湖北老河口市第四中学2026-2027学年上学期九年级数学10月阶段学情自测

九年级2026年10月数学月考试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是一元二次方程的一个根的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（     ） A. B. C. D. 3. 二次函数y=－3x2+1的图象是将（ ） A. 抛物线y=－3x2向左平移3个单位得到 B. 抛物线y=－3x2向左平移1个单位得到 C. 抛物线y=—3x2向上平移1个单位得到 D. 抛物线y=3x2向上平移1个单位得到 4. 若是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 5. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程无实根，则一次函数的图象不过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 某新能源企业今年第一季度生产钠离子电池的成本是520万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度生产钠离子电池的成本是390万元，设该企业每个季度相比上季度生产钠离子电池成本的平均下降率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致为（　　） A. B. C. D. 9. 与抛物线y=﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（　　） A. y=﹣x2 B. y=x2﹣1 C. y=﹣x2﹣1 D. y=x2+1 10. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴是．下列结论中正确的是（ ） A. B. 方程的一个根是3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解为_____________． 12. 已知二次函数的图象经过点，则_______________． 13. 已知三点均在抛物线上，则的大小关系为（用表示）_______________． 14. 已知函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是________________． 15. 飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是．则飞机从着陆滑行到停止需要_______________秒． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大． 18. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点． （1）求k的取值范围． （2）当时，求抛物线与x轴的交点A和B的坐标． 19. 如图，直线与抛物线在第三象限内交于点． （1）求抛物线解析式和直线解析式； （2）结合图象直接写出不等式的解集． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 21. 新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在病毒传播中，若1个人患病，若不加隔离防控每轮传染中平均一个人传染个人，经过两轮传染就共有625人患病． （1）求出的值； （2）若在第二轮传染前，有10个患者及时隔离，按照这样的传染速度，两轮传染后，一共有多少人患病？ 22. 为了培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校规划出矩形苗圃．已知苗圃的一边靠墙（墙的最大可用长度为），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为，设苗圃的一边长为． （1）用含x的代数式表示苗圃靠墙一边的长是________m． （2）若苗圃的面积为，求x的值． （3）苗圃的面积为，请求出y与x的函数关系式；并求出当x是多少时，面积最大？最大面积是多少？ 23. 如图，中，，，，且关于的方程有两个相等的实数根． （1）判断的形状； （2）若平分，且，、为方程的两根，求的值． 24. 如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于，已知点坐标为(3，0)，点坐标为(0，3)． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线上方抛物线上的一点，当的面积最大时，求点的坐标及的面积的最大值； （3）如图2点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级2026年10月数学月考试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0或1 【15题答案】 【答案】 30 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】当x＜2时，y随x的增大而增大． 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1）， （2）或 【20题答案】 【答案】（1） 证明：关于的一元二次方程， ， 方程总有两个不相等的实数根； （2）k的值为 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）8 （3）当时，苗圃的面积最大，最大为 【23题答案】 【答案】（1）是直角三角形 （2）的值为 【24题答案】 【答案】（1） （2），的面积的最大值 （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $