河南周口市鹿邑县部分校2026-2027学年九年级数学上学期阶段一学情调研卷

九年级上学期阶段一学情调研卷数学 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 关于x的方程是一元二次方程，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的左边配成完全平方式后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（） A. B. C. 且 D. 且 6. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？（ ） A. 36和24 B. 54和16 C. 64和12 D. 和 9. 青山村所种植水稻某年平均每公顷产，两年后平均每公顷产，求这两年水稻每公顷产量的年平均增长率．设这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为，与在直线上．开始时点与点重合；让向右平移；直到点与点重合时为止．设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是(　　) A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 若是方程的一个根，则a的值是________． 12. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线表达式为________． 13. 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过后的离地高度（单位：）约为．根据上述规律，物体经过____落回地面． 14. 设，是方程的两个实数根，则的值为________． 15. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，将抛物线沿y轴平移个单位，当平移后的抛物线与线段只有一个交点时，则t的范围是________． 三、解答题．（共75分） 16. 解方程． （1） （2） 17. 已知二次函数的解析式为． x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 3 … （1）补全表格，并在图中用描点法画出该二次函数的图象； （2）根据二次函数的图象回答下列问题： ①当时，的取值范围是___________． ②当时，的取值范围是___________． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若方程的一根为，求k的值及方程的另一根． 19. 如图，二次函数的图像交x轴于A，两点，交y轴于． （1）求这个二次函数的解析式． （2）点M为这个二次函数图像上一个动点，点N为坐标平面上任意一点，设点M的横坐标为m，则点N的横坐标为，且轴． ①若点N也在二次函数的图像上，求m的值； ②当线段与二次函数的图像有两个公共点时，请直接写出m的取值范围． 20. 、是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 21. 小球M（看作点）从斜坡上的点O处抛出，据此建立如图所示的平面直角坐标系，球的运动路线是抛物线的一部分，斜坡可以看作直线的一部分，若小球经过点，解答下列问题： （1）求抛物线解析式； （2）小球在斜坡上的落点为A，求点A的坐标； （3）在斜坡上的点B处有一棵树，点B的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由． 22. 据统计某品牌公仔在某电商平台8月份的销量是6万件，10月份的销量是7.26万件． （1）若该平台8月份到10月份销量的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）经市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为80元，每天能销售20件，售价每降低1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 23. 如图，抛物线与直线相交于点和点B． （1）求m和b的值； （2）点P是抛物线对称轴上一动点，连接，，求最小时点P的坐标； （3）点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，请你画图观察，直接写出点M的横坐标的取值范围． 九年级上学期阶段一学情调研卷数学 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题．（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】或 三、解答题．（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）补充表格如下： x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 二次函数的图象如下： （2）① ②或 【18题答案】 【答案】（1）证明：方程中，，，， ∴， ∵不论取任何实数值，总有， 取任何实数值，方程总有实数根 （2），另一根为2 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）小球能飞过这棵树，理由如下： 当时，对于，则， 对于，则， ， 小球能飞过这棵树． 【22题答案】 【答案】（1） （2）应降低20元 【23题答案】 【答案】（1）， （2）点的坐标为 （3） 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $