山东济宁市任城区济宁学院附中 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

数学1 第I卷 (选择题共30分)》 一、单选题（本大共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求。) 1.下列是y关于x的二次函数的是() A.y=+x B.y=(x+4)2-x2 C.y=x(2x-3) D.y2=x2+3x 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若三角形各边同时扩大至原来的2倍，则tanA的值( A.不变 B.扩大至2倍 C,缩小为原来的 D.无法确定 3.将二次函数y=-2x2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度所 得图象的函数表达式为() A.y=-2(x-2)245 B.y=-2(+2)2-5 C.y=-2(+2)2+5 D.y=-2(x-2)2-5 4.关于函数y=-3的说法错误的是() 10x A.它是反比例函数 B.它的图象位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D它的图多经过点得小 5.如右图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则cosC的值是（ c D35 5 6.点P1（-1,y),P2（1,2),P3(4,3)均在二次函数y=x2-2x+m 的图象上，则，2，的大小关系是（) A.yiyy2 B.y3>y2>yi C.y2>3>y1 D.3>y1>2 7.一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图1是光束在 空水中的径迹，如图2，现将一束光以一定的入射角c(tad=)射入水面GK,此 时反射光线与折射光线夹角恰为90°，直线I为法线，A、O、D三点共线，若水深 OE为3m,则线段CD的长为() (共6页)第1页 0 91 7 9 A.21m B.4m C.im D.i 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2-b(a≠0)的大致 图象可能是( ) . 9.计算：如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD的中点，则sinEBC的值为 () 岭 5 & 5 C② 14 14 B 10.如图， 直线y=x与抛物线)=x2-2x+交于A,B两点，点P是y轴上的一个 动点，当△PAB的周长最小时，△PAB的面积为() 号 C.3 6 0. (止6面)笛0而 数学1 第Ⅱ卷 （非选择题共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 11.函数y= 忌中自变量x的取值范图是 12.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度为1：√3，则坡角∠BAC的度数为 y= 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，AB你轴交反比例函数y=的图象于点A,交y轴于点B,连接O4、OB, SAOB=3,则k的值是 14.已知△4BC中，∠ABC=30°，AB=4V3,AC=√13，则BC的长为 15.二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列结论： ①abc<0,②a-b+c<0,③2a+b=0,④(atc)2>;⑤若m为任意实数， 则a+b≥m(m+b),其中正确结论有 (填写序号) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(10分)计算： (1)cos60°-3tan30°+sin45°co845°；(2)sin60°cos30°+sin230°-tan45°. 17.(8分)如图，在△MBC中，∠A=30°，cosB=手4C=18, 求BC的长 18.(8分)已知二次函数y=2+bx+c的图像顶点为P(-1,2),且经过点A(1,0). (1)求这个二次函数的表达式. (2)请结合图像，当-2<x<1时，y的取值范围是 (共6页)第3页 19。(8分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够 长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱色只围AB,BC两边)，设AB =xm,矩形ABCD的面积为S. (I)写出S与x的函数关系式（不需写出x的取值范围）： (2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵 树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值. 20.(9分)崇觉寺铁塔，俗称济宁铁塔，坐落于济宁市博物馆老馆院内（古崇觉待旧 址)。始建于北宋崇宁四年，八角九层，是国内现存保存完整的宋代铁塔，为全国重 点文物保护单位，历经近千年风雨巍然屹立，展现了我国古代工匠精湛的冶铸技艺。 某校项目学习小组的同学在了解该塔之后，想利用所学知识测量塔高，下面是他们的 测量方案及报告： 课题 测量崇觉寺铁塔高度 测量工具 卷尺和测角仪等 测量说明 如图，崇觉寺铁塔的高度为EF,小明利用上述工具测量EF的高度， (1)在点A处用测角仪测得铁塔顶端的仰角为35°；（②）向前走12m 站在C处；(3)在点C处用测角仪测得铁塔顶端的仰角为48°.已知 小明的眼晴到水平地面的距离为1.4m. 测量过程 图中点A,C,F在同一水平直线上，点A,B,C,D,E,F均在同 平面内，AB⊥AF于点A,CD⊥AF于点C. 参考数据 Sin35°≈0.57，c0s35°≈0.81，tan35°≈0.70，sin48°≈0.74，c0s48° ≈0.67，tan48°≈1.12. 问题解决 求崇觉寺铁塔的高度EP. (共6页)第4页 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别是（-3，-1)， (m,3),过A,B两点的直线y=ax+b(a≠0)与x轴，y轴分别交于点C,D, 双曲线划=（化≠0）与该直线交于A,B两点. (1)求直线和双曲线的函数的表达式： B (2)根据图象直接写出不等式ax+b<的解集： (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,满足 SAOCP=4 SAOBD,求点P的坐标. 22.(10分)通过学习《解直角三角形》这一章，王凯同学勤学好问，在课外学习活 动中，探究发现，三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系，下面是他的学习 笔记.请仔细阅读下列材料并完成相应的任务。 在△ABC(图1)中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c,△ABC的面积为SMBC, 过点A作AD LBC,垂足为D,则在Rt△ABD中， '.'sinB=A AB ,∴.AD=ABsinB. =BC AD=BCABsinB =acsinB. 同理可得，SARC-bcsinA,SMBc=① Soune=bcsinA=acsinB=basinC 由以上推理得结论：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半。 又.abc≠0， ∴.将等式besinA=acsinB=bosinC两边同除以yabc,得，=②一=c, 。a b sinA sinB sinc 由以上推理得结论：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等 (1)请补充所缺①②内容，完善学习笔记： (共6页)第5页 (2)请使用学习笔记的结论解答以下问题： 如图2，甲船以30V2海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于A处时，乙船 位于甲船的南偏西75°方向的B处，且乙船从B处沿北偏东15°方向匀速直线航行， 当甲船航行20分钟到达D处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的C处，此时两 船相距10V2海里. (I)求：△ADC的面积. (2)求：乙船航行的速度（结果保留根号）· 75 图1 图2 23.(12分)如图1，已知抛物线y1=ax2+bx+3交x轴于点A(-1,0),点B (4,0),交y轴于点C.过点C作CD∥AB,交抛物线于点D (1)此抛物线对称轴为 ；a= b= (2)如图2，点E是线段OB上一动点，连接CE,若CE平分∠OCB,求点E的坐标： (3)将抛物线yⅥ1图象沿x轴正方向平移m个单位(m>0)得到新抛物线z的图象，对 于新抛物线为图象上的一点6，》，当0≤x≤3时，2的最小值为-器 ①直接写出m的值； ②如图3，在(2)的条件下，连接DE,点M为线段DE上一动点，过点M作y轴的 平行线，交抛物线2的图象于点N,当点M从左向右运动时线段N的长度逐渐减小， 求M的横坐标为t的取值范围， y B 图1 图2 图3 (共6页)第6页