陕西咸阳彩虹学校2026-2027学年上学期学情自测高二数学试卷

高二数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1.直线3x+3y+7=0的倾斜角为 A于 B司 2 C.3 0.4 2.在空间直角坐标系Oxyz中,点(一3,一2,11)关于x轴对称的点的坐标为 A.(-3,2,-11) B.(3,-2,11) C.(-3,2,11) D.(3,-2,-11) 3.在长方体ABCD-A1B,C,D1中,E,F分别为AB.C,D,的中点,则与向量EF相反的向 量是 A.AD B.AC] C.CB D.CD 4.若{a,b,c}是空间的一个单位正交基底,则能与向量a十c,b+c构成空间的另一个基底的是 A.a-b B.a+b C.a+b+2c D.a+26+3c 5.过点A(一5,1)且与直线x一5y十6=0垂直的直线方程为, A.x+5y=0 B.5x+y+24=0 C.5x-y+26=0 D.5x+y+26=0 封 6.已知圆锥OP的轴截面为 PAB,在空间直角坐标系Oxyz中,点A(一2,0,0),B(2,0,0), P(0√2,√7),则圆雠OP的体积为 A.12 B.8 C.4 D.3 7.已知向量AB=(0,-1,1),DB=(0,-1,2),DC=(1,1,2),且平面a⊥平面ABC,则平面a 的一个法向量为 A.(1,-2,1) B.(2-1,-1) C.(-1,1,1) D.(1,1,1) 8.某地大力推广山地光伏发电项目,光伏板由钢制支架支撑,支架设置斜向支撑钢杆,用来抵抗 风力,保证支架稳定,为进行自动化监测,在光伏板边缘安装传感器.数学建模:以地面锚固点 A为原点建立空间直角坐标系,坐标系中1个单位长度表示1米.若斜支撑钢杆所在空间直 线1经过地面锚固点A(0,0,0),且其方向向量为s=(2,0,1),传感器安装在光伏板边缘,位 置记为点P(1,2,1),则传感器所在位置P到斜支撑钢杆1的距离约为(参考数据:√105≈ 10.25) A.2.04米 B.2.05米 C.2.06米 D.2.08米 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.若直线m2x十my一1=0与直线4x+my+6=0平行,则m的值可以为 A.1 B.-2 C.2 D.0 【高二数学心第1页(共4页)】 10.如图,在圆柱OP中,AB,A1B,分别是圆O、圆P的直径,四边形 ABB,A,是边长为4的正方形,C是弧AB的中点,D是弧AB上更靠 近B的三等分点,且C,D在平面Oyz的同侧.以O为坐标原点,O ,A OB,OP所在直线分别为x轴、y轴、x轴建立空间直角坐标系,点M的 坐标为(2,1,1),则 A.B1的坐标为(0,2,4) B.D的坐标为(1W3,0) C异面直线CM与B,D所成角的余弦值为√四 4 D.三棱锥M-ABD外接球的半径为√5 11.现有如下记载:刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.求积术曰:倍下袤, 上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一.现有一个刍甍如图所示,四边形ABCD为矩形, 四边形ADFE为等腰梯形,EF∥AD,AB⊥平面ADFE,AD=8,AB=EF=4,AE=2√5, 点P在线段AD上,则 A.AB⊥EP E B.存在实数入,使得F产= EB C.向量E市在向量A方上的投影向量为A可 D.P它 P下的取值范围为[12,24幻 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知向量a=(一3,2,5),b=(-1,5,-1),则2a-b= 13.已知空间中任意一点0满足O驴=OA+O+(t一1)OC,且P,A,B,C四点共面,则t= 14.如图,已知四边形ABCD为正方形,记AB,AC,AD所在直线的斜率分 y 别为1k2kg.若1十k2=3,则k1kkg= 一 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(13分) 已知点A(3,一1),B(1,3),C(0,m) (1)求直线AB的斜截式方程; (2)若A,B,C三点共线,求m的值; (3)若m=2,求 ABC中AB边上的中线所在有线的方程,并将其化成一般式. 16.(15分) 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥AB,AD⊥CD,AD=AA1=CD=2AB,E, F,G分别是BC,CD,A1D1的中点. (1)证明:B,D1平面EFG. (2)求平面EFG与平面ABCD夹角的余弦值, D C G A B 2D为 F E B 17.(15分) 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3,AA1=4,∠BAD=∠BAA1= ∠DAA1,且|AC1|=2√14 (1)用向量AB,AD,AA1表示向量AC,A1C; (2)求cos∠BAD; (3)求异面直线A1C与BC1所成的角 18.(17分) 已知直线1经过.点(1,4),且在两坐标轴上的截距之和为1. (1)求1的截距式方程; (2)已知l1:y=k1x十b1与l关于直线x=2对称,求k1,b1; (3)在(2)的情况下,若一条光线从点A(2,1)射出,经11反射后,射到l上,再经1反射后,最 后回到点A,求该光线所经过的路程长度, 欧 19.(17分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=PB=√5,O,E分别 为AB,CD的中点. (1)证明:AB⊥PE, 3 (2)已知二面角P-AB-C为”,M是线段PE上的-个动点. 封 ①若PM=ME,求点M到平面PBC的距离; ②若O在平面PBC上的射影为O,,直线OoM与平面PBC所成的角为a,求sina的最 大值.