河南南阳市十九中教育集团2026-2027学年上学期九年级数学10月素质作业

2026秋九年级数学10月素质作业 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. x＞0 B. x≥0 C. x＞0且x≠2 D. x≥0且x≠2 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组线段是成比例线段的是（ ） A. 2，4，6，12 B. 2，3，6，12 C. 3，6，8，12 D. 2，4，6，8 6. 如图，，若，则的长度是（ ） A. 6 B. C. D. 7. 关于的方程，下列解法完全正确的是（ ） A. 两边同时除以得 B. 整理得，∵，，，，∴ C. 整理得，配方得，∴，∴该方程无解 D. 移项并分解因式得，∴或，∴， 8. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A. B. 且 C. D. 且 10. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A. B. C. D. 以上都不对 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的根为______． 12. 已知一个关于x的一元二次方程的两个根分别是和3，它的二次项系数是1，写出符合条件的方程：__________（写方程的一般形式）． 13. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了55次手，这次会议到会的人数是____人． 14. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，则平行于墙的一边的长为_______m时，所围矩形猪舍的面积为 15. “五星红旗你是我的骄傲”，五星红旗中包含着数学知识，五角星中每一个角都是顶角为的等腰三角形，这样的三角形叫做“黄金三角形”，它的一个底角的平分线与腰的交点即为这条腰的黄金分割点．如图，在中，，，，点是边上一点，若是“黄金三角形”，则的长为________． 三、解答题（共9小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用适当的方法解方程． （1）； （2）． 18. 已知方程的一个根为2，求另一个根及的值． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程恒有实数根； （2）若以方程两根为等腰三角形的两边，且其中一个根为4，求此三角形的周长． 20. 根据题目条件，解答下列各题 （1）法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是，，那么________，________． （2）已知方程的两根分别是，，那么________，________； （3）已知方程的两根分别是，，且，求的值； （4）已知、是方程的两个根，则________． 21. 请阅读以下材料，并回答相应的问题： 角平分线分线段成比例定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．如图，在中，平分，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图，过点作，交的延长线于点 （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分． （2）如图，在中，，，，平分，则的周长是________． 22. 规定：任意给定一个矩形A，如果存在另一个矩形B，B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的，那么矩形A叫做“三倍矩形”（完成下列空格）． （1）已知矩形A的边长分别是11和1时，小宛同学是这样研究的：设矩形B的两边分别是x，y，由题意得方程组，消去y化简得； ∵，________，________；所以满足要求的B存在，A是三倍矩形； （2）如果矩形A的边长分别是6和1，请你仿照小宛方法研究判断A是不是三倍矩形； （3）如果矩形A的边长为m，n，请你研究满足什么条件时，A是三倍矩形？ （4）如果矩形A的边长分别是和，请你直接判断A是不是三倍矩形，________． 23. “南阳是一个值得三顾的城市”，南阳武侯祠中存有岳飞手书的诸葛亮出师表石刻，武侯祠制作的文创产品“岳飞手书出师表”深受游客喜爱，某商店销售这种文创产品，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该产品销售量的月平均增长率； （2）若此产品的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该产品的售价应定为多少元/个？ （3）直接写出当售价为________元时，商店取得最大利润，最大利润是________元． 2026秋九年级数学10月素质作业 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 或 三、解答题（共9小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】方程的另一个根是，的值是或 【19题答案】 【答案】（1） 证明：根据题意可得： ， ∴无论m取何值，方程总有实数根． （2）三角形的周长为9 【20题答案】 【答案】（1）， （2）6；0 （3） （4）2 【21题答案】 【答案】（1）∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）A不是三倍矩形 （3）当时，A是三倍矩形 （4）A是三倍矩形 【23题答案】 【答案】（1）该产品的月平均增长率为 （2）售价应定为元/个 （3）50；4000 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $