第三章 代数式 章末测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以船航行、商场购物、书店促销等生活情境为载体，全面考查代数式概念、书写规范、求值及实际应用，梯度覆盖基础巩固与能力提升，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式意义、书写规范、反比例关系|结合行程问题（船顺水航行）、促销活动考查模型意识| |填空题|5/15|相反数倒数应用、增长率计算|通过服装厂生产、数字组成考查抽象能力| |解答题|8/75|列代数式、几何面积计算、方案选择|以小区美化、课本叠放、网店购贺卡为情境，融合运算能力与应用意识|

第三章代数式章末测试卷 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一艘船在静水中的速度为a km/h，水速为3 km/h，则这艘船顺水航行5 h的路程为（　　）． A．5（a＋3）km B．（5a＋3）km C．5（a－3）km D．（5a－3）km 2．下列各式：x÷y，7x＋4y，－1ab，1x，，xy×6，其中符合代数式书写规范的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．代数式－3x的意义可以是（　　）． A．－3与x的和 B．－3与x的差 C．－3与x的积 D．－3与x的商 4．在－2x＋1，π＋，6＞2，，s＝2ab，0中，属于代数式的有（　　）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．商场购进甲、乙两种品牌的牛奶共200箱，其中甲种品牌牛奶为a元/箱，乙种品牌牛奶为2a元/箱，若购买甲种品牌牛奶x箱，则该商场购买甲、乙两种品牌牛奶的总费用为（　　）． A．（200a＋ax）元 B．（200a－ax）元 C．ax＋2a×（200＋x）元 D．ax＋2a×（200－x）元 6．下列选项中，两个变量不成反比例关系的是（　　）． A．小明完成100 m赛跑时，时间t（单位：s）与跑步的平均速度v（单位：m/s） B．长方形的面积为48 cm²，它的长y（单位：cm）与宽x（单位：cm） C．蜡烛的长度为15 cm，蜡烛燃烧的时间t（单位：min）与剩余的长度y（单位：cm） D．某工厂现有原材料100 t，平均每天用去的质量x（单位：t）与这批原材料能用的天数y 7．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x－15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　）． A．在原价的基础上打八折后再减去15元 B．在原价的基础上打两折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打八折 D．在原价的基础上减去12元后再打八折 8．若a2－2a＝1，则代数式2a2－4a＋3的值是（　　）． A．4 B．5 C．6 D．7 9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）． A．x²＋5x B．x（x＋3）＋6 C．3（x＋2）＋x² D．（x＋3）（x＋2）－2x 10．若a2＋2a＝1，则3（a2＋2a）＋2的值为（　　）． A．1 B．2 C．3 D．5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则式子4（a＋b）＋2xy的值为_________． 12．某服装厂第一个月生产a件服装，第二个月增产x %，当a＝100，x＝10时，两个月共生产_________件服装． 13．已知a（a≠0）表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为_________． 14．已知a＝2，b＝－2，则代数式a²b＋ab²的值是_________． 15．如图所示，从长为a，宽为b的长方形纸片中剪去一个边长为c的正方形，余下纸片的面积为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）用代数式表示下面各题的数量关系： （1）一个正方形的周长是C，则该正方形的边长是多少？ （2）比x的5倍多20的数是多少？ （3）甲数比乙数大a，若甲数是b，则乙数是多少？ （4）比x多20的数是5的多少倍？ 17．（8分）已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求＋xy－ c的值． 18．（8分）一个三位数的百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c(a≠0，c≠0)． （1）列式表示这个三位数； （2）将该数的个位上的数字移到百位上，得到一个新的三位数，列式表示这个新三位数． 19．（8分）如图，在一块边长为x m（x＞4）的正方形的铁皮中，截去一个长4 m，宽3 m的长方形． （1）用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）当x＝6时，求阴影部分的面积． 20．（10分）某居民小区的一块长为a m、宽为2b m的长方形空地如图所示，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b m的扇形花台，然后在花台内种花，其余部分种草．如果建造花台及种花的总费用为100元/m²，种草的费用为50元/m²． （1）草地（阴影部分）的面积为_______m²（用含有a，b，π的式子表示）； （2）当a＝7，b＝2，π取3时，美化这块空地共需多少元？ 21．（10分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． （1）用含m，n的代数式表示Q； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示Q的值； （3）在（2）的条件下，若P＝，求的值（结果用科学记数法表示）． 22．（11分）如图，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中给出的信息，回答下列问题． （1）每本数学课本的高度是_______cm，课桌的高度是_______cm． （2）当数学课本的本数为x时，这摞数学课本的上表面到地面的距离为_______cm．（用含x的代数式表示） （3）若这张课桌桌面上有55本数学课本整齐地叠放成一摞，有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本的上表面到地面的距离． 23．（12分）晶晶文具店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网店(如图所示)，已知两家网店的这种贺年卡完全相同，根据图中信息回答下列问题： （1）若晶晶文具店想购买x张贺年卡，当x≤30时，在甲网店需要花费_______元，在乙网店需要花费_______元． 当x＞30时，在甲网店需要花费_______元，在乙网店需要花费_____元． (提示：以上费用均用含x的式子表示，如需付运费时，运费只需付一次) （2）晶晶文具店打算购买200张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 参考答案 1．【答案】A 【解析】顺水航行速度＝水速＋船在静水中的速度， 所以这艘船顺水航行时的速度是（a＋3）km/h， 根据路程＝速度×时间，可以得出这艘船顺水航行5 h的路程为5（a＋3）km． 2．【答案】A 【解析】x÷y应该写成分数形式，记为；－1ab中的1可以省去，记为－ab；1x应该写成假分数形式，记为x；xy×6应该把数字放在前面并省略乘号，记为6xy．综上所述，符合代数式书写规范的有2个，分别是7x＋4y和． 3．【答案】C 【解析】－3x的意义可以是－3与x的积． 4．【答案】B 【解析】代数式有－2x＋1，π＋，，0，共4个． 5．【答案】D 【解析】由题意可知，商场购进了甲种品牌牛奶x箱，价格是a元/箱，购进乙种品牌牛奶（200－x）箱，价格是2a元/箱，则商场购进两种品牌的牛奶的总费用为［ax＋2a×（200－x）］元． 6．【答案】C 【解析】A项，时间×速度＝路程（一定），成反比例关系，故此选项不符合题意； B项，长方形的面积（一定）＝长×宽，成反比例关系，故此选项不符合题意； C项，蜡烛燃烧的时间t与剩余的长度y不成比例，故此选项符合题意； D项，平均每天用去的质量×这批原材料能用的天数＝工厂现有原材料的质量（一定），成反比例关系，故此选项不符合题意． 7．【答案】C 【解析】0.8（x－15）表达的促销方法是在原价的基础上减去15元后再打八折． 8．【答案】B 【解析】代数式2a2－4a＋3＝2（a2－2a）＋3＝2×1＋3＝5． 9．【答案】A 【解析】由题图可知，阴影部分的面积可以表示为x（x＋3）＋2×3＝x（x＋3）＋6， 也可以表示为3（x＋2）＋x²，还可以表示为（x＋3）（x＋2）－2x． 10．【答案】D 【解析】因为a2＋2a＝1，所以3（a2＋2a）＋2＝3×1＋2＝5． 11．【答案】2 【解析】因为a，b互为相反数，x，y互为倒数， 所以a＋b＝0，xy＝1．则式子4（a＋b）＋2xy＝4×0＋2×1＝2． 12．【答案】210 【解析】因为第一个月生产a件服装，第二个月增产x %，所以第二个月生产a×（1＋x%）件服装，两个月共生产a＋a×（1＋x%）件服装. 当a＝100，x＝10时，a＋a×（1＋x%）＝100＋100×（1＋10%）＝100＋110＝210（件）． 13．【答案】100a＋b 【解析】b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，即b不变，a扩大了100倍，则这个三位数可以表示为100a＋b． 14．【答案】0 【解析】因为a＝2，b＝－2，所以a²b＋ab²＝2²×（－2）＋2×（－2）²＝－8＋8＝0． 15．【答案】ab－c² 【解析】因为长方形的面积为ab，剪去的正方形的面积为c²，所以余下纸片的面积为ab－c²． 16．【答案】解：（1）该正方形的边长是． （2）比x的5倍多20的数是5x＋20． （3）乙数是b－a． （4）比x多20的数是5的倍． 17．【答案】解：由题意可知，a＋b＝0，xy＝1，|c|＝2， 所以c＝2或c＝－2． 当c＝2时，原式＝0＋1－＝． 当c＝－2时，原式＝0＋1＋＝． 综上，＋xy－c的值为或． 18．【答案】解：（1）因为一个三位数的百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c（a≠0，c≠0），所以这个三位数为100a＋10b＋c． （2）由题意，可知这个新三位数的百位上的数字是c，十位上的数字是a，个位上的数字是b，所以这个新三位数为100c＋10a＋b． 19．【答案】解：（1）S阴影＝S正方形－S长方形＝（x²－12）m²． （2）当x＝6时，S阴影＝x²－12＝6²－12＝24（m²）． 20．【答案】解：（1）由题意易知四个扇形花台的总面积为一个半径为b m的圆的面积，即πb² m²， 所以草地的面积为（2ab－πb²）m²． 故答案为：（2ab－πb²）． （2）美化这块空地共需费用：[100×πb²＋50（2ab－πb²）]元． 当a＝7，b＝2，π取3时，100×πb²＋50（2ab－πb²）＝100×3×2²＋50×（2×7×2－3×2²）＝1 200＋800＝2 000（元）． 答：美化这块空地共需2 000元． 21．【答案】解：（1）由题意可得，Q＝4m＋10n． （2）将m＝，n＝代入（1）中式子，得Q＝4×＋10×＝． （3）． 22．【答案】解：（1）由题意，得3本数学课本的高度为88－86.5＝1.5（cm）， 所以每本数学课本的高度是1.5÷3＝0.5（cm）， 所以课桌的高度是86.5－0.5×3＝85（cm）． 故答案依次为0.5；85． （2）因为每本数学课本的高度是0.5 cm， 所以x本数学课本的高度为0.5x cm， 所以这摞数学课本的上表面到地面的距离是（0.5x＋85）cm． 故答案为（0.5x＋85）． （3）因为共有55本数学课本，有18名同学各从中取走1本， 所以课桌上还有55－18＝37（本）数学课本． 因为每本数学课本的高度是0.5 cm， 所以37×0.5＝18.5（cm）， 所以余下的数学课本的上表面到地面的距离是18.5＋85＝103.5（cm）． 23．【答案】解：（1）当x≤30时，在甲网店需要花费(x＋10)元，在乙网店需要花费(0.8x＋10)元； 当x＞30时，在甲网店需要花费(0.6x＋10)元，在乙网店需要花费0.8x元． 故答案为：(x＋10)，(0.8x＋10)，(0.6x＋10)，0.8x． （2）若购买200张贺年卡，在甲网店需要花费0.6x＋10＝0.6×200＋10＝130(元)， 在乙网店需要花费0.8x＝0.8×200＝160(元)． 因为130＜160， 所以选择甲网店更省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $