第三章 代数式 章末评价试题 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第3章 代数式 章末评价试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、单选题 1．比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 2．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 3．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 4．，两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 5．下面各选项中，两个量成反比例的是（   ） A． B． C． D． 6．的3倍与2的和，列代数式是（     ） A． B． C． D． 7．已知，那么代数式的值是（　　） A．1 B．5 C．8 D．9 8．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式的值为（   ） A．0 B．5 C． D．无法计算 9．下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 10．按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 11．如图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为（    ）    A．2 B． C．0 D． 12．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有个圆点，第②个图中有个圆点，第③个图中有个圆点，第④个图中有个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．若每根竹签穿8个山楂，则穿n串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为__． 14．已知，则 ________ 15．已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了_________度． 16．按如图所示的程序计算，若输入的值为5，则输出的结果为________． 17．一组数：2，1，3，，7，，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为______. 三、解答题 18．已知互为相反数，互为倒数，求的值． 19．用代数式表示． (1)用元购买件单价为元的文具后剩余的钱； (2)个位上数字为，十位上数字为的两位数． 20．甲、乙、丙三名同学阅读同一本书，已知甲读完这本书用了14天，每天读18页，乙读完这本书用了x天，每天读y页，请解答下列问题； (1)用x的代数式表示乙每天读的页数为________，这个式子_______整式（填“是”或“不是”）； (2)问y与x是成正比例关系还是成反比例关系？请说明理由； (3)若丙用甲的速度阅读t天，则丙已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？请说明理由． 21．，两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 22．甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 23．某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（8折），设一个旅游团共有x人，其中学生有y人． (1)用含x，y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费． (2)如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？ 24．如图是一种数值转换的运算程序： (1)若第1次输入的数为，则第2次输出的数为________； (2)若第1次输入的数为，则第5次输出的数为________； (3)若第1次输入的数为8，求第2019次输出的数是多少？ 25．观察下面有规律排列的三行数： ，4，，16，，64，……① ，2，，14，，62，……② 0，6，，18，，66，……③ (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ (3)取第①行中的第8个数，第②行中的第9个数，第③行中的第10个数，计算这三个数的和． 26．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A C B B C A B 题号 11 12 答案 C B 1．B 解：的倍为，比小的数为． 2．C 解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 3．C 只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 4．A 解：∵题目要求表示，两数的平方差， ∴运算顺序为：先分别求，的平方，再求两个平方的差， ∵的平方为，的平方为， ∴两数的平方差可表示为． 5．C 本题主要考查反比例关系的判断，掌握反比例的定义是解题关键，两个相关联的量，若乘积为定值，则两个量成反比例． 解：A 选项，，，比值为定值，故和成正比例，不成反比例； B 选项，，和为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例； C 选项，，等式两边同乘x得 ，乘积为定值，故和成反比例； D 选项，，差为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例． 故选C． 6．B 本题考查根据文字描述列代数式. 解题思路是先表示出的3倍，再表示出它与2的和，即可得到正确结果. 解：∵的3倍可表示为 , ∴的3倍与2的和可表示为 ． 7．B 先将所求代数式变形为含已知式子的形式，再代入计算即可． 解：∵ ， ∴， 把代入上式， 原式 ． 8．C 解：∵x与y互为相反数，a与b互为倒数， ∴，， ∴． 9．A 本题主要考查了列代数式，代数式的意义，根据代数式的运算顺序与各部分含义，匹配对应的文字叙述即可． 解：∵表示a的3倍，表示b的一半， ∴表示a的3倍与b的一半的差，与选项A的叙述一致； ∵选项B对应的代数式为，选项C对应的代数式为，选项D对应的代数式为，均与原代数式不符． 故选：A． 10．B 所有代数式都含字母，找出系数的变化规律，即可推出第个代数式． 解：∵第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， ……， ∴以此类推，第个代数式的系数为，即第个代数式是． 11．C 把的值代入数值转换机中计算即可确定出结果． 