．{1，3，4，5，6} 【答案】D 【分析】利用集合的并集的定义计算即可． 【详解】集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则 故选：D 【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题． 5．若全集，则集合的补集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的补集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 6．已知，，那么，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质求解. 【详解】， ， . 即. 故选：C. 7．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论，结合不等式对任意实数x均成立，利用分类讨论，即可求出实数a的取值范围． 【详解】时，不等式可化为，对任意实数x均成立，满足题意； 时，不等式对任意实数x均成立， 等价于， ∴． 综上，实数a的取值范围是． 故选：A． 8．若实数，满足，则的最小值为（     ） A．2 B．4 C．6 D． 【答案】B 【分析】将化简成包含与的结构,再利用“1的转换”乘以,展开利用基本不等式求解即可. 【详解】由, 故 , 当且仅当时“=”成立. 故选：B 【点睛】本题主要考查了基本不等式中“1的转换”的运用,需要构造与中分母相同的形式进行等量代换,属于中等题型. 二、多选题 9．已知集合，，若，则的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】AD 【分析】令分别等于1，和4，结合互异性得到的值. 【详解】由题得，若①（舍去）； ②，此时解得或（舍去），当时，此时，满足； ③，此时，满足，综上，或． 故选：AD. 10．可以作为“”的一个必要不充分条件可以是（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据集合的包含关系判断可得出合适的选项. 【详解】因为，， ， 所以，可以作为“”的一个必要不充分条件可以是或. 故选：AC. 11．下列命题正确的是（    ） A．若，，则； B．若正数a、b满足，则； C．若，则的最大值是； D．若，，，则的最小值是8； 【答案】BD 【分析】举反例得到A错误，根据函数的单调性计算最值得到C错误，利用均值不等式计算最值得到BD正确，得到答案. 【详解】对选项A：取，，，则，，错误； 对选项B：，则， ， 当且仅当，即时等号成立，正确； 对选项C：在上单调递减，故函数的最大值为，错误； 对选项D：，，，故，， ， 当且仅当，即，时等号成立，正确； 故选：BD 三、填空题 12．命题“∃x0∈R，”的否定为_____． 【答案】∀x∈R， 【分析】利用特称命题的否定是全称命题求解即可 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，即改写量词又否定结论， 所以特称命题“∃x0∈R，”的否定为全称命题∀x∈R，， 故答案为：∀x∈R，． 13．已知，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】由不等式的性质求解即可 【详解】因为， 所以， 又， 所以， 故答案为： 14．已知，关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 的最小值为________. 【答案】6. 四、解答题 15．已知集合，，求： （1）； （2） 【答案】(1) (2) 【详解】试题分析：（1）化简两个集合，再根据交集定义求出两集合的交集即可（2）求出集合A的补集，然后求解（CRA）∩B即可． 试题解析： （1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x-1＜19}={x|2＜x＜10}，    （2）CRA={x|x＜3或x＞7}， ∴（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}． 16．（1）把64写成两个正数的积，当这两个数取什么值时，它们的和最小，是多少？ （2）把12写成两个正数的和，当这两个数取什么值时，它们的积最大，是多少？ 【答案】（1）两个正数都为8时，它们的和取得最小值16；（2）两个正数都为6时，它们的积取得最大值36. 【分析】（1）设两个正数分别为，列出关系式，再利用基本不等式求出和的最小值. （2）设两个正数分别为，列出关系式，再利用基本不等式求出积的最大值. 【详解】（1）设两个正数分别为，则，，当且仅当时取等号， 所以当这两个正数都为8时，它们的和取得最小值16. （2）设两个正数分别为，则，，当且仅当时取等号， 所以这两个正数都为6时，它们的积取得最大值36. 17．已知集合，集合. (1)命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围. (2)若；求实数的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由充分条件定义可得，根据集合的包含关系列不等式可求结论； （2）分和两种情况讨论，由条件结合交集的定义列不等式求的范围. 【详解】（1）命题​，命题​，若是的充分条件，则有​， 且集合，集合， 所以​，解得：​， 所以实数的取值范围​． （2）因为，且集合​， 若，则，解得； 若，则或，解得无解或 综上所述：实数的取值范围​． 18．已知，. (1)若关于x的不等式的解集为，求a的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数x的取值范围； (3)解关于x的不等式：. 【答案】(1) (2) (3)当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【分析】（1）利用韦达定理即可求解； （2）由题得对任意的恒成立，利用更换主元法结合一次函数的单调性列出不等式即可求解； （3）根据解含参一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由题可知，的两根为和， 所以，解得. （2），即，即对任意的恒成立， 所以 解得 所以的取值范围为. （3）不等式为，. ①若，则，解得. ②若，则，解得或. ③若，因为， 1°  若，即时，解得. 2°  若，即时，不等式无解. 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 19．我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：，当且仅当时，等号成立．我们从不等式出发，可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式，柯西不等式的一般形式为：，且，，当且仅当时，等号成立． (1)若，求的最小值； (2)已知，且恒成立，求的取值范围； (3)求的最大值． 【答案】(1)3； (2)； (3)9. 【分析】（1）根据给定条件，利用柯西不等式列式求出最小值. （2）利用柯西不等式求出的最大值，再利用恒成立问题求出范围. （3）根据给定条件，利用柯西不等式列式求出最大值. 【详解】（1）由及柯西不等式，得， 则，当且仅当，即取等号， 所以的最小值为3. （2）由及柯西不等式得， 则，即，当且仅当，即时取等号， 又不等式恒成立，则， 所以的取值范围是. （3）由柯西不等式得 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为9. 试卷第2页（共9页） 试卷第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 开滦二中2026-2027学年第一学期高一年级10月调研 数学 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．一次函数与的图象的交点组成的集合是（    ） A． B． C． D． 3．下列集合不能表示奇数集的是 A． B． C． D． 4．已知集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则AB等于（    ） A．{4，5} B．{3} C．{1，6} D．{1，3，4，5，6} 5．若全集，则集合的补集为（   ） A． B． C． D． 6．已知，，那么，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．若实数，满足，则的最小值为（     ） A．2 B．4 C．6 D． 二、多选题 9．已知集合，，若，则的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 10．可以作为“”的一个必要不充分条件可以是（       ） A． B． C． D． 11．下列命题正确的是（    ） A．若，，则； B．若正数a、b满足，则； C．若，则的最大值是； D．若，，，则的最小值是8； 三、填空题 12．命题“∃x0∈R，”的否定为_____． 13．已知，则的取值范围为__________． 14．已知，关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 的最小值为________. 四、解答题 15．已知集合，，求： （1）； （2） 16．（1）把64写成两个正数的积，当这两个数取什么值时，它们的和最小，是多少？ （2）把12写成两个正数的和，当这两个数取什么值时，它们的积最大，是多少？ 17．已知集合，集合. (1)命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围. (2)若；求实数的取值范围； 18．已知，. (1)若关于x的不等式的解集为，求a的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数x的取值范围； (3)解关于x的不等式：. 19．我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：，当且仅当时，等号成立．我们从不等式出发，可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式，柯西不等式的一般形式为：，且，，当且仅当时，等号成立． (1)若，求的最小值； (2)已知，且恒成立，求的取值范围； (3)求的最大值． 试卷第2页（共3页） 试卷第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $