27.1 反比例函数的概念 课件（内嵌视频）2026-2027学年人教版九年级数学上册

第27章 反比例函数 27.1　反比例函数的概念 人教版 九年级 数学（上） 学习目标 1.了解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 2.会用待定系数法求反比例函数解析式. 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的 解析式. 复习导入 问题1 什么是函数？ 问题2 我们学过的函数有哪些？ 一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，变量y都有_____________与它对应，我们就称y是x的______．其中，x是自变量，y是因变量． 唯一确定的值 函数 一次函数 形如y=kx+b (k≠0) 的函数 二次函数 形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数 探究新知 (1) 京沪线铁路全程为1318km，某次列车的平均速度v(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化； (2) 某住宅小区要种植一块面积为1000 m2 的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化； （3）李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化. 问题 都具有分式的形式，其中分子是非零常数． 在以上问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 知识归纳 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) ② y=kx-1 ③ xy = k 1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系: （l）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化； （2）学校准备将1000m2实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y（单位：m2）随班级个数x的变化而变化； （3）在某次物理实验中，电路中的电压U为3V, 则该电路中的电流I(单位: A)随电阻R(单位: Ω)的变化而变化。 根据欧姆定律：U=IR ， 已知U=3V， 例 1 例题与练习 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ k＝4 (3) y=1-x ; (4) xy=1 ; (5) y= k＝1 例 2 已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x = 4时，求y的值. 因为当x = 2时，y = 6， 解得k = 12. 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式； ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 已知y是x的反比例函数，当x=−2时，y=4. 求这个函数的解析式和自变量的取值范围. 代入 x = −2, y = 4，得 k = 4×(−2)=−8 例 3 当m为何值时，下列函数是反比例函数？ 若y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m＝________，此函数的解析式是___________. －1 课堂小结 1．反比例函数的概念． 2．反比例函数的解析式． 随堂检测 A 2、下列各组变量之间的关系不是反比例函数关系的是(     ) A．压缩一罐质量一定的气体，它的密度ρ与体积V B．小刚参加1000m赛跑时，跑步时间t与平均速度v C．当车辆行驶的路程一定时，车轮旋转的圈数n与车轮的直径d D．葡萄的售价为每千克8元，销售葡萄获得的收入y与销售数量x D m ≠ 1 m ≠ 0 且 m ≠ －2 m = －2 下 课 $