解：当时，， 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的求值，弄清数值转换机中的运算是解本题的关键． 12．B 根据所给图形，依次求出图形中圆点的个数，发现规律即可解决问题． 解：由所给图形可知， 第①个图形中圆点的个数为：， 第②个图形中圆点的个数为：， 第③个图形中圆点的个数为：， …， 所以第n个图形中圆点的个数为． 当时， 第⑧个图形中圆点的个数为． 13． 用每根竹签上的山楂的数量乘以串数，列出代数式即可． 解：由题意，穿n串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为． 14． 根据已知等式变形得到的值，再代入所求代数式计算即可． 解：∵， ∴， ∴． 15．150 设函数的解析式为，由时，可求，进而可求函数关系式，然后求得焦距为0.4米时的眼镜度数，相减即可求得答案． 解：设函数的解析式为， 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米， ， 解析式为， 当时，， 小慧原来戴400度的近视眼镜， 小慧所戴眼镜的度数降低了度， 故答案为：150． 【点睛】考查了反比例函数的应用，根据题意求得反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大． 16． 解：当时，， ， 当时，， ， 输出的结果为． 17．－9. 根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可. 解：根据题意，得：，. 故答案为－9. 【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键. 18．1 本题主要考查了相反数、倒数的定义、代数式求值、有理数乘方等知识点，熟练掌握相反数相加和为0，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． 根据相反数、倒数的定义可得：，再整体代入计算即可． 解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴． 19．(1)元 (2) （1）本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据剩余的钱数为总钱数减去花费列式即可． （2）本题考查整式中列代数式，准确地理解十位上数字是几则表示几个十，个位上数字为几则表示几个一是解决问题的关键．即十位数字乘以10加上个位数字即可． （1）解：购买件单价为元的文具，总花费为元．用a元购买，剩余应找回的钱数为总钱数减去花费即元． 故答案为：元． （2）解：个位上数字为，十位上数字为，这个两位数为． 故答案为：． 20．(1)，不是 (2) 由题意得：， ∴y与x成反比例关系； (3) 已读的页数和剩下的页数不成反比例关系，理由如下： 因为反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已读页数与剩下的页数关系是和是定值，所以已读的页数和剩下的页数不成反比例关系． 本题考查了两个相关联的量之间的关系，并用代数式表示，也考查了整式的概念． （1）根据题意可得乙每天读的页数为，根据整式的概念可知这个式子不是整式； （2）由题意得，根据正反比例关系的定义可得y与x成反比例关系； （3）根据反比例关系的定义进行解答即可． （1）解：这本书共有：（页）， 用x的代数式表示乙每天读的页数为：，这个式子不是整式， 故答案为：，不是； （2）略 （3）略 21．(1) (2)代数式的值为，这个值表示的实际意义是乙比甲早到 本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将数值代入计算即可． （1）解：乙用的时间为：，甲用的时间为：， ∴乙比甲少用的时间为：； （2）解：当，，时， ， 这个值表示的实际意义是乙比甲早到． 22．(1)小时 (2)小时，小时 本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． （1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 23．(1)元 (2)他们购买团体票需付的门票费是832元 （1）根据（学生总门票费+成人总门票费）得出代数式； （2）代入相关数据求解，即可得出答案． （1）解：成人门票费为元，学生门票费为元， 所以旅游团应付的总费用为元； （2）解：旅游团有46个成人，12个学生， 所以（元）． 答：他们购买团体票需付的门票费是832元． 24．(1)5 (2)1 (3)1 本题主要考查代数式的值及数字规律，解题的关键理解题中的数值转换的运算程序； （1）根据是奇数，然后代入数值转换运算即可； （2）根据是偶数，然后代入数值转换运算即可； （3）由题意易得第1次输出的数为，第2次输出的数为；第3次输出的数为；第4次输出的数为；第5次输出的数为；….；由上可知：规律为按照4、2、1每3次一循环出现，然后问题可求解． （1）解：由数值转换运算程序可知：把代入， ∴第2次输出的数为； 故答案为：5； （2）解：由数值转换运算程序可知：把代入， ∴第2次输出的数为；第3次输出的数为；第4次输出的数为；第5次输出的数为； 故答案为：1； （3）解：由题意得： 第1次输入的数为8，则第1次输出的数为， ∴第2次输出的数为；第3次输出的数为；第4次输出的数为；第5次输出的数为；….； 由上可知：规律为按照4、2、1每3次一循环出现， ∵， ∴第2019次输出的数为1． 25．(1)，，，，……第个数为 (2)第②行的数是第①行中相应的数减2，即第个数为，第③行的数是第①行中相应的数加2，即第个数为 (3)768 本题考查了数字的规律探索，解题的关键是找出每行数字与第①行数字的关系，并根据规律计算对应位置的数． ①分析第①行数字的符号和绝对值规律； ②对比第②、③行与第①行对应位置的数，找出数量关系； ③根据规律求出对应位置的数，再求和． （1）解：规律为：，即第个数为； （2）解：观察第②行与第①行对应位置的数： 第②行的数是第①行中相应的数减2，即第个数为， 观察第③行与第①行对应位置的数： 第③行的数是第①行中相应的数加2，即第个数为； （3）解：第①行的第8个数：当时，， 第②行的第9个数：当时，， 第③行的第10个数：当时，， 这三个数的和为：． 26．(1) (2)；； (3)2100 （1）根据前面三个等式及图形规律求解即可； （2）根据前五个等式及图形规律求解即可； （3）根据，再结合（2）中的规律求解即可． （1）解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：； （2）解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为； ∵， ， ； ， ， … 依此类推，第个等式：； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $