辽宁本溪市某校2026-2027学年高一上学期十月份调研数学试卷

高一年级十月份调研数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第1卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．D 7．D 8．B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．BD 10．AC 11．ACD 第2卷（填空题和解答题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．既不充分也不必要 13．0 14．16 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）因，， 则； （2）因，则． （3）因，，要使，须使． 16．【答案】（1） （2） 【详解】（1）由题意得到，由“”是“”的充分条件可得， 则，解得，则实数的取值范围是． （2）由于集合为非空集合，所以，解得． 由“”是“”的必要不充分条件可得是的真子集． 所以，解得，所以，当且仅当，即时，． 该方程组无解，所以恒成立，因此是的真子集的条件与的条件相同 故实数的取值范围是． 17．【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元． 【详解】（1）由题意， ，， 令，得，即， 则，解得， 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为． （2）由题意，年平均总费用为． 当且仅当，即时等号成立． 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元． 18．【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）由得恒成立， 故不等式对任意的恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为． （2）由可得，整理得， 由题意可知，且，解得或， 由韦达定理可得，，可得，故， 所以， 因为，所以，所以． 故的取值范围是． （3）当时，令，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时取等号， 依题意可得关于的方程有四个不等实根， 令，则，则问题转化为存在使得关于的方程 有两个不同正根、，所以， 因为，则，由可得， 由可得或，故， 由知，存在使不等式成立， 把看成主元代入，可得，即， 解得或，综合可得， 故实数的取值范围是． 19．【答案】（1）是：不是 （2）4050 （3） 【详解】（1）对于集合：因为，，所以集合不为“单封集”： 对于集合： 因为，，，，，，， 所以集合为“单封集”． （2）因为集合（）是“单封集”，且，， 可得，因为，则，可得， 由集合的互异性可知：，所以． （3）因为（）具有性质，且， 则，则 且，则， 又因为（，2，…，2025）， 则，可得， 则（，2，…，2025），即（，2，…，2025）， 可得， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级十月份调研数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第1卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 5．已知，均为大于0的实数，下列不等式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．的最小值为 7．设集合，，若的子集的个数为4，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，则，之间的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法比较 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．与是同一个集合 B．已知全集为，则和等价 C．集合与集合是同一个集合 D．已知命题：，；命题：，，则和都是真命题 10．已知，，，，下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，且，则 11．已知，均为正实数，且，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．若，则的最小值为 第2卷（填空题和解答题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．设，则“”是“”的__________条件．（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”填空） 13．设，，若集合，则__________． 14．若非负实数，满足，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分）已知集合，，． （1）求； （2）求； （3）若，求的取值范围． 16．（本题满分15分）设全集，集合，非空集合，其中． （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 17．（本题满分15分）2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站．经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）．已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元． （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润=每日配送总收入-每日可变总成本-每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元．投入使用后，这批无人机使用（）年的累计维保总费用为万元．请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用．（年平均总费用=(购机费用+维保总费用)÷使用年数） 18．（本题满分17分）已知函数，． （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 19．（本题满分17分）设集合（，，）．如果集合满足：对任意、（），与至少有一个属于，则称集合为“单封集”． （1）判断集合与是否为“单封集”，请直接写出结论． （2）若（）是“单封集”，且，，求． （3）若（）是“单封集”，证明：，并求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $