精品解析：江苏苏州高新区实验初级中学2026-2027学年九年级上学期数学反比例函数检测卷

实初教育集团数学学科（8） 第二章 反比例函数 单元测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分） 1. 下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例的三种形式判断即可． 【详解】解：反比例的三种形式分别为：，，． ①中的次数是，是一次函数，不是反比例函数； ②，③是反比例函数； ④中分母是，故不是反比例函数； ⑤是反比例函数； ⑥中没有，故不是反比例函数； ⑦分母是，故不是反比例函数； ⑧中的次数是，是一次函数，不是反比例函数． 故有三个是反比例函数． 故选C． 【点睛】本题主要考查反比例的定义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 2. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值是（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义可得k的值，再由函数图象位于第二、四象限，即可求解． 【详解】解：∵函数为反比例函数， ∴，且， 解得：或， 又∵函数图象位于第二、四象限， ∴，即， ∴． 3. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象在第一、三象限内 C. 在图象的每个象限内，随的增大而增大 D. 若，则0＜ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．根据反比例函数的性质对选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、， ∴图象必经过点，正确，不符合题意； B、， ∴图象在第一、三象限内，正确，不符合题意； C、， ∴图象在第一、三象限内，在每一象限内y随x的增大而减小，原说法错误，符合题意； D、∵当时，， ，正确，不符合题意， 故选：C． 4. 已知某工地的抽水机，总功率，抽水时，水流的力（单位：）与水流的速度（单位：）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当水流速度越大时，水流的力也越大 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】先得到，即可判断A、B；由函数图象即可判断C、D． 【详解】解：由题意得，， 当时，则，故A正确； 当时，，故B正确； 由图象可得，水流速度越大时，水流的力越小，故C错误； 当时， 由函数图象可得，随着的增大而减小， ∴时，，故D正确． 5. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．反比例函数中k的符号与图象：若，反比例函数图象在第一、三象限，若，反比例函数图象在第二、四象限，． 【详解】解：若，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 若，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 只有C选项符合． 6. ，是反比例函数图象上的两点，下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数的性质，分析点和的横坐标符号及大小关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解：∵反比例函数常量， ∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， A、当时，两点都在第一象限，，原说法错误，不符合题意； B、当时，在第一象限，在第三象限，，原说法错误，不符合题意； C、当时，，两点都在第三象限，，原说法错误，不符合题意； D、当时，在第一象限，在第三象限，，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，则不等式的解集是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，利用图象法确定不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知，的解集为：或； 故选C． 8. 如图，D为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接．若的面积是12，则的面积为（ ） A. 12 B. 13 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点A坐标为，点C坐标为，则点B坐标为，得到点D，E，F的坐标，然后求出和的长，然后根据三角形面积公式求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：设点A坐标为，点C坐标为，则点B坐标为． ∵， ∴点D坐标可表示为， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点E，F在反比例函数的图象上， ∴点F坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， 解得， ∴ ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分） 9. 若反比例函数的图像位于第一、三象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图像位于第一、三象限时，比例系数大于零是解题的关键． 反比例函数图像位于第一、三象限时，比例系数大于零，即，再解不等式即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限， ∴比例系数， 解得：． 故答案为：． 10. 小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高与小孔到物体的距离成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为时，光屏上的像高为．若要使像高为，则小孔到物体的距离为____________． 【答案】 【解析】 【分析】已知与成反比例函数关系，先设出反比例函数表达式，利用已知条件求出比例系数，再代入目标像高计算对应小孔到物体的距离即可． 【详解】解：设与的反比例函数解析式为， 将，代入解析式，得， 解得， 反比例函数解析式为， 当时，代入得， 解得， 即小孔到物体的距离为． 11. 若反比例函数的图象经过点和点，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数图象上点的特征，先由待定系数法求得，再把点代入反比例函数解析式即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 把代入得：， 故答案为：． 12. 给出下列说法：①反比例函数中自变量x的取值范围是；②点在反比例函数的图象上；③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．其中说法正确的是______． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】根据反比例函数中自变量x的取值范围是，即可判断①；将点的坐标代入反比例函数的解析式中即可判断②；根据反比例函数其中即可判断③． 【详解】解：①反比例函数中自变量x的取值范围是，故说法正确； ②将点的横坐标代入反比例函数中得出与点的纵坐标相等，等式成立，故说法正确； ③因为，反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故说法错误； 综上：说法正确的有①②． 13. 在反比例函数（k为常数）的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式可判断函数图象所在的象限，以及在每个象限内的增减性，结合三个点的横坐标可得答案． 【详解】解：∵， ∴函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， ∵，位于第二象限，， ∴； 又∵位于第四象限， ∴， ∴． 14. 如图，的边经过原点，顶点、分别在反比例函数、的图象上，顶点在轴的正半轴上，且．已知的面积为，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，先用反比例函数几何意义表示出、，再证，由面积比得，结合推出，利用等腰三角形三线合一得为中点，最后表示出和的面积分别为和，由两者面积和为列方程即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵点、分别在反比例函数、的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 同理可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即为等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得． 15. 如图，平面直角坐标系中，A为函数（）图像上的一点，其中，，交x轴于点C，,若四边形的面积为12，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图：过点A分别作轴于点D，轴于点E，由题意易得，则有，设点A的横坐标为a，则纵坐标为，然后根据四边形的面积可进行求解． 【详解】解：如图：过点A分别作轴于点D，轴于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点A的横坐标为a，则纵坐标为， ∴， ∵， ∴，解得：（负根舍去）， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合、相似三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握反比例函数与几何的综合及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 16. 如图，在反比例函数（）的图象上，有点，，，…，，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出的纵坐标，从而可计算出的高，进而求出，从而得出的值． 【详解】解：当时，的纵坐标为2， 当时，的纵坐标为1， 当时，的纵坐标为， 当时，的纵坐标为， 当时，的纵坐标为， … 则； ； ； ； … ； ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数表达式； （2）若点在该函数图象上，求m的值． （3）请直接写出当时的取值范围是_______． 【答案】（1）； （2）或． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图像上点的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图像上点的特征． （1）将点代入求解即可； （2）将点代入（1）求出的表达式中即可求出的值； （3）当时，，根据函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过， ∴将代入，得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵点在这个函数图像上， ∴把代入得， 解得：或， ∴的值为或． 【小问3详解】 解：∵，当时，， 又∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴当时的取值范围是 18. 已知反比例函数（m为常数，且）． （1）若在其图象的每一个分支上，y随x增大而增大，求m的取值范围； （2）若点均在该反比例函数的图象上； ①求m、n的值； ②当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，求函数解析式，与不等式的结合，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据反比例函数的性质即可求解； （2）①点、代入即可求解； ②求出解析式为，则当时，,作出大致函数图象，数形结合即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得， 解得； 【小问2详解】 解：①把，代入中， 得到， 解得， ， ， ； ②∵， ∴解析式为： 当时，, 作出大致函数图象如图： 由图象可得，当，． 19. 某工业大学学生在研究一种新型材料时，需先将材料加热到，再进行加工操作．如图，停止加热后，温度与时间成反比例关系． （1）求材料停止加热后与的函数关系式． （2）根据工艺要求，停止加热后，当材料温度不低于时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设反比例函数的解析式为，把代入解析式列式计算确定k值即可； （2）将代入得到，得，计算时，反比例函数的值，其差即为所求． 本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法，明确时长等于交点横坐标的差是解题的关键． 【小问1详解】 解：设反比例函数的解析式为， 把代入解析式，得， 故反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：将代入， 解得， ∴， 当时，； 故加工的时长为． 20. 已知，是反比例函数图象上的两点． （1）若，，求的值． （2）若，关于原点中心对称，求的值． （3）当，，时，求的取值范围． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的性质，中心对称的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）把，代入，求出，再计算即可； （2）根据中心对称的点的坐标特征求解即可； （3）先确定，，进而确定点在第三象限，点在第一象限，最后根据象限内的点的坐标特征列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：当，时， ，， ； 【小问2详解】 ∵，关于原点中心对称，且都在函数图象上 ∴，，， ∴ 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∵时，图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∵，， ∴点和点不在同一象限内， ∴点在第三象限，点在第一象限， ∴，且， 解得：． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求，的值，并直接写出不等式的解集； （2）点C是线段AB上一点，过C作y轴的平行线交反比例函数在第四象限的图象于点D，若△COD的面积为5，求点C的坐标． 【答案】（1），或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形面积等知识点，正确表达的面积是解题的关键． （1）将代入即可求出值，观察图象即可求出不等式的解集； （2）利用待定系数法求函数解析式，设点的坐标为，则，则，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得： ，解得， 由图象可得，当或时，一次函数的图象在反比例函数的下方， 不等式的解集为或； 【小问2详解】 将代入得： ，解得， ， 设交轴于，点的坐标为，则， 则， 解得， 点的坐标为或． 22. 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点M，分别与交于点D、E． （1）证明：与面积相等； （2）若，求的值； （3）若四边形面积为6，求反比例函数的解析式． 【答案】（1）证明：∵四边形为矩形， ∴，， ∵D、E在反比例函数的图象上， ∴， ∴与面积相等； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，，再由反比例函数比例系数的几何意义可得； （2）求出，设点E的坐标为，则点B的坐标为，点D坐标为，则可推出，据此求出的长即可得到答案； （3）设M点坐标为，则，即，可求出，，，进而求出点D和点E的坐标，根据，求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设点E的坐标为，则点B的坐标为，点D坐标为， ∵，均在反比例函数的图象上， ∴， 解得． ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设M点坐标为，则，即， ∵点M为矩形对角线的交点， ∴， ∴，， ∴D点的横坐标为，E点的纵坐标为， 又∵点D、点E在反比例函数的图象上， ∴D点的纵坐标为，E点的横坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴反比例函数的解析式为． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，，当满足时，则称点P，Q互为“对消点”．如，互为“对消点”． （1）已知函数图象上的点A，B互为“对消点”． ①若A的横坐标为2，求B的坐标； ②记A，B的横坐标分别为a，b，求a，b的数量关系． （2）已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，若A的两个“对消点”连线能将该四边形的面积平分，求t的值． 【答案】（1）①或；②或 （2） 【解析】 【分析】（1）①设，求出点A的纵坐标为3，然后根据“对消点”的定义得到，进而求解即可； ②根据“对消点”的定义得到，然后化简求解即可； （2）首先求出和的中点坐标，然后得到四边形为平行四边形，设A的“对消点”为，得到，然后根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意，设， ∵点A在函数图象上，且点A的横坐标为2， ∴代入得， ∴点A的纵坐标为3， ∵点A，B为函数图象上互为“对消点”． ∴， ∴，， ∴B的坐标为或； ②由题意，∵点A，B为函数图象上互为“对消点”，且A，B的横坐标分别为a，b， ∴， ∴， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 解：如图， 由题意，∵，，，， ∴的中点为，的中点为． ∴与互相平分． ∴四边形为平行四边形，且中心为． 设A的“对消点”为， ∴，即点P所在的直线为． 又∵A的两个“对消点”连线能将该四边形的面积平分， ∴该直线过平行四边形的中心， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实初教育集团数学学科（8） 第二章 反比例函数 单元测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分） 1. 下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值是（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或2 D. 4 3. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象在第一、三象限内 C. 在图象的每个象限内，随的增大而增大 D. 若，则0＜ 4. 已知某工地的抽水机，总功率，抽水时，水流的力（单位：）与水流的速度（单位：）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当水流速度越大时，水流的力也越大 D. 当时， 5. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. ，是反比例函数图象上的两点，下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，则不等式的解集是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 8. 如图，D为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接．若的面积是12，则的面积为（ ） A. 12 B. 13 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分） 9. 若反比例函数的图像位于第一、三象限，则m的取值范围是______． 10. 小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高与小孔到物体的距离成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为时，光屏上的像高为．若要使像高为，则小孔到物体的距离为____________． 11. 若反比例函数的图象经过点和点，则m的值为_____． 12. 给出下列说法：①反比例函数中自变量x的取值范围是；②点在反比例函数的图象上；③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．其中说法正确的是______． 13. 在反比例函数（k为常数）的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为______． 14. 如图，的边经过原点，顶点、分别在反比例函数、的图象上，顶点在轴的正半轴上，且．已知的面积为，则_________． 15. 如图，平面直角坐标系中，A为函数（）图像上的一点，其中，，交x轴于点C，,若四边形的面积为12，则k的值为______． 16. 如图，在反比例函数（）的图象上，有点，，，…，，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则_____． 三、解答题（共52分） 17. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数表达式； （2）若点在该函数图象上，求m的值． （3）请直接写出当时的取值范围是_______． 18. 已知反比例函数（m为常数，且）． （1）若在其图象的每一个分支上，y随x增大而增大，求m的取值范围； （2）若点均在该反比例函数的图象上； ①求m、n的值； ②当时，求y的取值范围． 19. 某工业大学学生在研究一种新型材料时，需先将材料加热到，再进行加工操作．如图，停止加热后，温度与时间成反比例关系． （1）求材料停止加热后与的函数关系式． （2）根据工艺要求，停止加热后，当材料温度不低于时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？ 20. 已知，是反比例函数图象上的两点． （1）若，，求的值． （2）若，关于原点中心对称，求的值． （3）当，，时，求的取值范围． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求，的值，并直接写出不等式的解集； （2）点C是线段AB上一点，过C作y轴的平行线交反比例函数在第四象限的图象于点D，若△COD的面积为5，求点C的坐标． 22. 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点M，分别与交于点D、E． （1）证明：与面积相等； （2）若，求的值； （3）若四边形面积为6，求反比例函数的解析式． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，，当满足时，则称点P，Q互为“对消点”．如，互为“对消点”． （1）已知函数图象上的点A，B互为“对消点”． ①若A的横坐标为2，求B的坐标； ②记A，B的横坐标分别为a，b，求a，b的数量关系． （2）已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，若A的两个“对消点”连线能将该四边形的面积平分，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $