精品解析：安徽省阜南县第三中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

高三年级数学十二月月考 试题卷 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义进行运算即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 2. 若复数满足（是虚数单位），则的虚部是（　　） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的概念可得. 【详解】由题意得，的虚部是3． 故选：D． 3. 在中，，，，则边的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理运算得解. 【详解】由余弦定理，可得，即， 整理得，解得. 故选：A. 4. 已知向量与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标公式即可求解. 【详解】由可得，，解得. 故选：D 5. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数公式判断各项正误即可. 【详解】由，，，， 所以A、B、D错，C对. 故选：C 6. 已知数列满足，则是它的（ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项 【答案】B 【解析】 【分析】根据项与项数的关系代入计算即可. 【详解】因为，解得， 所以是它的第7项. 故选：B. 7. 已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数为（ ） A. 10 B. 20 C. 21 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出函数在上的零点，再根据函数的周期性计算可得. 【详解】因为当时，，令，即，解得，， 所以在上有且仅有个零点、， 又定义在上的函数满足，所以是以为周期的周期函数， 所以函数在区间上的零点个数为个. 故选：B 8. 已知为坐标原点，长为3的线段，端点，分别在轴､轴上滑动，若动点满足，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量的坐标运算用点的坐标表示出点的坐标，再利用给定线段长求出方程. 【详解】设点，由，得， 则，而线段长为3，即，因此， 所以动点的轨迹方程为. 故选：A 二、多选题 9. 下列各三角函数值符号为负的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦函数、余弦函数定义逐项判断即得. 【详解】对于A，是第一象限角，则，A不是； 对于B，是第二象限角，则，B是； 对于C，，C不是； 对于D，，D是. 故选：BD 10. 已知等差数列的前n项和为，，，则（ ） A. B. C. 使的n的最大值为25 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用的关系，可求得，进而求得数列的通项公式，进而逐项计算可判断正误. 【详解】当时，， 当时，， 所以，因为数列为等差数列，所以， 所以，解得，故A正确； 所以，适合，故等差数列的通项公式为，故B正确； 由，得，解得， 又，所以时，， 所以使的n的最大值为26，故C错误； 令，则，解得，即数列为递增数列，且， 所以 ，故D正确. 故选：ABD. 11. 函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ） A. 的周期为 B. 该函数的解析式为 C. 是图象的一个对称中心 D. 的单调递增区间是 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 【详解】对于A：由图知，得，即的最小正周期为，故A正确； 对于B：因为，所以，又， ，代入得，， 又，，，故B错误； 对于C：令，解得，所以的对称中心为， 则不是的对称中心，故C错误； 对于D：令，解得 所以的单调递增区间为，故D正确． 故选：AD 三、填空题 12. 已知函数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，结合对数运算即可求解. 【详解】由题意知，，． 故答案为： 13. 已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则___________. 【答案】2 【解析】 【分析】由投影向量公式即可计算求解. 【详解】因为向量在向量方向上的投影向量为，且， 所以， 所以. 故答案为：2 14. 已知函数，则满足的实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性列不等式求参数范围. 【详解】由在上单调递增，而，所以. 故答案为： 四、解答題 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． （1）求的面积； （2）求边长及的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用平方关系和面积公式求解即可. （2）利用余弦定理和正弦定理求解即可. 【小问1详解】 由，且， 则， 所以． 【小问2详解】 由， 则， 又，则． 16. 求下列数列的通项公式及前项和. （1）若等差数列满足，； （2）若等比数列满足，. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的定义求出公差和首项，再利用公式求出通项公式与前项和； （2）利用等比数列的定义求出公比，再利用公式求出通项公式与前项和. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 因为，， 所以，. 【小问2详解】 设等比数列的公比为， 因为，所以，所以， 则. 17. 已知向量，． （1）求； （2）求； （3）求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量线性运算的坐标表示计算可得. （2）根据向量模的计算公式计算可得. （3）利用向量夹角余弦公式可求出答案. 【小问1详解】 因为，, 所以 【小问2详解】 因为，, 所以， 所以, 【小问3详解】 . 18. 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性，并求最值. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）通过求导得到切线斜率，利用点斜式即可求得切线方程； （2）将函数求导后，根据参数分类讨论函数的单调性，即可判断求解函数的最值. 【小问1详解】 当时，，求导得：， 则，， 则在处的切线方程：，即； 【小问2详解】 由求导得：， ①当时，在上恒成立，故在上单调递增，无最值； ②当时，由，解得， 当时，，则在上单调递减； 当时，，在单调递增， 所以在有最小值，为,无最大值. 19. 已知函数 （1）求的值； （2）当时，求方程的解: （3）若函数在上恰有三个极值点，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）或或； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用降幂公式以及辅助角公式化简得，代入即可求的值； （2）根据特殊角的三角函数值，以及诱导公式、角的范围，求出对应的解即可； （3）结合三角函数的图像与性质，极值点的定义，求解即可. 【小问1详解】 因为 所以 ； 【小问2详解】 由时，得到 ， 由，得到， 所以或或，相应的的解为或或. 【小问3详解】 ，当时，， 因为函数在上恰有三个极值点，所以，解得 所以求实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三年级数学十二月月考 试题卷 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（是虚数单位），则的虚部是（　　） A. B. C. D. 3 3. 在中，，，，则边的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知向量与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6 5. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，则是它的（ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项 7. 已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数为（ ） A. 10 B. 20 C. 21 D. 30 8. 已知为坐标原点，长为3的线段，端点，分别在轴､轴上滑动，若动点满足，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列各三角函数值符号为负的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前n项和为，，，则（ ） A. B. C. 使的n的最大值为25 D. 11. 函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ） A. 的周期为 B. 该函数的解析式为 C. 是图象的一个对称中心 D. 的单调递增区间是 三、填空题 12. 已知函数，则___________． 13. 已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则___________. 14. 已知函数，则满足的实数的取值范围是__________. 四、解答題 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． （1）求的面积； （2）求边长及的值． 16. 求下列数列的通项公式及前项和. （1）若等差数列满足，； （2）若等比数列满足，. 17. 已知向量，． （1）求； （2）求； （3）求． 18. 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性，并求最值. 19. 已知函数 （1）求的值； （2）当时，求方程的解: （3）若函数在上恰有三个极值点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $