6.3.1 角的概念 同步练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

6.3.1 角的概念 同 步 练 · 身 份 卡 靶 向 检 测 卷 2026—2027学年 · 人教版（2024）数学 · 七年级上册 第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.1 角的概念（教材第170—172页 · 共1课时） 建议用时：45 分钟 满分：100 分 本卷版式：四卡对照·身份卡靶向检测卷版式（选择 → 填空 → 解答 → 综合应用，每题都挂在四张身份卡上） 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 答题说明 答 题 说 明 1 本卷按四个考区推进：先做选择题（第1—10题），再做填空题（第11—18题），然后做解答题（第19—23题），最后是综合应用题（第24—25题）。会做的先做，别在一道题上卡太久。 2 选择题把正确选项的字母填在括号里；填空题把结果写在横线上，能化简的要化成最简形式；解答题与综合应用题要写清推理过程，只写答案不给分。 3 涉及度、分、秒的计算，结果中的分、秒要写成 60 以内的数；画方位图时先画出正北、正南方向的射线，再按方位角转出目标射线。 本卷身份卡对照表 身 份 卡 卡 片 内 容 对 应 题 号 分 值 身份卡① 角的定义（静态、动态），平角与周角，角的分类 1、4、6、11、17 15 分 身份卡② 角的四种表示方法与适用条件 2、3、16 9 分 身份卡③ 度分秒的意义与互化，角度制，量角器 5、12、13、14、19、22 24 分 身份卡④ 方位角的表示与夹角计算 7、15、20、21 18 分 四卡综合 数角的个数、概念辨析、钟面角、方位角综合 8、9、10、18、23—25 34 分 命题双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点 认知层级 预估难度 1 选择 3 角的定义（有公共端点的两条射线） 识记 易 2 选择 3 角的四种表示方法与适用条件 理解 中 3 选择 3 顶点处有多个角时的表示方法 理解 中 4 选择 3 角的动态定义（旋转成角） 理解 中 5 选择 3 度与度分秒的互化 应用 中 6 选择 3 由度数判断角的类型 识记 易 7 选择 3 方位角与两射线的夹角 应用 中 8 选择 3 角的大小与边的长短无关 理解 中 9 选择 3 数同一点出发的射线所组成的角的个数 应用 中 10 选择 3 角的定义、平角与周角的综合辨析 分析 难 11 填空 3 角的静态定义（顶点与两条边） 识记 易 12 填空 3 度、分、秒之间的进率 识记 易 13 填空 3 把度分秒化成度 应用 中 14 填空 3 量角的工具与角度制 识记 易 15 填空 3 用方位角描述射线的方向 理解 易 16 填空 3 用三个大写字母表示角的写法 理解 中 17 填空 3 平角与周角的形成与度数 识记 易 18 填空 3 从一点出发 n 条射线所成角的个数 分析 难 19 解答 6 度与度分秒的互化 理解 中 20 解答 6 按方位角画射线 应用 中 21 解答 6 方位角的夹角计算 应用 中 22 解答 6 度分秒的进率与换算的纠错说理 分析 中 23 解答 6 角的大小与边长关系的说理 分析 中 24 综合 8 方位角的综合计算 评价 难 25 综合 8 钟面角的规律探究 综合 难 全卷共25小题，满分100分。试题选自2024—2026学年各地七年级上学期期中、期末真题，以最新的 25-26 学年（2025—2026）真题为主，个别为改编，已按本节的教学进度控制难度。认知层级分值分布：识记18分 理解24分 应用24分 分析18分 评价8分 综合8分。 第 一 考 区 选择题（第1—10题，共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在括号内。 1.（25-26 学年·山东青岛·期末改编）下列关于角的说法中，正确的是（ ） A. 角的两条边是两条射线 B. 由两条射线组成的图形叫作角 C. 一条直线可以看成一个平角 D. 周角是一条射线 2.（25-26 学年·江苏南通·期中改编）在点 O 处有两条射线 OA 与 OB，顶点 O 处只有这一个角。下列关于这个角的表示方法中，正确的共有（ ） ① 记作 ∠AOB；② 记作 ∠O；③ 记作 ∠AB；④ 记作 ∠OAB。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.（25-26 学年·安徽芜湖·期末改编）在点 O 处有三条射线 OA、OB、OC，其中 OB 在 ∠AOC 的内部。下列说法正确的是（ ） A. 图中共有 2 个角 B. 图中的角都可以用顶点字母记作 ∠O C. ∠AOC 可以只记作 ∠O D. ∠AOB 与 ∠BOA 表示同一个角 4.（25-26 学年·湖北荆州·期末改编）下列关于角的形成的说法中，正确的是（ ） A. 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 B. 平角就是一条直线 C. 周角就是一条射线 D. 一条射线绕端点旋转，只能形成小于 180° 的角 5.（25-26 学年·浙江温州·期中改编）把 15.36° 用度、分、秒表示，正确的是（ ） A. 15°3′6″ B. 15°21′36″ C. 15°21′6″ D. 15°36′ 6.（25-26 学年·四川成都·期末改编）已知 ∠α ＝ 91°30′，则 ∠α 是（ ） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 7.（25-26 学年·甘肃平凉·期末改编）如图（文字描述），O 是观测点，射线 OA 表示南偏东 42° 方向，射线 OB 表示北偏东 55° 方向，则 ∠AOB 的度数为（ ） A. 13° B. 97° C. 138° D. 83° 8.（25-26 学年·湖南长沙·期末改编）下列关于角的大小的说法中，正确的是（ ） A. 角的大小只与角的两条边张开的程度有关，与边画得长短无关 B. 把 ∠AOB 的两条边都画长一些，∠AOB 就变大了 C. 把 ∠AOB 的两条边都画短一些，∠AOB 就变小了 D. 角的大小既与两边张开的程度有关，也与边画得长短有关 9.（25-26 学年·江西南昌·期中改编）从点 O 出发画四条不重合的射线，则以 O 为顶点的角共有（ ） A. 4 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 12 个 10.（25-26 学年·期末真题改编）下列说法中，正确的有（ ） ① 角的两条边是两条射线； ② 平角的两条边成一条直线； ③ 周角是一条射线； ④ 一条射线绕它的端点旋转一周，所成的角是周角。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 二 考 区 填空题（第11—18题，共24分） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（25-26 学年·河北石家庄·期末改编）有公共端点的两条射线组成的图形叫作 ____________，这个公共端点叫作角的 ____________，这两条射线叫作角的 ____________。 12.（25-26 学年·河南郑州·期末改编）1 周角 ＝ ______°，1 平角 ＝ ______°；1° ＝ ______′，1′ ＝ ______″。 13.（25-26 学年·山东潍坊·期末改编）把 24°18′ 化成用度表示的形式，结果是 ______°。 14.（25-26 学年·浙江宁波·期中改编）量角的工具是 ____________；以度、分、秒为单位的角的度量制叫作 ____________。 15.（25-26 学年·湖北黄冈·期末改编）射线 OP 位于正北方向偏东 50° 的位置，则射线 OP 的方向可以表示为 ____________；射线 OQ 的方向是南偏西 35°，则射线 OQ 位于正南方向偏西 ______° 的位置。 16.（25-26 学年·福建厦门·期末改编）用三个大写字母表示角时，表示 ____________ 的字母必须写在中间；∠AOB 与 ∠BOA 表示 ____________（填「同一个」或「不同」）角。 17.（25-26 学年·贵州贵阳·期末改编）一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角是 ____________ 角，度数是 ______°；当终边与始边重合时，所成的角是 ____________ 角，度数是 ______°。 18.（25-26 学年·广西南宁·期末改编）从同一点 O 出发画 n 条射线，一共可以组成 ____________ 个角（用含 n 的式子表示）。 第 三 考 区 解答题（第19—23题，共30分） 三、解答题（每小题6分，共30分） 19.（25-26 学年·浙江杭州·期末改编）按要求进行度与度分秒的互化： （1）把 56.32° 化成用度、分、秒表示的形式； （2）把 38°24′ 化成用度表示的形式。 20.（25-26 学年·山东济南·期末改编）如图（文字描述），O 为观测点，ON 表示正北方向。请按下列要求画出射线，并用方位角写出它的方向（保留作图痕迹）： （1）射线 OA 在正北方向偏东 30° 处； （2）射线 OB 的方向是南偏西 45°； （3）射线 OC 在正南方向偏东 60° 处。 21.（25-26 学年·辽宁大连·期末改编）如图（文字描述），在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54° 方向，轮船 B 位于南偏东 15° 方向。求 ∠AOB 的度数。 22.（25-26 学年·河南洛阳·期末改编）小华在作业本上解一道度、分换算题时，写下了这样的过程：「因为 1° ＝ 100′，所以 3.5° ＝ 350′。」 （1）小华的过程错在哪里？ （2）请你写出把 3.5° 化成用分表示的正确结果，并说明理由。 23.（25-26 学年·陕西西安·期末改编）小明用直尺把 ∠AOB 的两条边都向外画长了一段，然后说：「∠AOB 变大了。」 （1）小明的说法对吗？请说明理由； （2）请你举一个生活中的例子，说明角的大小与边的长短无关。 第 四 考 区 综合应用题（第24—25题，共16分） 四、综合应用题（每小题8分，共16分） 24.（25-26 学年·江苏连云港·期末改编）如图（文字描述），O 是海面上的观测点。轮船 A 在 O 的北偏东 60° 方向，轮船 B 在 O 的南偏东 20° 方向，轮船 C 在 O 的南偏西 70° 方向。 （1）求 ∠AOB 的度数；（3分） （2）求 ∠BOC 的度数；（2分） （3）若轮船 D 在 O 的北偏西 40° 方向，求 ∠DOB 的度数（结果取小于 180° 的角）。（3分） 25.（25-26 学年·探究型真题改编）钟面上的角。钟面被 12 个时刻平均分成 12 份，相邻两个时刻之间所对的角是360° ÷ 12 ＝ 30°。 （1）3 时整，时针与分针的夹角是多少度？（2分） （2）6 时整，时针与分针的夹角是多少度？（2分） （3）n 时整（1 ≤ n ≤ 6，n 为整数）时，时针与分针的夹角可用含 n 的式子 30n（单位：度）来表示。请求出夹角为 90° 的所有整点时刻。（4分） 参考答案与解析 一、选择题答案速查 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A B D A B C D A B C 一、选择题（每小题3分，共30分） 解析 1：A。A 对：角的顶点是两条射线的公共端点，两条边都是射线；B 错：两条射线必须有公共端点，组成的图形才叫作角；C 错：直线向两个方向无限延伸，不是由有公共端点的两条射线组成的，不能看成一个平角；D 错：周角是一个角，它的两条边重合在一起，不能说是「一条射线」。故选 A。 解析 2：B。④ 中 ∠OAB 的顶点是 A，与题中的角不是同一个，所以 ④ 错误；③ 只有两个字母，不能表示顶点，错误；① 用三个字母表示，顶点字母 O 在中间，正确；② 顶点 O 处只有这一个角，可以用顶点字母表示，正确。所以正确的是 ① 和 ②，共 2 个。故选 B。 解析 3：D。点 O 处有三条射线，共组成三个角（∠AOB、∠BOC、∠AOC），A 错；顶点处有多个角时不能用一个字母表示，B、C 都错；用三个字母表示角时，顶点字母写在中间，两边字母顺序无关，所以 ∠AOB 与 ∠BOA 是同一个角，D 对。故选 D。 解析 4：A。A 对：这是角的动态定义；B 错：平角是角，它的两条边只是正好成一条直线，直线不是角；C 错：周角是终边与始边重合的角，度数是 360°，不是一条射线；D 错：射线继续旋转可以得到平角（180°）和周角（360°），所以能形成大于或等于 180° 的角。故选 A。 解析 5：B。先把小数部分的度化成分：0.36° ＝ 0.36 × 60′ ＝ 21.6′；再把小数部分的分化成秒：0.6′ ＝ 0.6 × 60″ ＝ 36″。所以 15.36° ＝ 15°21′36″。故选 B。 解析 6：C。因为 91°30′ 大于 90° 且小于 180°，所以它是钝角。故选 C。 解析 7：D。射线 OA 在南偏东 42° 处，即从正南方向向东转 42°，也就是从正北方向向东转 180° − 42° ＝ 138°；射线 OB 在北偏东 55° 处，即从正北方向向东转 55°。所以 ∠AOB ＝ 138° − 55° ＝ 83°。故选 D。 解析 8：A。角的大小只与两条边张开的程度有关，与边画得多长没有关系。把边画长或画短，两条边张开的程度没变，角的大小就不变。所以 B、C、D 都错，A 对。故选 A。 解析 9：B。点 O 处的四条射线两两组成一个角，每一条射线都可以与其余 3 条各组成一个角，共 4 × 3 ＝ 12 对；但每一对角都被重复数了一次，所以共有 12 ÷ 2 ＝ 6 个角。故选 B。 解析 10：C。① 对：角的顶点是两条射线的公共端点，两条边都是射线；② 对：平角的终边与始边成一条直线，它的两条边正好成一条直线；③ 错：周角是一个角，度数是 360°，不是一条射线；④ 对：一条射线绕端点旋转一周，终边与始边重合，所成的角是周角。所以正确的有 ①②④，共 3 个。故选 C。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 角；顶点；两条边。 12. 360；180；60；60。 13. 24.3。18′ ＝ 18 ÷ 60 ＝ 0.3°，所以 24°18′ ＝ 24.3°。 14. 量角器；角度制。以度、分、秒为单位的角的度量制叫作角度制。 15. 北偏东 50°；35。写方位角时先定基准（北或南），再看偏向（东或西），最后写度数。 16. 顶点；同一个。用三个大写字母表示角时，顶点字母必须写在中间，两边字母的顺序不影响所表示的角。 17. 平；180；周；360。 18. 。每两条射线确定一个角，n 条射线两两配对，共 n(n − 1) 对，每对角被重复数了一次，所以共有 个角。 三、解答题（每小题6分，共30分） 19.（1）0.32° ＝ 0.32 × 60′ ＝ 19.2′，0.2′ ＝ 0.2 × 60″ ＝ 12″，所以 56.32° ＝ 56°19′12″。 （2）24′ ＝ 24 ÷ 60 ＝ 0.4°，所以 38°24′ ＝ 38.4°。 20. 先以点 O 为端点画出正北方向的射线 ON 与正南方向的射线 OS（这两条射线方向相反，成一条直线），再分别按方位角转出目标射线： （1）以正北方向 ON 为始边，向东转 30°，画出射线 OA，方向表示为北偏东 30°； （2）以正南方向 OS 为始边，向西转 45°，画出射线 OB，方向表示为南偏西 45°； （3）以正南方向 OS 为始边，向东转 60°，画出射线 OC，方向表示为南偏东 60°。（作图略，保留角的弧线标记。） 21. 射线 OA 在北偏西 54° 处，即从正北方向向西转 54°；射线 OB 在南偏东 15° 处，即从正南方向向东转 15°。因为正北方向与正南方向成 180° 的平角，所以 ∠AOB ＝ 180° − 54° − 15° ＝ 111°。答：∠AOB 的度数为 111°。 22.（1）错在把度与分之间的进率当成了 100。度与分之间是六十进制，1° ＝ 60′，不是 100′。 （2）3.5° ＝ 3.5 × 60′ ＝ 210′。理由：把度化成分，要用度数乘 60，所以 3.5° 等于 210′。 23.（1）不对。角的大小只与两条边张开的程度有关，与边画得长短无关。把 ∠AOB 的两条边向外画长，两条边张开的程度没有改变，所以 ∠AOB 的大小不变。 （2）答案不唯一。例如：一把张开的剪刀，把两片刀口换成更长的刀片，刀口张开的角度并没有变大；又如手电筒射出的光束，张开的程度只与筒口有关，与照得多远无关。 四、综合应用题（每小题8分，共16分） 24. 以正北方向 ON 为基准，把各方向化成「从正北方向向东转过的度数」来想。 （1）射线 OA 在北偏东 60° 处，即从正北向东转 60°；射线 OB 在南偏东 20° 处，即从正南向东转 20°，也就是从正北向东转 180° − 20° ＝ 160°。所以 ∠AOB ＝ 160° − 60° ＝ 100°。 （2）射线 OC 在南偏西 70° 处，即从正南向西转 70°，也就是从正北向东转 180° ＋ 70° ＝ 250°。所以 ∠BOC ＝ 250° − 160° ＝ 90°。 （3）射线 OD 在北偏西 40° 处，即从正北向西转 40°，对应从正北向东转 360° − 40° ＝ 320°。所以 ∠DOB ＝ 320° − 160° ＝ 160°。答：∠DOB 的度数为 160°。 25.（1）3 时整，分针指向 12，时针指向 3，两针间隔 3 个大格，所以夹角为 30° × 3 ＝ 90°。 （2）6 时整，分针指向 12，时针指向 6，两针间隔 6 个大格，所以夹角为 30° × 6 ＝ 180°。 （3）由 30n ＝ 90，解得 n ＝ 3，即 3 时整；当 n 大于 6 时，夹角取 360° − 30n（取小于 180° 的角），由 360 − 30n ＝ 90，解得 n ＝ 9，即 9 时整。所以夹角为 90° 的整点时刻是 3 时整和 9 时整。 学科网（北京）股份有限公司 $