湖北省十堰市茅箭区教联体2026-2027学年九年级上学期第一次学情调研数学试卷

2026~2027学年茅箭中学教联体九年级第一次学情调研 数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程时，方程的两边应同时（ ） A．加上 B．减去 C．加上 D．减去 4．将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线解析式为（ ） A． B． C． D． 5．用求根公式解方程时，，，的值分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．二次函数，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴 C．顶点 D．当，随增大而增大 7．已知关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象一定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛场），共需进行场比赛，则可列方程（ ） A． B． C． D． 9．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式是，汽车刹车后到停下来所用的时间是（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则；⑤若与直线的两交点横坐标分别为，，且，则，．其中正确的有（ ）个． A． B． C． D． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．请写出一个开口向上，且经过点的二次函数解析式________． 12．若抛物线与轴只有一个交点，则________． 13．若，为二次函数的图象上的两点，则，的大小关系是________． 14．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 15．约公元前年，数学家欧几里得在《几何原本》中给出了形如的方程的图解法：如图，以和为两直角边作，再在斜边上截取．则该方程的正实数根等于线段________的长． 三．解答题（本大题共9小题，共75分） 16．（6分）解方程： （1） （2）． 17．（6分）已知抛物线的顶点为，求，的值． 18．（6分）为响应国家号召，幸福村准备打造一个集休闲娱乐为一体的农业生态园．如图，为了方便游客采摘蔬菜，李大爷准备在长，宽的矩形蔬菜园内修建一横两纵共三条等宽的小路（小路分别与矩形蔬菜园的长和宽平行），若种植蔬菜的总面积为，求小路的宽． 19．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 20．（8分）年，某贫困户的家庭年人均纯收入为元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到年，家庭年人均纯收入达到了元． （1）求该贫困户年到年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若家庭年人均纯收入达到元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么年该贫困户是否能脱贫？ 21．（8分）如图，在中，，，，点从点向点匀速运动，点从点向点匀速运动，连接，已知点，均以的速度同时出发，当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，的面积为． （1）写出与之间的函数关系式； （2）当为何值时，的面积取得最大值？最大值为多少？ 22．（10分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的顶点为，且经过点． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当时，直接写出二次函数中的取值范围； （3）请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求出点的坐标． 23．（11分）根据以下素材，探索完成任务． 探究开封汴绣的销售利润问题 素材 汴绣流行于河南开封一带，因产生于北宋都城汴京开封而得名，历史悠久，素有“国宝”之称． 素材 一种汴绣制品的成本价为元/件．经销商销售汴绣时发现：日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数关系，如图所示． 问题解决 任务 求与之间的函数关系式； 任务 若该经销商要想每天获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 任务 设该经销商的日销售利润为元，市场规定，该汴绣制品每日获利不得高于成本价的，则销售单价为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 24．（12分）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，抛物线经过点，，与轴另一交点为． （1）求抛物线的解析式． （2）若点是抛物线上的一点，使得，请求出点的坐标． （3）点在抛物线上，连接．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点，满足？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $