八年级数学上学期期中学情自测·拔尖卷（新教材湘教版，举一反三，测试范围：第1章 因式分解～第3章 二次根式）

八年级数学上学期期中学情自测·拔尖卷 【新教材湘教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）已知，则的值为（     ） A．8 B．16 C．50 D．32 【答案】D 【分析】先对所求多项式因式分解，再将已知条件整理后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴将代入得原式． 2．（25-26八年级下·陕西商洛·期中）下列各式中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：∵， ∴，故C正确.； 对于选项D：，故D错误． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）小蕊在作业本上写完一个题的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原题的一部分（被墨水遮住的部分用⊕代替），其计算过程为，则被墨水遮住部分⊕所表示的代数式可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将⊕单独整理到等式一侧，利用分式运算法则计算即可，注意符号的处理和约分． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 即⊕表示的代数式为． 4．（25-26八年级下·河北唐山·期末）若，为最简二次根式，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式的化简，先将化为最简二次根式，得到和的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵是最简二次根式， ∴，， ∴． 5．（25-26八年级下·四川巴中·期末）下列各数不能整除的是（     ） A．3 B．5 C．7 D．17 【答案】C 【分析】本题运用平方差公式对进行因式分解，得到原式的因数，即可判断出不能整除它的数． 【详解】解：由平方差公式， 含有因数3，5，17，不含因数7， 不能被7整除． 6．（25-26八年级上·河北邢台·期末）《九章算术》中有题为：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛、羊的数量相等，求每头牛的价格．根据题意，嘉嘉和淇淇分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（   ） 嘉嘉： 淇淇： A．表示每头牛的价格 B．表示买得牛（羊）的数量 C．表示 D．表示 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用；根据题意，每头牛比每只羊贵1两，牛、羊数量相等．嘉嘉的方程中，表示每头牛的价格，表示每只羊的价格；淇淇的方程中，若为牛（羊）的数量，则为牛价格，由方程和题意可知，表示羊的价格；根据题意，羊的价格为，故应为；因此选项B正确，选项D错误． 【详解】解：设每头牛价格为两，每只羊价格为两， ∵，且牛数量为，羊数量为，数量相等， ∴． 嘉嘉方程：，对比得x为牛价格，为羊价格，即，故A、C正确． 淇淇方程：，为数量，则为牛价格，牛价格减1为羊价格，即，又羊价格为， ∴，而非，故B正确，D错误． 故选：D． 7．（24-25八年级上·全国·期末）已知，则的值为（    ） A．11 B． C．1或11 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质及代数式求值，解题的关键是依据二次根式的性质正确确定的取值． 根据二次根式的性质即可得到结果． 【详解】解：， 根据二次根式性质 ， 即或； ， 根据二次根式性质 ； 当时，； 当时，． 的值为1或11，此结果对应选项． 故选：C． 8．（25-26八年级上·黑龙江大兴安岭·阶段检测）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的应用，将等式左边进行因式分解，得到两个完全平方的和为零，利用非负数的性质得出三边相等即可． 【详解】解：， ， 即， ， 且， 且， ， 是等边三角形． 故选：B． 9．（25-26八年级上·重庆巴南·期末）若数既使得关于的不等式组无解，又使得关于的分式方程的解为大于1的整数，则满足条件的所有整数的积为（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，先解不等式组，根据题意得到，解得，再解分式方程得到，再由题意可得且，为奇数，最后求整数的积即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 不等式组无解， ， 解得， ， ， ， 方程的解大于1， ， ， ， ， 方程的解大于1的整数， 为奇数， 满足条件的所有整数为3，1，， ， 满足条件的所有整数的积是， 故选：B． 10．（25-26八年级下·重庆·期末）对于分式：，，，，，在每个式子前添“+”或“-”号，并求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作” 例如：，，…下列说法： ①对于“绝对和差操作，若，则化简后的结果为； ②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数； ③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果； 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了分式的运算，按照分式运算法则即可判断①，举例计算，即可判断②，5个分式，每个分式有正负两种情况，则组合的可能有：（种），根据，可以判断③． 【详解】① ， ∵， ∴， ∴原式，故①正确； ②举例： ， 即至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数，故②正确； ③，，，，这5个分式，每个分式有正负两种情况， 则组合的可能有：（种）， 又∵， ∴至少有两种情况的结果相同， ∴所有可能的“绝对和差操作”化简后不可能有32种不同结果，故③错误， 故正确的有2个， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级下·河南许昌·期中）请写出一个正整数的值：___________，使是最简二次根式． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查最简二次根式的概念，最简二次根式要求被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，根据概念结合a是正整数解答即可． 【详解】解：∵是最简二次根式，且a为正整数， ∴不能含有能开得尽方的因数， 当时，， 是最简二次根式，符合要求，故答案为2（答案不唯一）． 12．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）若，，则的值等于_________． 【答案】 【分析】先利用已知条件，，推导得到，再通过整体代入化简所求分式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 13．（25-26八年级下·云南昆明·期中）化简___________（所有字母为非负数）． 【答案】 【详解】解：． 14．（25-26七年级上·上海·期中）若取图中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，则的值为_______． 【答案】9或12或21 【分析】本题主要考查了因式分解，根据题意可得或或，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴或 或 ， ∴的值可以是9或12或21， 故答案为：9或12或21． 15．（25-26八年级下·河南鹤壁·阶段检测）关于的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数的值之和是______． 【答案】 【分析】先解分式方程，用表示方程的解，根据方程的解是整数的要求得出的值，即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴， ∵关于的分式方程的解是整数， ∴时，解得：或； 时，解得：或； 时，解得：或； ∵， ∴， ∴，解得：， 综上可得：满足条件的整数的值为或或或或， ∴所有满足条件的整数的值之和是． 16．（25-26八年级上·山东烟台·期末）若任意两个连续奇数的平方差一定能被正整数整除，则所有满足条件的正整数的和为____________． 【答案】15 【分析】本题考查因式分解的应用．设这两个连续奇数为和，则 ，因此可判断两个连续奇数的平方差能被8整除，据此求解即可． 【详解】解：设这两个连续奇数为和，则 ． 因此两个连续奇数的平方差能被8整除． 正整数为8的正约数：1，2，4，8． 这些约数的和为． 故答案为：15． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级下·湖北武汉·阶段检测）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据二次根式的性质，二次根式的除法和乘法法则计算，再合并同类二次根式即可； （2）先逐项化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式= = =； （2）解：原式= =； 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18．（6分）（25-26八年级下·浙江绍兴·期末）解答 (1)已知，，求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用平方差公式对、进行分母有理化，再借助的性质，求出和；接着运用完全平方公式将分子配成，由于、均大于，从而约分，最后将已经求得的的值代入计算即可得到最终结果． （2）先对进行分母有理化，通过移项再两边平方，推导出，随后对四次多项式分组、提取公因式进行降次，把整体替换为，再利用推论进一步降低代数式次数，逐步化简多项式，最后代入化简后的值计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ． （2）解：， 移项得， 两边平方得， ， ， ． 19．（8分）（25-26八年级下·浙江绍兴·期末）有一块长方形木板，小牛采用如图的方式，将木板的长增加（即），宽增加（即），得到一个面积为的正方形． (1)求长方形木板的面积； (2)小牛想从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，请通过计算说明小牛的想法是否可行． 【答案】(1) (2)解：∵要裁的长方形面积为，宽为， ∴它的长为 ， ∵原长方形的长为、宽为， ∴， 即要裁出的长方形的长大于原长方形的任意一边， ∴小牛的想法不可行． 【分析】（1）因为正方形是面积为的正方形，所以先根据正方形面积公式求其边长。因为正方形边长等于，也等于，所以代入和的长度，可分别求出长方形的长和宽，再用长方形面积公式计算其面积． （2）先根据裁出长方形的面积和宽，用长方形面积公式求出其长，再将裁出长方形的长和宽分别与长方形的长和宽比较大小，判断是否可行． 【详解】（1）解：∵正方形面积为， ∴正方形边长为． ∵，： ∴， ． ∴长方形的面积为 ． （2）略 20．（8分）（25-26八年级下·河南周口·期中）甲、乙两人同时去同一家加油站加92号汽油，甲花300元所加的油量比乙花225元所加的油量多10升． (1)求92号汽油的单价； (2)几天后甲、乙两人第二次去这家加油站加92号汽油时，单价比第一次多了元，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加92号汽油的平均单价是_______元，乙两次加92号汽油的平均单价是_______元； (3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油．若甲、乙两人去同一家加油站加两次92号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次m元/升，第二次n元/升，且．两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油h升，乙每次总是加d元的汽油．请你通过计算说明按相同金额加油，还是按相同油量加油更合算？ 【答案】(1)元 (2)； (3)按相同金额加油更合算 【分析】（1）设92号汽油的单价为x元，根据甲花300元所加的油量比乙花225元所加的油量多10升列方程求解即可； （2）甲第一次加油的油量为（升），第二次加油的金额为（元）， 所以可得甲两次加92号汽油的平均单价可以通过计算； 乙第一次加油的油量为（升），第二次加油的油量为（升），所以乙两次加92号汽油的平均单价可以通过计算即可； （3）先计算甲、乙两次加油的平均单价分别为元和元，然后计算两者之差，得到，再结合，且，，即可判断答案． 【详解】（1）解：设92号汽油的单价为x元， 由题意，得 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：92号汽油的单价为元． （2）解：甲第一次加油的金额为300元，油量为（升），第二次加油的金额为（元），油量为40升， 所以甲两次加92号汽油的平均单价是元； 乙第一次加油的金额为225元，油量为（升），第二次加油的金额为225元，油量为（升）， 所以乙两次加92号汽油的平均单价是（元）． （3）解：由题意得：甲两次加油的平均单价为（元）， 乙两次加油的平均单价为（元）， ， ，且，， ，， ，即， 甲的两次平均单价比乙的两次平均单价高， 按相同金额加油更合算． 21．（10分）（25-26八年级下·安徽合肥·期中）阅读材料，解答问题： 材料1：由于，这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式； 材料2：，这样进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，我们把这样的运算叫作分母有理化． 问题： (1)①的一个有理化因式是_____； ②的一个有理化因式是______； (2)计算：； (3)已知，，试比较a，b的大小，并说明理由． 【答案】(1)①；②（答案不唯一） (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）根据有理化因式的定义即可得出结果； （2）先对每一项进行分母有理化，然后通过化简计算即可得出结果； （3）先求出、的值，再比较它们的大小即可． 【详解】（1）解：， ∴①的一个有理化因式是； ②的一个有理化因式是（答案不唯一）； （2）解：原式 ； （3）解：，理由如下： ， 同理：， ∵， ∴． 22．（10分）（25-26八年级下·四川巴中·期末）【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式，，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：，． (1)【概念理解】分式是___________分式，是________分式（填“真”或“假”）； (2)【方法应用】将假分式化为带分式； (3)【迁移拓展】若为整数，分式值也为整数，求所有符合条件的的值． 【答案】(1)真；假 (2) (3)或或或 【分析】（1）根据定义判断即可； （2）凑出分母的因式，拆分分子，分离整式与真分式； （3）先把假分式化为带分式，分式整体为整数，则剩余真分式部分的分子必须能被分母整除，据此列出所有整数解． 【详解】（1）解：分式：分子次数为0，分母次数为1，，是真分式； 分式：分子次数为2，分母次数为1，，是假分式． （2）解：， 带分式形式：． （3）解：， 是整数，是整数，原式整体为整数， 必须是整数，即是5的整数约数． 5的整数约数：， 分四类讨论： ，； ，； ，； ，， 同时分母，上述取值均满足分母不为0． 符合条件的整数：． 23．（12分）（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：． (1)【类比推理】已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：________． (2)【应用公式】因式分解：． (3)【拓展提升】如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则 ①________． ②若该直角三角形的两条边长分别为和，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)①13；②95 【分析】（1）依照例题将变成，再利用公式求解即可； （2）先分组，再利用提取公因式结合公式求解即可； （3）①由图形结合题意分别表示出与以及与的关系式，再根据，即可得出结果； ②由，，，得到，求出，得到，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ； （3）解：①图2是由图1这样八个形状、大小完全相同的直角三角形拼接而成， 由图形2可知，，， ∵， ， ； ② ， ∵，，， ∴，，即， ∴， 解得，， ∴原式． 24．（12分）（25-26八年级上·陕西安康·期末）材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、添项法等等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 例如：． ②添项法：给一个多项式添加一项后，再减去这一项，然后进行适当分组，最后运用提公因式法或公式法继续分解的方法． 例如：． 请你根据上述材料解答下列问题： (1)因式分解：； (2)已知（x是整数，k是常数），要使S能够表示成两个整数平方和的形式，则k的值为________．（写出一个符合条件的数即可） (3)对于任意的整数a、b、c、d，若，，判断是否能够表示成两个整数平方和的形式，并说明理由． 【答案】(1) (2)（答案不唯一） (3) 能，理由如下： ∵a、b、c、d为整数， ∴，也为整数， ∴能够表示成两个整数平方和的形式． 【分析】本题考查整式的运算，掌握因式分解、完全平方公式以及多项式乘以多项式是解题的关键． （1）前半部分进行公式法因式分解，后半部分提取公因数，然后提取公因式即可得出结果； （2）根据题意将变形成，即可得出当为一个整数的平方时，可满足题意要求； （3）将m，n代入后运用分组分解法和添项法进行因式分解，即可证明． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：， 若要满足S能够表示成两个整数平方和的形式， 即为一个整数的平方，如、等均满足要求， 故答案为：（答案不唯一）． （3）略 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期中学情自测·拔尖卷 【新教材湘教版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 因式分解~第3章 二次根式 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）已知，则的值为（     ） A．8 B．16 C．50 D．32 2．（25-26八年级下·陕西商洛·期中）下列各式中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）小蕊在作业本上写完一个题的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原题的一部分（被墨水遮住的部分用⊕代替），其计算过程为，则被墨水遮住部分⊕所表示的代数式可能是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·河北唐山·期末）若，为最简二次根式，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·四川巴中·期末）下列各数不能整除的是（     ） A．3 B．5 C．7 D．17 6．（25-26八年级上·河北邢台·期末）《九章算术》中有题为：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛、羊的数量相等，求每头牛的价格．根据题意，嘉嘉和淇淇分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（   ） 嘉嘉： 淇淇： A．表示每头牛的价格 B．表示买得牛（羊）的数量 C．表示 D．表示 7．（24-25八年级上·全国·期末）已知，则的值为（    ） A．11 B． C．1或11 D．或1 8．（25-26八年级上·黑龙江大兴安岭·阶段检测）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 9．（25-26八年级上·重庆巴南·期末）若数既使得关于的不等式组无解，又使得关于的分式方程的解为大于1的整数，则满足条件的所有整数的积为（   ） A． B． C．0 D．3 10．（25-26八年级下·重庆·期末）对于分式：，，，，，在每个式子前添“+”或“-”号，并求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作” 例如：，，…下列说法： ①对于“绝对和差操作，若，则化简后的结果为； ②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数； ③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果； 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级下·河南许昌·期中）请写出一个正整数的值：___________，使是最简二次根式． 12．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）若，，则的值等于_________． 13．（25-26八年级下·云南昆明·期中）化简___________（所有字母为非负数）． 14．（25-26七年级上·上海·期中）若取图中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，则的值为_______． 15．（25-26八年级下·河南鹤壁·阶段检测）关于的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数的值之和是______． 16．（25-26八年级上·山东烟台·期末）若任意两个连续奇数的平方差一定能被正整数整除，则所有满足条件的正整数的和为____________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级下·湖北武汉·阶段检测）计算 (1)； (2)． 18．（6分）（25-26八年级下·浙江绍兴·期末）解答 (1)已知，，求的值． (2)若，求的值． 19．（8分）（25-26八年级下·浙江绍兴·期末）有一块长方形木板，小牛采用如图的方式，将木板的长增加（即），宽增加（即），得到一个面积为的正方形． (1)求长方形木板的面积； (2)小牛想从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，请通过计算说明小牛的想法是否可行． 20．（8分）（25-26八年级下·河南周口·期中）甲、乙两人同时去同一家加油站加92号汽油，甲花300元所加的油量比乙花225元所加的油量多10升． (1)求92号汽油的单价； (2)几天后甲、乙两人第二次去这家加油站加92号汽油时，单价比第一次多了元，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加92号汽油的平均单价是_______元，乙两次加92号汽油的平均单价是_______元； (3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油．若甲、乙两人去同一家加油站加两次92号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次m元/升，第二次n元/升，且．两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油h升，乙每次总是加d元的汽油．请你通过计算说明按相同金额加油，还是按相同油量加油更合算？ 21．（10分）（25-26八年级下·安徽合肥·期中）阅读材料，解答问题： 材料1：由于，这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式； 材料2：，这样进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，我们把这样的运算叫作分母有理化． 问题： (1)①的一个有理化因式是_____； ②的一个有理化因式是______； (2)计算：； (3)已知，，试比较a，b的大小，并说明理由． 22．（10分）（25-26八年级下·四川巴中·期末）【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式，，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：，． (1)【概念理解】分式是___________分式，是________分式（填“真”或“假”）； (2)【方法应用】将假分式化为带分式； (3)【迁移拓展】若为整数，分式值也为整数，求所有符合条件的的值． 23．（12分）（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：． (1)【类比推理】已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：________． (2)【应用公式】因式分解：． (3)【拓展提升】如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则 ①________． ②若该直角三角形的两条边长分别为和，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值． 24．（12分）（25-26八年级上·陕西安康·期末）材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、添项法等等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 例如：． ②添项法：给一个多项式添加一项后，再减去这一项，然后进行适当分组，最后运用提公因式法或公式法继续分解的方法． 例如：． 请你根据上述材料解答下列问题： (1)因式分解：； (2)已知（x是整数，k是常数），要使S能够表示成两个整数平方和的形式，则k的值为________．（写出一个符合条件的数即可） (3)对于任意的整数a、b、c、d，若，，判断是否能够表示成两个整数平方和的形式，并说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $