第3章 二次根式 单元试题 2026--2027学年湘教版八年级数学上册

第3章综合测试题 湘教版八年级上册数学 · 二次根式 本卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分，每小题3分） 1．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若式子有意义，则（　　） A． B． C． D．x为任意实数 3．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列等式中，正确的是（　　） A． B． C． D． = 3 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D．（a≥0） 6．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．已知（m，n为两个连续奇数，0<m<n，q=mn），则下列对p的表述中正确的是（　　） A．总是奇数 B．总是偶数 C．总是无理数 D．可能是有理数可能是无理数 8．若，则代数式的值为（　　） A．7 B． C． D．5 9．已知等式成立，化简的结果为（　　） A． B． C． D．4 10．如图，在矩形ABCD中无重叠地放入面积分别为16cm²和12cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A．cm² B．cm² C．cm² D．cm² 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分，每小题3分） 11．若，则x=______。 12．若与最简二次根式可以合并，则a=______。 13．已知x，y是实数，且满足，则xy的平方根是______。 14．已知，则的值是______。 15．观察下列等式：，，，…，则前10个等式的和是______。 16．已知x，y是正整数，若是整数，则满足条件的有序实数对(x，y)是______。 三、解答题（共72分） 17．（本题6分） (1)计算：； (2)化简：。 18．（本题6分）已知：，求证： 19．（本题8分） (1)计算：； (2)化简： 20．（本题8分）已知，，求代数式的值． 21．（本题10分）嘉淇有一根铁丝，他用这根铁丝围成了一个长方形，其中长方形的宽dm，长是宽的4倍。 (1)求这根铁丝的长度。 (2)若嘉淇用这根铁丝首尾相接围成正方形，计算这个正方形的面积，并与长方形的面积进行比较，通过计算说明谁的面积大。 22．（本题10分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为m，宽为m。 (1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m²的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 23．（本题12分）已知a、b互为倒数，请根据倒数的定义完成下列各题： (1)如果，则b=______；如果，则b=______； (2)①如果，求b的值； ②若，，求m与n的关系。 24．（本题12分）在学习二次根式运算时，小明根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律， 特例； 特例； (1)特例3：________（填写一个符合上述运算特征的式子）； (2)求证：（，且n为整数）； (3)如果的小数部分是0.1，求整数部分。 参考答案与解析 一、单选题 1．A　　2．A　　3．B　　4．B　　5．D　　6．C　　7．B　　8．D　　9．D　　10．D 二、填空题 11．　　12．4　　13．　　14．11　　15．　　16．(2，3)或(8，12) 三、解答题 17．（本题6分） 解：(1)； (2)。 评分标准：每小题3分，共6分。 18．（本题6分） 证明：∵+)2=a+b+2,)2=a+b,a>0,b>0 ∴>0 ∴a+b+2>a+b,即+> 评分标准：正确将两式平方得2分，证得>0，证得结果得2分，共6分。 19．（本题8分） 解：(1)； 　　= 　　= 　　=。 评分标准：每小题4分，共8分。 20．（本题8分） 解：原式=ab(a+b)=-1×4=-4 评分标准：因式分解正确得4分，计算结果正确得4分 ，共8分。 21．（本题10分） 解：(1)长方形的宽为dm，长是宽的4倍，长为dm， 铁丝长度=周长=（dm）。 答：这根铁丝的长度为dm。 (2)长方形的面积=（dm²）， 围成的正方形边长=（dm）， 正方形面积=（dm²）， ， ∴围成的正方形面积大。 评分标准：(1)4分，(2)6分，共10分。 22．（本题10分） 解：(1)长方形ABCD的周长=（m）。 答：长方形ABCD的周长是m。 (2)铺地砖的面积=（m²）， 购买地砖的花费=（元）。 答：购买地砖需要花费655元。 评分标准：(1)4分，(2)6分，共10分。 23．（本题12分） 解：(1)∵a、b互为倒数，时，；时，。 (2)①∵， 。 ②∵a、b互为倒数，，， ，即。 评分标准：(1)每空2分，共4分；(2)①4分，②4分，共12分。 24．（本题12分） 解： (2) (3) =n-5 所以整数部分n-5=5 评分标准：(1)4分，(2)4分，(3)4分，共12分。 学科网（北京）股份有限公司 $