湖南永州市冷水滩区京华中学2026-2027学年八年级上学期第一次检测数学试卷

京华中学八年级上册课后服务练习 数 学 （试题卷） 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是 A． B． C． D． 2．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是 A． B． C． D． 3．下列分式中，属于最简分式的是 A． B． C． D． 4．根据分式的基本性质，分式可变形为 A． B． C． D． 5．分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值 A．不变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的倍 6．已知，则的值为 A． B． C． D． 7．某班准备用元钱到商场去购买笔记本，经过还价，每本便宜元，结果比原价多买了本，求原价每本多少元？设原价每本元，则可列出方程为 A． B． C． D． 8．已知，则分式的值为 A． B． C． D． 9．若分式方程无解，则的值是 A．或 B．或 C．或 D．或 10．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么、、为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是 A． B． C． D． 二．填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．多项式中各项的公因式是________． 12．若分式的值为零，则的值为________． 13．若，则________． 14．若，则的值是________． 15．张明和李放剪出如图所示的个图，然后又拼成了如图所示的大长方形，请你写出一个多项式的因式分解：________． 16．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为________． 三．解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．因式分解（6分）： （1） （2） 18．利用因式分解计算（6分）： （1）； （2）． 19．解方程（8分）： （1）； （2）． 20．先化简，再求值（8分）： ，其中． 21．某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费万元和万元购进A，B两款充电桩，已知A款充电桩的单价比B款充电桩的单价高万元，且购进B款充电桩的数量是A款充电桩的数量的倍（10分）． （1）分别求A，B两款充电桩的单价； （2）该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满足新能源汽车的充电需求，决定再用不多于万元的资金购进A，B两款充电桩共个，求此次可购进A款充电桩的数量的最大值． 22．仔细阅读下面例题，解答问题（10分）： 例题：已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得， ， 则， ， 解得，， ∴另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 23．请同学们阅读以下材料，尝试解决问题（12分）： 材料：整体设元法 利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，分解因式； 解：将“”看成一个整体，令； 原式． 材料：姬曼定理 请看这个问题：把分解因式；世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得． 人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”． 根据材料，请你尝试对以下多项式进行因式分解： （1）因式分解：； （2）因式分解： （3）因式分解：． 24．（一）如果一个分式的分子或分母能在有理数（整式）范围内因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（12分）． （1）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是________（填序号）； （2）若为正整数，且为“和谐分式”，请直接写出的值．________． （二）关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：．则是“和谐分式”． （1）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是________（填序号）； （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． （3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数？ 学科网（北京）股份有限公司 $