6.3.1 角的概念同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

6.3.1 角的概念同步练习 一、选择题 1．如图，小州参加定向跑比赛，从A地沿北偏东50°方向到 B地，再从B地沿北偏西25°方向到C地.经C地后为了与AB的方向保持一致，则应从C地跑的方向是（　　） A．北偏东25° B．北偏东50° C．北偏东70° D．北偏东75° 2．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（　　） A．北偏东 B．东北方向， C．北偏西 D．北偏东 3．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（　　） A．北偏西47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．南偏东47° 4．如图，已知，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点D，E．以点E为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点F，过点F作射线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了 （　　） A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟 6．如图，已知，，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，要使∠AOC=∠AOB，关于弧②的画法及作图依据，下列说法正确的是（　　） A．以点F为圆心，OE长为半径画弧② B．以点F为圆心，EF长为半径画弧② C．使∠AOC=∠AOB的依据是SSS D．使∠AOC=∠AOB的依据是SAS 8．如图，一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务．某一时刻，它与灯塔B相距90海里．若灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对（北偏东15°，90海里）来描述，那么战艇A相对于灯塔B的位置可描述为（　　） A．（南偏西75°，90海里） B．（南偏西15°，90海里） C．（北偏东15°，90海里） D．（北偏东75°，90海里） 9．如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（　　） A． B． C． D． 10．如图，是北偏东30°方向的一条射线，若射线与射线成90°角，则的方位角是（　　） A．北偏西30°方向 B．北偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向 二、填空题 11．如图，点B在点A的西南方向，点C在点A的南偏东15°方向，点C在B的北偏东80°方向，则∠ACB=　 　 12．如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数是　 　． 13．如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，则　 　． 三、解答题 14．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在一起。 （1） 图2是由图1抽象出的几何图形， 且∠AOB=∠COD=90°， 若∠AOC=130°， 求∠BOD 的度数。 （2）现在把含45°角的三角尺绕直角顶点，按逆时针方向转动至图3的位置(转动的角度小于平角)。 ①请借助量角器和圆规，在图4中补全由图3所抽象出的几何图形，参照图2标上相应的字母。 ②第①题中∠AOC和∠BOD 有怎样的数量关系?请说明理由。 15．如图，某海军基地位于处，其正南方向200海里处有一个重要目标，在的正东方向200海里处有一重要目标．小岛位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛位于BC上，且恰好处于小岛的正南方向．一艘军舰从出发，经到匀速巡航，一艘补给船同时从出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． （1）小岛和小岛相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由到航行的途中与补给船相遇于处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里，） 16．在学习三角形的内角时，老师引导同学们根据拼合过程得到启发，如图1，过的顶点A作直线l平行于的边，由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于”这个结论． （1）如果将“顶点A”这个特殊的位置换成“边上的任意一点P”，过点P分别作另外两边的平行线，那么由平行线的性质与平角的定义也能证明“三角形的内角和等于”这个结论．请你先作出辅助线，再完成这个证明过程． 已知，如图2，在中，点P是边上的任意一点．求证：． （2）如图3，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 17．如图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向．从岛看A，C两岛的视角是多少度？从岛看两岛的视角呢？ 18．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求： （1）此时轮船与小岛的距离是多少海里？ （2）小岛方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 答案解析 1．B 解：∵保持与AB的方向一致， ∴从C地沿北偏东 方向跑. 故答案为：B. 2．A 解：如图， ， 图书馆在小逸家的北偏东． 故答案为：A. 3．D 解：如图， 由题意可得，， ∴， ∵， ∴， 即从C地测B地的方位角是南偏东； 故选：D. 4．D 解：由作图可得：， ∴， 故选：D． 5．C 解：设开始做作业的时间是6点x分，做完作业后的时间是6点y分， 由题意可得：6x-0.5x=180-120，6y-0.5y=180+120， 解得：x≈11，y≈55， ∴此同学做作业大约用了55-11=44（分钟）， 故答案为：C. 6．C 解：∵，， ∴， 由作图可知，， 故答案为：C． 7．C 解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步以点E为圆心，EF的长为半径画弧②，第三边画射线OC， 由作图知：OD=OE=OF，DE=EF， ∴△ODE≌△OEF（SSS）， ∴∠AOC=∠AOB. 故答案为：C. 8．B 根据题意可得：战艇A相对于灯塔B的位置可描述为（南偏西15°，90海里）， 故答案为：B. 9．C 解：如图， ，是正南正北方向， ∴， ， ， ， ， 又， ， ． 故答案为：C． 10．D 解：如图所示： ∵射线与射线成90°角， ∴， ∵是北偏东30°方向的一条射线， ∴， ∴， ∴，即的方位角是南偏东60°方向， 故答案为：D． 11．85° 解： 解：对图形进行点标注. ∵AE、BD是正南、正北方向， 又 故答案为：85°. 12． 解：如图所示标注字母， 由题意知：，， ． 故答案为：． 13． 解：由方位角的定义可知，，， ． 故答案为：． 14．（1）解：因为为周角， 所以， 因为： 所以， 即： （2）解：①：如图4 ②： 理由如下：因为，所以， 因为， 而， 即． 15．（1）解：连结BD，如图 由题意可知：△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形又∵D是AC中点 ∴△BDC是以BC为斜边的等腰直角三角形 ∵DF⊥BC，∠C=45° 答：小岛和小岛相距100海里。 （2）解：设相遇时补给船航行了x海里，则军舰航行了2x海里。 ①若E在F左侧时，EF=300-2x，DF=100，DE=x，得：（300-2x）2+1002=x2 解方程得： （舍去）； ②若E在F右侧时，EF=2x-300，DF=100，DE=x，得：（2x-300）2+1002=x2解方程得：，两者都不符合题意，舍去； 答：相遇时补给船航行了118.4海里。 16．（1）证明：过点P作，， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵C岛在A岛的北偏东方向， ∴， ∵C岛在B岛的北偏西方向， ∴， ∴， ∵B岛在A岛的北偏东方向， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ； 答：从B岛看A，C两岛的视角是60度，从C岛看A，B两岛的视角是90度． 17．解：由题意，C岛在A岛的北偏东，B岛在A岛的北偏东，C岛在B岛的北偏西，∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴在中， 答：从岛看，两岛的视角，从岛看，两岛的视角是 18．（1）解：如图， 过点P作于点， ，且， ， ， （海里）， ∴此时轮船与小岛的距离是16海里. （2）解：如图， 由（1）知，海里， ， ， ∴该船继续向东航行，没有触礁的危险． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $